Fiche à trous · Première · Physique-Chimie

Mécanique newtonienne — Deuxième loi de Newton

Complétez de mémoire, puis vérifiez avec la page de corrigé.

La Lune tourne autour de la Terre à vitesse pratiquement constante, et elle est pourtant accélérée en permanence. La contradiction n'est qu'apparente : elle vient du mot « vitesse », qui en physique désigne un vecteur et non un nombre. Ce chapitre repose entièrement sur cette distinction, et la plupart des fautes viennent de son oubli.

Vitesse et accélération sont des vecteurs

Définition — Vecteur vitesse et vecteur accélération :

Règle

Piège

Conclure qu'un mouvement circulaire uniforme se fait sans force, sous prétexte que la vitesse ne change pas de valeur.

Se demander : la direction du vecteur vitesse change-t-elle ?

Exemple

Un satellite décrit une orbite circulaire à vitesse de valeur constante. Est-il accéléré ? Quelle force s'exerce sur lui ?

Résultat :

Trois mouvements de référence

Propriété

En chute libre, la masse disparaît de l'équation : elle figure des deux côtés de $m g = ma$ et se simplifie. C'est pourquoi une bille et un boulet lâchés ensemble dans le vide touchent le sol au même instant. Dans l'air, ce n'est plus une chute libre — les frottements dépendent de la forme et de la vitesse, et la masse reparaît dans le résultat.

Résoudre un problème avec la deuxième loi de Newton

Ai-je précisé le référentiel et vérifié qu'il est galiléen ?
Mon bilan ne contient-il que des forces extérieures au système ?
Ai-je écrit la loi sous forme vectorielle avant de projeter ?
Ai-je conclu sur l'accélération, et non directement sur la vitesse ?
Pour un mouvement circulaire, ai-je dirigé l'accélération vers le centre ?
En chute libre, ai-je bien simplifié la masse ?

Corrigé · à détacher

Mécanique newtonienne — Deuxième loi de Newton

1. Le vecteur vitesse décrit à la fois la valeur du déplacement par unité de temps, sa direction et son sens. Le vecteur accélération décrit la variation de ce vecteur vitesse par unité de temps. Une accélération non nulle signifie donc qu'au moins une de ces trois caractéristiques change — la valeur, la direction ou le sens —, et non nécessairement la valeur.
2. $a = \frac{Δ v}{Δ t}$
3. Deuxième loi de Newton, souvent notée 2e loi : dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système de masse constante est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération. La somme des forces donne donc l'accélération, jamais la vitesse : connaître les forces à un instant ne dit rien de la vitesse à cet instant, seulement de la façon dont elle est en train de changer.
4. $\sum F = m a$
5. La valeur de sa vitesse est constante, mais sa direction change continûment : le vecteur vitesse varie donc.
6. Par définition, le vecteur accélération est non nul. Il est dirigé vers le centre de l'orbite.
7. La deuxième loi de Newton impose alors une force résultante de même direction et de même sens : c'est la force gravitationnelle exercée par l'astre central.
8. Oui, accéléré, par une force dirigée vers le centre
9. Mouvement rectiligne uniforme : le vecteur vitesse est constant, donc l'accélération est nulle et la somme des forces aussi — c'est le principe d'inertie, cas particulier de la deuxième loi. Chute libre : la seule force est le poids, donc l'accélération vaut $g$ , indépendamment de la masse. Mouvement circulaire uniforme : l'accélération est dirigée vers le centre et sa valeur vaut $v^{2} / R$ .
10. $c h u t e l ib r e : a = g \cdot c i r c u l ai r e u ni f or m e : a = \frac{v ^{2}}{R}$
11. Définir le système et le référentiel, et vérifier que ce dernier peut être considéré comme galiléen.
12. Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système, et les représenter.
13. Écrire la deuxième loi de Newton sous forme vectorielle, avant toute projection.
14. Projeter sur des axes bien choisis, puis isoler l'accélération.
15. Vérifier l'homogénéité du résultat et sa cohérence physique avant de conclure.