Introduction aux fonctions
Une fonction est une règle qui associe à chaque nombre d’entrée (appelé antécédent) un unique nombre de sortie (appelé image). On la note souvent avec une lettre comme f, g ou h.
Notation et vocabulaire
- f(x) = 3x + 2 : Ici, f est la fonction, x est l’antécédent, et f(x) est l’image de x.
- Exemple : Si x = 1, alors f(1) = 3 × 1 + 2 = 5. L’image de 1 est 5.
Représentation graphique
- Une fonction peut être représentée par une courbe dans un repère.
- Exemple : La fonction f(x) = x² donne une parabole.
- À retenir : Si une droite verticale coupe la courbe en plus d’un point, ce n’est pas une fonction !
Tableau de valeurs
Pour étudier une fonction, on peut créer un tableau avec des antécédents et leurs images.
| x | f(x) = 2x + 1 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
Cas particuliers
- Fonction linéaire : f(x) = ax (droite passant par l’origine).
- Fonction affine : f(x) = ax + b (droite quelconque).
- Exemple : f(x) = -2x + 4 est affine.
À faire attention
- Une fonction doit donner une seule image par antécédent.
- Exemple interdit : f(x) = ±√x (car √4 = 2 et -2).
Pour s’entraîner : Trouvez l’image de 3 pour f(x) = 5x - 7 (réponse : 8).