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Mathématiques3ème★ Fiche Gold

Résoudre un système de deux équations

Fiche de révision complète pour maîtriser Résoudre un système de deux équations en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

Trouve le couple (x ; y) qui marche pour les deux équations
Choisis la méthode la plus simple : substitution ou combinaison
Vérifie toujours ta solution dans les deux équations

Accroche

Tu sais que résoudre un système de deux équations, c’est comme débusquer deux inconnus dans une enquête où chaque indice te rapproche de la vérité ?

Concept

Imagine un plateau de jeu avec deux balances : une équation te décrit le poids de deux objets (x et y), l’autre te donne un rapport entre eux. Ton but ? Trouver la valeur exacte de chaque objet !

En maths, c’est pareil : tu as deux équations avec les mêmes inconnues x et y. Résoudre le système, c’est trouver le couple (x ; y) qui rend les deux équations vraies en même temps.

Méthode

  1. Choisis une méthode : substitution (remplacer une inconnue) ou combinaison (ajouter/soustraire les équations). Choisis celle qui semble la plus simple pour toi !
  2. Calcule une inconnue avec l’équation choisie. Tu obtiens une valeur pour x ou y.
  3. Vérifie en remplaçant cette valeur dans l’autre équation. Si ça marche, bingo ! Sinon, recommence.

Piège

❌ L'erreur classique : Tu oublies de vérifier ta solution dans les deux équations. Résultat ? Une solution partiellement fausse qui te fait perdre des points.

✅ La bonne réflexe : Remplace toujours x ET y dans les deux équations pour confirmer que ton couple est bien la solution.

Checklist

  • Je sais choisir entre substitution ou combinaison pour résoudre un système.
  • Je sais calculer une valeur d’inconnue et la remplacer dans l’autre équation.
  • Je vérifie toujours que mon couple (x ; y) satisfait les deux équations.
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Mathématiques3ème
Question 1
Pour résoudre le système {2x+y=7x3y=5 \left\{ \begin{aligned} 2x + y &= 7 \\ x - 3y &= -5 \end{aligned} \right. par combinaison linéaire, quelle opération faut-il effectuer sur les équations ?

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Questions fréquentes

Résoudre un système de deux équations : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en 3ème, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

Comment utiliser cette fiche de révision ?

Lis-la en entier une première fois sans chercher à retenir, puis relis uniquement la méthode et le piège classique. Enchaîne ensuite sur le quiz en bas de page : c'est en te trompant sur une question, et en lisant pourquoi, que la notion se fixe. Relire une fiche trois fois de suite donne l'impression de savoir, sans le savoir.

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