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Thalès : théorème et réciproque expliqués

Fiche de révision complète pour maîtriser Thalès : théorème et réciproque expliqués en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

Le théorème de Thalès s'applique si deux droites sont parallèles et coupent deux sécantes.

La réciproque permet de prouver que deux droites sont parallèles.

Les rapports de longueurs doivent être égaux pour appliquer la réciproque.

Vérifier l'ordre des points avant toute application.

Les triangles formés sont toujours semblables.

Théorème de Thalès et sa réciproque

1. Théorème de Thalès

Énoncé : Si deux droites sont sécantes en un point A et si deux autres droites parallèles coupent ces deux droites, alors elles déterminent deux triangles semblables.

Formule : Si (MN) // (BC), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Exemple : Soit un triangle ABC avec M sur [AB] et N sur [AC] tels que (MN) // (BC). Si AM = 3 cm, AB = 5 cm et AC = 4 cm, alors AN = (3×4)/5 = 2,4 cm.

2. Réciproque du théorème de Thalès

Énoncé : Si deux droites sécantes en A sont coupées par deux droites (d) et (d') telles que AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).

Condition : Les points doivent être alignés dans le même ordre.

Exemple : Dans un triangle ABC, si AM = 2 cm, AB = 6 cm, AN = 3 cm et AC = 9 cm, alors (MN) // (BC) car 2/6 = 3/9 = 1/3.

3. Applications

Calculer des longueurs manquantes dans des configurations géométriques.
Démontrer que deux droites sont parallèles.

Astuce : Toujours vérifier l'ordre des points et la configuration avant d'appliquer le théorème.

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Thalès : théorème et réciproque expliqués

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MathématiquesSeconde

Question 1

Dans le triangle

ABC

, les points

D

E

sont situés respectivement sur les côtés

[AB]

[AC]

tels que

(DE) \parallel (BC)

. On donne

AD = 4\text{ cm}

DB = 6\text{ cm}

DE = 3\text{ cm}

. Quelle est la longueur de

[BC]

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Questions fréquentes

Thalès : théorème et réciproque expliqués : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en Seconde, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

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