Calcul littéral — Développement et factorisation
1. Définitions
Le calcul littéral utilise des lettres (comme x, y) pour représenter des nombres inconnus. On peut développer une expression pour supprimer les parenthèses, ou factoriser pour les créer.
2. Développer une expression
Développer, c’est transformer un produit en une somme. On utilise la distributivité :
- k × (a + b) = k × a + k × b
- k × (a – b) = k × a – k × b
Exemple : Développe 3 × (x + 4) → 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12
3. Factoriser une expression
Factoriser, c’est transformer une somme en un produit. On cherche un facteur commun aux termes.
Exemple : Factorise 5x + 15 → 5 × x + 5 × 3 = 5(x + 3)
4. Cas particuliers
- Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Exemple : (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
- Identités remarquables (niveau 3ème) :
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- (a + b)(a – b) = a² – b²
5. Méthode à suivre
- Développer : Repérer les parenthèses et appliquer la distributivité.
- Factoriser : Chercher un facteur commun ou une identité remarquable.
- Simplifier : Regrouper les termes semblables (ex: 3x + 2x = 5x).
Astuce : Vérifie toujours en développant ou factorisant !