Généralités sur les fonctions

1. Définition et vocabulaire

Une fonction est une relation qui associe à chaque nombre d’un ensemble (le domaine de définition) un unique nombre appelé image. On note généralement une fonction par une lettre (f, g, h...) et on écrit :

• f(x) = y : y est l’image de x par la fonction f.
• x est un antécédent de y.

Exemple : f(x) = 2x + 3. Si x = 1, alors f(1) = 2×1 + 3 = 5. L’image de 1 est 5, et 1 est un antécédent de 5.

2. Courbe représentative

La courbe d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). Elle permet de visualiser le comportement de la fonction.

Exemple : Pour f(x) = x², la courbe est une parabole.

3. Variations d’une fonction

Une fonction peut être :

• Croissante si, pour deux nombres a < b, f(a) ≤ f(b).
• Décroissante si, pour deux nombres a < b, f(a) ≥ f(b).
• Constante si f(a) = f(b) pour tout a et b.

Exemple : f(x) = -3x + 1 est décroissante car son coefficient directeur (-3) est négatif.

4. Fonctions de référence

Voici quelques fonctions à connaître :

• Fonction affine : f(x) = ax + b (droite).
• Fonction carré : f(x) = x² (parabole).
• Fonction inverse : f(x) = 1/x (hyperbole).

5. Résolution graphique

Pour résoudre une équation f(x) = k, on cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe de f et la droite horizontale d’équation y = k.

Exemple : Pour f(x) = x² et k = 4, les solutions sont x = -2 et x = 2.