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Fonctions de référence : carré, racine, inverse, cube

Fiche de révision complète pour maîtriser Fonctions de référence : carré, racine, inverse, cube en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

Le carré d'un nombre est toujours positif ou nul.

La racine carrée n'est définie que pour les nombres positifs ou nuls.

L'inverse d'un nombre est toujours du même signe que ce nombre.

Le cube conserve le signe du nombre de départ.

Ces fonctions sont essentielles pour modéliser des situations concrètes.

Fonctions de référence : carré, racine carrée, inverse et cube

1. Fonction carré : f(x) = x²

Définition : Une fonction qui associe à tout nombre réel x son carré. Propriétés :

Parité : Fonction paire (f(-x) = f(x)).
Variations : Décroissante sur ]-∞; 0] et croissante sur [0; +∞[.
Représentation : Parabole tournée vers le haut, sommet en (0; 0). Exemple : f(2) = 4, f(-3) = 9.

2. Fonction racine carrée : f(x) = √x

Définition : Fonction définie pour x ≥ 0, qui associe à x sa racine carrée. Propriétés :

Domaine : x ∈ [0; +∞[.
Variations : Strictement croissante sur son domaine.
Représentation : Demi-parabole tournée vers la droite, passant par (0; 0) et (1; 1). Exemple : √9 = 3, √0 = 0.

3. Fonction inverse : f(x) = 1/x

Définition : Fonction définie pour x ≠ 0, qui associe à x son inverse. Propriétés :

Parité : Fonction impaire (f(-x) = -f(x)).
Variations : Décroissante sur ]-∞; 0[ et sur ]0; +∞[.
Représentation : Deux branches d'hyperbole, asymptotes aux axes. Exemple : 1/2 = 0.5, 1/(-4) = -0.25.

4. Fonction cube : f(x) = x³

Définition : Fonction qui associe à tout nombre réel x son cube. Propriétés :

Parité : Fonction impaire (f(-x) = -f(x)).
Variations : Strictement croissante sur ℝ.
Représentation : Courbe symétrique par rapport à l'origine, passant par (0; 0). Exemple : 2³ = 8, (-1)³ = -1.

5. Comparaison rapide

Fonction	Domaine	Parité	Variations	Représentation
f(x) = x²	ℝ	Paire	Décroissante puis croissante	Parabole
f(x) = √x	[0; +∞[	Aucune	Croissante	Demi-parabole
f(x) = 1/x	ℝ*	Impaire	Décroissante sur chaque intervalle	Hyperbole
f(x) = x³	ℝ	Impaire	Croissante	Courbe symétrique

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Fonctions de référence : carré, racine, inverse, cube

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Question 1

La courbe représentative de la fonction

g(x) = \sqrt{x - 2}

est obtenue à partir de la courbe de

x \mapsto \sqrt{x}

par :

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Questions fréquentes

Fonctions de référence : carré, racine, inverse, cube : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en Seconde, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

Comment utiliser cette fiche de révision ?

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