Mathématiques4ème

Théorème de Thalès : configurations clés

Q: Théorème de Thalès : configurations clés : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de Mathématiques en 4ème, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

Q: Comment utiliser cette fiche de révision ?

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Fiche de révision complète pour maîtriser Théorème de Thalès : configurations clés en Mathématiques — méthode, exemples et pièges à éviter.

Le théorème de Thalès s'applique à deux droites sécantes coupées par des parallèles.

Les rapports de longueurs sont égaux : AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Permet de calculer des longueurs manquantes ou d'étudier les agrandissements/réductions.

Vérifier toujours le parallélisme des droites avant application.

Attention aux erreurs de placement des points dans les rapports.

Théorème de Thalès — Configuration et agrandissement

1. Définition et configuration

Le théorème de Thalès s’applique dans une configuration de deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles. Il permet de calculer des longueurs manquantes en utilisant des rapports de proportionnalité.

Schéma type :

A •-------• B
 \         \
  \         \
   •---------• C
   D         E

Ici, (AB) et (DE) sont parallèles. On a :
AD/AB = AE/AC = DE/BC.

2. Formule et application

Soit deux triangles ABC et ADE avec (DE) // (BC). Alors : AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Exemple :

AB = 6 cm, AD = 2 cm, BC = 4 cm.
Calculer DE. Solution : AD/AB = DE/BC → 2/6 = DE/4 → DE = (2×4)/6 = 1,33 cm.

3. Agrandissement et réduction

Le théorème permet aussi d’étudier les agrandissements/réductions :

Si le rapport AD/AB > 1, la figure est un agrandissement.
Si AD/AB < 1, c’est une réduction.

Exemple : Un segment de 5 cm est réduit à 3 cm. Le rapport est 3/5 = 0,6 (réduction).

4. Cas particuliers

Si les droites sont confondues, le théorème ne s’applique pas.
Vérifier toujours le parallélisme avant d’utiliser le théorème.

5. Pièges à éviter

Confondre les points (ex : utiliser AB/AD au lieu de AD/AB).
Oublier de vérifier que les droites sont bien parallèles.

Astuce : Toujours schématiser la situation pour éviter les erreurs.

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Mathématiques4ème

Question 1

Un athlète court sur une piste d'athlétisme circulaire de rayon

36 \, \text{m}

. Il effectue un tour complet en

45

secondes. Un spectateur situé à l'extérieur de la piste, à

12 \, \text{m}

du bord, observe l'athlète. Si la trajectoire de l'athlète est un cercle concentrique à la piste, quelle est la distance parcourue par le spectateur pour faire le tour de la piste à la même vitesse angulaire que l'athlète ?

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Questions fréquentes

Théorème de Thalès : configurations clés : à quel niveau ce cours correspond-il ?