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Mathématiques2nde

Équations de droite et distance en géométrie

Fiche de révision complète pour maîtriser Équations de droite et distance en géométrie en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

Une droite a pour équation `ax + by + c = 0` ou `y = mx + p`.
La distance entre deux points utilise le théorème de Pythagore.
La distance d'un point à une droite se calcule avec une formule spécifique.
Deux droites sont parallèles si leurs pentes sont égales.
Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes vaut -1.

Géométrie repérée : Équation de droite et distance

1. Équation de droite

Une droite dans le plan peut être définie par une équation cartésienne : ax + by + c = 0 où a, b et c sont des réels (a et b non tous nuls).

  • Coefficient directeur : Si b ≠ 0, on peut écrire y = mx + p où m = -a/b est le coefficient directeur (pente) et p = -c/b est l'ordonnée à l'origine.
  • Cas particuliers :
    • Droite horizontale : y = k (pente m = 0).
    • Droite verticale : x = k (pente indéfinie).

Exemple : La droite d'équation 2x - 3y + 6 = 0 peut s'écrire y = (2/3)x + 2.

2. Distance entre deux points

La distance entre deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) est donnée par : AB = √[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²].

Exemple : Distance entre A(1, 2) et B(4, 6) : AB = √[(4-1)² + (6-2)²] = 5.

3. Distance d'un point à une droite

La distance entre un point P(x_P, y_P) et une droite d'équation ax + by + c = 0 est : d(P, droite) = |a·x_P + b·y_P + c| / √(a² + b²).

Exemple : Distance entre P(1, 1) et la droite 3x + 4y - 5 = 0 : d = |3·1 + 4·1 - 5| / √(3² + 4²) = 2/5 = 0.4.

4. Parallélisme et perpendicularité

  • Parallèles : Deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux.
  • Perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.

Exemple : Les droites y = 2x + 1 et y = 2x - 3 sont parallèles. Les droites y = 2x + 1 et y = -0.5x + 4 sont perpendiculaires.

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MathématiquesSeconde
Question 1
Les droites d1:y=−23x+1d_1 : y = -\frac{2}{3}x + 1 et d2:y=32x−4d_2 : y = \frac{3}{2}x - 4 sont-elles perpendiculaires ?

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Questions fréquentes

Équations de droite et distance en géométrie : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en Seconde, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

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