Fiche à trous · 4ème · Physique-Chimie

Électricité — Résistance et loi d'Ohm

Complétez de mémoire, puis vérifiez avec la page de corrigé.

Une ampoule branchée directement sur une pile trop puissante grille. Intercalez un composant qui ne fait rien d'autre que gêner le passage du courant, et elle éclaire normalement. Ce composant est une résistance, et la relation qui décrit son effet — la loi d'Ohm — est l'une des trois ou quatre formules qui gouvernent tout circuit électrique, du chargeur de téléphone au réseau national.

La résistance

Définition — résistance :

Une résistance ne fait pas disparaître l'énergie : elle la convertit en chaleur. C'est un défaut dans un câble d'alimentation, et c'est exactement l'effet recherché dans un grille-pain, un sèche-cheveux ou un radiateur électrique. Le même composant, selon l'usage, est une perte ou la fonction principale de l'appareil.

La loi d'Ohm

Règle

Utiliser la loi d'Ohm dans les trois sens

Exemple

Une résistance de 220 Ω est traversée par un courant de 50 mA. Calculer la tension à ses bornes.

Résultat :

Piège

Appliquer la loi d'Ohm avec une intensité laissée en milliampères.

Convertir avant d'écrire la moindre multiplication, et contrôler l'ordre de grandeur à la fin. Un ampèremètre de collège affiche presque toujours des milliampères.

Résistances en série et en dérivation

13.

Règle

Exemple

Deux résistances de 100 Ω chacune. Calculer la résistance équivalente en série, puis en dérivation.

Résultat :

Piège

Additionner les résistances d'un montage en dérivation.

Contrôler le sens avant de rédiger : en dérivation, la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des résistances du montage.

Puissance et énergie électriques

Règle

Exemple

Un radiateur de 1 000 W fonctionne 3 h. Calculer l'énergie consommée en kilowattheures, puis son coût si le kilowattheure est facturé 0,25 €.

Résultat :

C'est cette relation qui rend comparables deux ampoules. Une lampe à incandescence de 60 W et une lampe à diodes de 9 W éclairent autant ; la seconde consomme près de sept fois moins, et la différence part en chaleur dans la première. Une ampoule qu'on ne peut pas toucher après une minute n'éclaire pas mieux : elle chauffe davantage.

Mes intensités sont-elles en ampères, et non en milliampères ?
Ai-je choisi le bon sens de la loi d'Ohm — $U$ , $R$ ou $I$ ?
En série, ai-je additionné ? En dérivation, ai-je bien obtenu une valeur plus petite ?
Ai-je vérifié l'ordre de grandeur : quelques volts, quelques centaines d'ohms ?
Pour une énergie en joules, ai-je converti la durée en secondes ?
Chaque résultat porte-t-il son unité — volt, ampère, ohm, watt, joule ?

Corrigé · à détacher

Électricité — Résistance et loi d'Ohm

1. La résistance d'un composant mesure son opposition au passage du courant. Elle se note $R$ et s'exprime en ohms, de symbole Ω. Plus $R$ est grande, plus l'intensité est faible pour une même tension. Un conducteur parfait aurait une résistance nulle ; en pratique, tout fil en a une, faible mais non nulle, et c'est pourquoi les câbles chauffent.
2. Pour un conducteur ohmique, la tension à ses bornes est proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est la résistance. Les trois unités vont ensemble et ne se négocient pas : la tension en volts, l'intensité en ampères, la résistance en ohms.
3. $U = R \times I$
4. Repérer laquelle des trois grandeurs est demandée, et lesquelles sont données.
5. Convertir les intensités en ampères : une valeur donnée en milliampères se divise par 1 000.
6. Appliquer la relation dans le sens utile : $U = R \times I$ , ou $R = \frac{U}{I}$ , ou $I = \frac{U}{R}$ .
7. Contrôler l'ordre de grandeur : une pile plate fournit 4,5 V, une prise domestique 230 V, une résistance de circuit vaut couramment quelques centaines d'ohms.
8. Écrire le résultat avec son unité — un nombre nu ne vaut aucun point, même juste.
9. On convertit d'abord l'intensité en ampères, sans quoi le résultat sera mille fois trop grand :
10. On applique ensuite la loi d'Ohm :
11. La tension vaut donc 11 V — un ordre de grandeur cohérent avec un montage alimenté par une pile ou un petit bloc secteur.
12. 11 V
13. Deux montages, deux comportements : en série on additionne les résistances, en dérivation la résistance équivalente est plus petite que chacune.
14. En série, les composants sont sur un chemin unique : les résistances s'additionnent, et la résistance équivalente est plus grande que chacune. En dérivation, le courant se partage entre plusieurs chemins : ce sont les inverses des résistances qui s'additionnent, et la résistance équivalente est plus petite que la plus petite d'entre elles.
15. $R = R_{1} + R_{2} \frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$
16. En série, on additionne :
17. En dérivation, pour deux résistances seulement, le produit divisé par la somme donne directement le résultat :
18. Le résultat n'a rien d'intuitif : ajouter un chemin diminue la résistance de l'ensemble, parce qu'on ouvre au courant une possibilité supplémentaire de passer.
19. 200 Ω en série, 50 Ω en dérivation
20. La puissance électrique d'un appareil est le produit de la tension par l'intensité ; elle s'exprime en watts. L'énergie électrique consommée est le produit de cette puissance par la durée de fonctionnement : en joules si la durée est en secondes, en wattheures si elle est en heures.
21. $P = U \times I E = P \times t$
22. L'énergie en wattheures est le produit de la puissance par la durée en heures :
23. Un kilowattheure valant mille wattheures, on divise par 1 000 :
24. Le coût s'obtient en multipliant par le prix unitaire :
25. 3 kWh, soit 0,75 € pour trois heures