Équations et inéquations du premier degré

Définitions

Une équation du premier degré est une égalité qui contient une inconnue (souvent notée x) élevée à la puissance 1. Exemple : 3x + 5 = 11.

Une inéquation du premier degré est une inégalité qui contient une inconnue. Exemple : 2x - 7 > 3.

Résolution d'une équation

Pour résoudre une équation, on cherche la valeur de x qui rend l'égalité vraie.

Règles de base :

• On peut ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés de l'égalité.
• On peut multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre (sauf par 0).

Exemple : Résoudre 3x + 5 = 11

• Soustraire 5 : 3x = 6
• Diviser par 3 : x = 2

Résolution d'une inéquation

Pour résoudre une inéquation, on cherche les valeurs de x qui rendent l'inégalité vraie.

Règles de base :

• Même règles que pour les équations, sauf : si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.

Exemple : Résoudre 2x - 7 > 3

• Ajouter 7 : 2x > 10
• Diviser par 2 : x > 5

Vérification

Toujours vérifier la solution en remplaçant x dans l'équation ou l'inéquation initiale.

Exemple : Pour x = 2 dans 3x + 5 = 11 → 3*2 + 5 = 11 ✅

Cas particuliers

• Si on obtient 0 = 0 → tous les nombres sont solutions.
• Si on obtient 0 = 5 → aucune solution n'existe.