Statistiques — Moyenne, médiane, quartiles et dispersion
1. La moyenne
La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre total de valeurs. Exemple : Pour les notes [12, 14, 10, 16], la moyenne = (12 + 14 + 10 + 16) / 4 = 13.
2. La médiane
La médiane est la valeur qui sépare une série ordonnée en deux parties égales.
- Si le nombre de valeurs est impair, c’est la valeur centrale.
- Si le nombre est pair, c’est la moyenne des deux valeurs centrales. Exemple : Pour [8, 10, 12, 14, 16], la médiane est 12. Pour [8, 10, 12, 14], la médiane est (10 + 12)/2 = 11.
3. Les quartiles
Les quartiles divisent une série en 4 parties égales : Q1 (25%), Q2 (médiane, 50%), Q3 (75%). Méthode :
- Ordonner les valeurs.
- Trouver Q2 (médiane).
- Q1 = médiane de la première moitié, Q3 = médiane de la seconde moitié. Exemple : Pour [5, 7, 8, 10, 12, 14, 15], Q1 = 7, Q2 = 10, Q3 = 14.
4. La dispersion
La dispersion mesure l’écart des valeurs autour de la moyenne. Plus les valeurs sont proches, moins la dispersion est grande.
- Étendue = valeur max - valeur min.
- Écart interquartile = Q3 - Q1. Exemple : Pour [3, 5, 7, 9, 11], l’étendue est 8, l’écart interquartile est 4.
5. Interprétation
- Moyenne : valeur centrale globale.
- Médiane : valeur centrale robuste (peu sensible aux valeurs extrêmes).
- Quartiles : montrent la répartition des données.
- Dispersion : indique si les données sont regroupées ou étalées.
Astuce : Pour comparer deux séries, utilisez moyenne + médiane + dispersion !