Fonctions de référence : carré, racine carrée, inverse et cube

1. Fonction carré : f(x) = x²

Définition : Une fonction qui associe à tout nombre réel x son carré. Propriétés :

• Parité : Fonction paire (f(-x) = f(x)).
• Variations : Décroissante sur ]-∞; 0] et croissante sur [0; +∞[.
• Représentation : Parabole tournée vers le haut, sommet en (0; 0). Exemple : f(2) = 4, f(-3) = 9.

2. Fonction racine carrée : f(x) = √x

Définition : Fonction définie pour x ≥ 0, qui associe à x sa racine carrée. Propriétés :

• Domaine : x ∈ [0; +∞[.
• Variations : Strictement croissante sur son domaine.
• Représentation : Demi-parabole tournée vers la droite, passant par (0; 0) et (1; 1). Exemple : √9 = 3, √0 = 0.

3. Fonction inverse : f(x) = 1/x

Définition : Fonction définie pour x ≠ 0, qui associe à x son inverse. Propriétés :

• Parité : Fonction impaire (f(-x) = -f(x)).
• Variations : Décroissante sur ]-∞; 0[ et sur ]0; +∞[.
• Représentation : Deux branches d'hyperbole, asymptotes aux axes. Exemple : 1/2 = 0.5, 1/(-4) = -0.25.

4. Fonction cube : f(x) = x³

Définition : Fonction qui associe à tout nombre réel x son cube. Propriétés :

• Parité : Fonction impaire (f(-x) = -f(x)).
• Variations : Strictement croissante sur ℝ.
• Représentation : Courbe symétrique par rapport à l'origine, passant par (0; 0). Exemple : 2³ = 8, (-1)³ = -1.

5. Comparaison rapide