Mathématiques2nde

Statistiques : Mesurer la dispersion des données

Fiche de révision complète pour maîtriser Statistiques : Mesurer la dispersion des données en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

L’étendue mesure l’écart entre la valeur max et min d’une série.

L’écart interquartile (Q3 – Q1) est robuste aux valeurs extrêmes.

L’écart-type calcule la moyenne des écarts à la moyenne.

Plus la dispersion est grande, plus les données sont étalées.

Choisir l’indicateur adapté selon la sensibilité aux valeurs extrêmes.

Statistiques à une variable — Dispersion

1. Introduction

En statistiques, la dispersion mesure l’étalement des valeurs d’une série autour de sa moyenne. Contrairement à la tendance centrale (moyenne, médiane), elle indique si les données sont regroupées ou dispersées.

2. Les indicateurs de dispersion

a) L’étendue

Définition : Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’une série. Formule : Étendue = Max – Min. Exemple : Série {3, 5, 7, 9, 11} → Étendue = 11 – 3 = 8.

b) L’écart interquartile (EIQ)

Définition : Différence entre le 3ᵉ quartile (Q3) et le 1ᵉʳ quartile (Q1). Formule : EIQ = Q3 – Q1. Utilité : Moins sensible aux valeurs extrêmes que l’étendue. Exemple : Série {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} → Q1 = 3, Q3 = 8 → EIQ = 5.

c) L’écart-type (σ)

Définition : Mesure la moyenne des écarts entre chaque valeur et la moyenne de la série. Formule : σ = √(Σ(xi – μ)² / N), où μ est la moyenne et N le nombre de valeurs. Interprétation : Plus σ est grand, plus les données sont dispersées. Exemple : Série {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9} → Moyenne μ = 5 → σ ≈ 2,0.

3. Comparaison des indicateurs

Étendue : Simple mais sensible aux valeurs extrêmes.
Écart interquartile : Robuste, ignore les 25% des valeurs les plus basses et hautes.
Écart-type : Précis mais influencé par les valeurs extrêmes.

4. Cas pratique

Une classe a obtenu les notes suivantes : {8, 10, 12, 14, 16}.

Étendue = 16 – 8 = 8.
Moyenne μ = (8+10+12+14+16)/5 = 12.
Écart-type σ ≈ 2,83. → Les notes sont assez regroupées autour de 12.

5. À retenir

La dispersion complète l’analyse des données. Selon le contexte, privilégiez l’étendue, l’EIQ ou l’écart-type pour décrire la variabilité.

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MathématiquesSeconde

Question 1

Un athlète réalise 10 sauts en longueur avec les distances suivantes (en mètres) : 7.20, 7.15, 7.25, 7.10, 7.30, 7.20, 7.15, 7.25, 7.10, 7.30. On calcule sa moyenne

\bar{x} = 7.20

m. Quel est l'écart-type de cette série ?

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Questions fréquentes

Statistiques : Mesurer la dispersion des données : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en Seconde, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

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