Mathématiques4ème

Calcul littéral : Développer & Factoriser

Fiche de révision complète pour maîtriser Calcul littéral : Développer & Factoriser en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

Développer = supprimer les parenthèses avec la distributivité

Factoriser = créer des parenthèses en trouvant un facteur commun

Double distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Simplifier en regroupant les termes semblables

Vérifier son résultat en développant ou factorisant

Calcul littéral — Développement et factorisation

1. Définitions

Le calcul littéral utilise des lettres (comme x, y) pour représenter des nombres inconnus. On peut développer une expression pour supprimer les parenthèses, ou factoriser pour les créer.

2. Développer une expression

Développer, c’est transformer un produit en une somme. On utilise la distributivité :

k × (a + b) = k × a + k × b
k × (a – b) = k × a – k × b

Exemple : Développe 3 × (x + 4) → 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12

3. Factoriser une expression

Factoriser, c’est transformer une somme en un produit. On cherche un facteur commun aux termes.

Exemple : Factorise 5x + 15 → 5 × x + 5 × 3 = 5(x + 3)

4. Cas particuliers

Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Exemple : (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Identités remarquables (niveau 3ème) :
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- (a + b)(a – b) = a² – b²

5. Méthode à suivre

Développer : Repérer les parenthèses et appliquer la distributivité.
Factoriser : Chercher un facteur commun ou une identité remarquable.
Simplifier : Regrouper les termes semblables (ex: 3x + 2x = 5x).

Astuce : Vérifie toujours en développant ou factorisant !

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Calcul littéral : Développer & Factoriser

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Mathématiques4ème

Question 1

Lors d'un saut en hauteur, un athlète modélise son centre de gravité par la fonction

y = -0.5x^2 + 2x + 1

, où

x

est la distance horizontale (en mètres) depuis le point de décollage. Pour trouver la hauteur maximale atteinte, il complète le carré :

y = -0.5(x^2 - 4x) + 1

. Quel est le terme à ajouter pour compléter le carré ?

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Questions fréquentes

Calcul littéral : Développer & Factoriser : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en 4ème, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

Comment utiliser cette fiche de révision ?

Lis-la en entier une première fois sans chercher à retenir, puis relis uniquement la méthode et le piège classique. Enchaîne ensuite sur le quiz en bas de page : c'est en te trompant sur une question, et en lisant pourquoi, que la notion se fixe. Relire une fiche trois fois de suite donne l'impression de savoir, sans le savoir.

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