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Fiche à trous · Première · Enseignement scientifique

Des édifices ordonnés : les cristaux

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Le verre d'une fenêtre est dur, transparent et cassant — et ce n'est pas un cristal. Le sel de table, lui, en est un, sans être ni beau ni rare. Ce qui fait un cristal n'est ni l'aspect ni la dureté : c'est la répétition régulière d'un motif dans les trois directions de l'espace.

Maille, motif, réseau

Définition — Maille et motif :

Règle

3

Piège

Compter les atomes d'une maille comme s'ils lui appartenaient tous en entier.

Attribuer un huitième par sommet, une moitié par face, un entier au centre.

Exemple

Combien d'atomes une maille cubique à faces centrées contient-elle réellement ?

  1. 4.
  2. 5.
  3. 6.

Résultat :

Compacité

Définition — Compacité :

9

Propriété

Des cristaux partout

Propriété

Calculer une compacité ou une masse volumique

  1. 12.
  2. 13.
  3. 14.
  4. 15.
  5. 16.
  • Ai-je défini le cristal par la périodicité, non par l'apparence ?
  • Ai-je compté les atomes en tenant compte des partages ?
  • Ai-je exprimé l'arête en fonction du rayon avant de calculer ?
  • Ai-je vérifié que la compacité est inférieure à 1 ?
  • Ai-je relié la taille des cristaux à la vitesse de refroidissement ?

Corrigé · à détacher

Des édifices ordonnés : les cristaux

  1. 1. Le motif est le groupe d'atomes qui se répète ; la maille est le plus petit volume dont la répétition par translation engendre tout le cristal. Le réseau est l'ensemble des positions ainsi obtenues. Décrire un cristal, c'est donc décrire une maille et un motif — le reste s'en déduit par répétition, sans autre information.
  2. 2. Un cristal se définit par la répétition régulière d'un motif, non par sa beauté ni par sa dureté. Une matière dépourvue de cet ordre à grande distance est dite amorphe : c'est le cas du verre, dont les atomes sont figés sans arrangement périodique.
  3. 3.
  4. 4. Huit sommets, chacun comptant pour un huitième :
  5. 5. Six faces, chacune comptant pour une moitié :
  6. 6. On additionne :
  7. 7. Quatre atomes par maille, et non quatorze comme le suggère le dessin.
  8. 8. La compacité est la fraction du volume de la maille réellement occupée par les atomes, ceux-ci étant assimilés à des sphères. C'est un rapport de volumes : sans unité, toujours inférieur à 1. Elle mesure l'efficacité de l'empilement, et deux structures du même élément peuvent avoir des compacités très différentes.
  9. 9.
  10. 10. Dans une structure cubique simple, les atomes se touchent le long de l'arête : l'arête vaut deux rayons, la maille contient un atome, et la compacité vaut environ 0,52. Dans une structure cubique à faces centrées, les atomes se touchent le long de la diagonale d'une face : la maille en contient quatre, et la compacité monte à environ 0,74 — l'empilement le plus dense possible pour des sphères identiques.
  11. 11. Un minéral est un solide naturel, de composition chimique définie et d'organisation cristalline : c'est un cristal au sens de ce chapitre. Une roche est un assemblage de tels minéraux. La taille de ces cristaux renseigne sur l'histoire de la roche : un refroidissement lent en profondeur laisse le temps aux cristaux de grossir, un refroidissement rapide en surface donne de très petits cristaux, voire un verre volcanique amorphe. Le vivant cristallise également — les coquilles et les squelettes calcaires sont bâtis sur des cristaux de carbonate de calcium.
  12. 12. Dénombrer les atomes réellement contenus dans la maille, partages compris.
  13. 13. Exprimer l'arête de la maille en fonction du rayon des atomes.
  14. 14. Calculer le volume occupé par les atomes, puis celui de la maille.
  15. 15. Diviser la masse contenue dans la maille par son volume pour obtenir une masse volumique.
  16. 16. Vérifier l'ordre de grandeur du résultat avant de conclure.