Équations et inéquations — Du premier et second degré

1. Équations du premier degré

Une équation du premier degré est de la forme : ax + b = 0 (a ≠ 0).

Méthode de résolution :

• Isoler x en soustrayant b des deux côtés : ax = -b
• Diviser par a : x = -b/a

Exemple : Résoudre 3x + 5 = 0 → 3x = -5 → x = -5/3.

2. Inéquations du premier degré

Une inéquation du premier degré s’écrit : ax + b > 0 (ou <, ≥, ≤).

Règles :

• Multiplier/diviser par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité.
• Multiplier/diviser par un nombre positif conserve le sens.

Exemple : Résoudre -2x + 4 > 0 → -2x > -4 → x < 2 (sens inversé car division par -2).

3. Équations du second degré

Une équation du second degré est de la forme : ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Méthodes de résolution :

• Factorisation : Si possible, écrire sous forme (x - r)(x - s) = 0 → solutions x = r et x = s.
• Discriminant : Δ = b² - 4ac
  • Δ > 0 : 2 solutions x = (-b ± √Δ)/(2a)
  • Δ = 0 : 1 solution x = -b/(2a)
  • Δ < 0 : aucune solution réelle.

Exemple : x² - 5x + 6 = 0 → (x-2)(x-3)=0 → solutions x=2 et x=3.

4. Inéquations du second degré

Une inéquation du second degré s’écrit : ax² + bx + c > 0 (ou <, ≥, ≤).

Méthode :

1. Trouver les racines (si Δ ≥ 0).
2. Étudier le signe du trinôme en fonction de a (parabole).
3. Déterminer les intervalles où l’inégalité est vérifiée.

Exemple : x² - 4 > 0 → racines x=2 et x=-2 → solution x < -2 ou x > 2 (car a=1 > 0).