Mathématiques4ème

Équations & inéquations : les bases à maîtriser

Fiche de révision complète pour maîtriser Équations & inéquations : les bases à maîtriser en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

Une équation du 1er degré s'écrit sous la forme ax + b = c

Pour résoudre, on isole x en appliquant les mêmes opérations des deux côtés

Pour une inéquation, on inverse le sens si on multiplie/divise par un nombre négatif

Toujours vérifier la solution en remplaçant x dans l'équation initiale

0 = 0 signifie que tous les nombres sont solutions, 0 = 5 signifie qu'il n'y a pas de solution

Équations et inéquations du premier degré

Définitions

Une équation du premier degré est une égalité qui contient une inconnue (souvent notée x) élevée à la puissance 1. Exemple : 3x + 5 = 11.

Une inéquation du premier degré est une inégalité qui contient une inconnue. Exemple : 2x - 7 > 3.

Résolution d'une équation

Pour résoudre une équation, on cherche la valeur de x qui rend l'égalité vraie.

Règles de base :

On peut ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés de l'égalité.
On peut multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre (sauf par 0).

Exemple : Résoudre 3x + 5 = 11

Soustraire 5 : 3x = 6
Diviser par 3 : x = 2

Résolution d'une inéquation

Pour résoudre une inéquation, on cherche les valeurs de x qui rendent l'inégalité vraie.

Règles de base :

Même règles que pour les équations, sauf : si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.

Exemple : Résoudre 2x - 7 > 3

Ajouter 7 : 2x > 10
Diviser par 2 : x > 5

Vérification

Toujours vérifier la solution en remplaçant x dans l'équation ou l'inéquation initiale.

Exemple : Pour x = 2 dans 3x + 5 = 11 → 3*2 + 5 = 11 ✅

Cas particuliers

Si on obtient 0 = 0 → tous les nombres sont solutions.
Si on obtient 0 = 5 → aucune solution n'existe.

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Équations & inéquations : les bases à maîtriser

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Question 1

Résous l'inéquation

5 - 2x \geq 11

et représente la solution sur une droite graduée.

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Questions fréquentes

Équations & inéquations : les bases à maîtriser : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en 4ème, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

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