Théorème de Thalès et sa réciproque

1. Théorème de Thalès

Énoncé : Si deux droites sont sécantes en un point A et si deux autres droites parallèles coupent ces deux droites, alors elles déterminent deux triangles semblables.

Formule : Si (MN) // (BC), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Exemple : Soit un triangle ABC avec M sur [AB] et N sur [AC] tels que (MN) // (BC). Si AM = 3 cm, AB = 5 cm et AC = 4 cm, alors AN = (3×4)/5 = 2,4 cm.

2. Réciproque du théorème de Thalès

Énoncé : Si deux droites sécantes en A sont coupées par deux droites (d) et (d') telles que AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).

Condition : Les points doivent être alignés dans le même ordre.

Exemple : Dans un triangle ABC, si AM = 2 cm, AB = 6 cm, AN = 3 cm et AC = 9 cm, alors (MN) // (BC) car 2/6 = 3/9 = 1/3.

3. Applications

• Calculer des longueurs manquantes dans des configurations géométriques.
• Démontrer que deux droites sont parallèles.

Astuce : Toujours vérifier l'ordre des points et la configuration avant d'appliquer le théorème.