Théorème de Thalès — Configuration et agrandissement

1. Définition et configuration

Le théorème de Thalès s’applique dans une configuration de deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles. Il permet de calculer des longueurs manquantes en utilisant des rapports de proportionnalité.

Schéma type :

A •-------• B
 \         \
  \         \
   •---------• C
   D         E

Ici, (AB) et (DE) sont parallèles. On a :
AD/AB = AE/AC = DE/BC.

2. Formule et application

Soit deux triangles ABC et ADE avec (DE) // (BC). Alors : AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Exemple :

• AB = 6 cm, AD = 2 cm, BC = 4 cm.
• Calculer DE. Solution : AD/AB = DE/BC → 2/6 = DE/4 → DE = (2×4)/6 = 1,33 cm.

3. Agrandissement et réduction

Le théorème permet aussi d’étudier les agrandissements/réductions :

• Si le rapport AD/AB > 1, la figure est un agrandissement.
• Si AD/AB < 1, c’est une réduction.

Exemple : Un segment de 5 cm est réduit à 3 cm. Le rapport est 3/5 = 0,6 (réduction).

4. Cas particuliers

• Si les droites sont confondues, le théorème ne s’applique pas.
• Vérifier toujours le parallélisme avant d’utiliser le théorème.

5. Pièges à éviter

• Confondre les points (ex : utiliser AB/AD au lieu de AD/AB).
• Oublier de vérifier que les droites sont bien parallèles.

Astuce : Toujours schématiser la situation pour éviter les erreurs.