Statistiques descriptives et probabilités
1. Statistiques descriptives
Les statistiques permettent de résumer et analyser des données. On distingue deux types de caractères :
- Quantitatif (ex: taille, notes) → mesurable avec des nombres.
- Qualitatif (ex: couleur, sport préféré) → non mesurable.
a) Indicateurs de position
- Moyenne :
moyenne = (somme des valeurs) / (nombre de valeurs). Exemple : Notes [12, 15, 18] → moyenne = (12+15+18)/3 = 15. - Médiane : Valeur centrale qui sépare la série en deux parties égales. Exemple : [8, 10, 12, 14, 16] → médiane = 12.
- Mode : Valeur la plus fréquente.
b) Indicateurs de dispersion
- Étendue :
max - min. Exemple : [5, 7, 9, 12] → étendue = 12 - 5 = 7. - Écart-type (noté σ) : Mesure la dispersion autour de la moyenne. Plus σ est grand, plus les données sont dispersées.
2. Probabilités
La probabilité mesure la chance qu’un événement se produise. Elle est comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).
a) Calcul de probabilité
P(A) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles).
Exemple : Lancer un dé → P(obtenir 6) = 1/6.
b) Événements
- Incompatibles : Deux événements ne peuvent pas se produire en même temps. Exemple : P(obtenir pile ou face) = P(pile) + P(face) = 0.5 + 0.5 = 1.
- Indépendants : La réalisation de l’un n’influence pas l’autre. Exemple : Lancer deux dés → P(obtenir 6 sur le 1er ET 6 sur le 2ème) = 1/6 × 1/6 = 1/36.
3. Représentations graphiques
- Histogramme : Pour les données quantitatives groupées en classes.
- Diagramme en barres : Pour les données qualitatives.
- Diagramme circulaire : Pour représenter des proportions.
Exemple : Répartition des notes en classe → histogramme avec des intervalles [0-5[, [5-10[, etc.