Fractions : Multiplication, division et calculs avancés

1. Multiplier des fractions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Règle : (a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)

Exemple : (2/3) × (4/5) = (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15

Astuce : Simplifie avant de multiplier si possible !

2. Diviser des fractions

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Règle : (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)

Exemple : (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = 15/8

Rappel : L’inverse d’une fraction a/b est b/a.

3. Calculs avancés

a) Fractions de fractions

Pour calculer une fraction d’une fraction, on multiplie les deux fractions.

Exemple : (1/2) de (3/4) = (1/2) × (3/4) = 3/8

b) Fractions et nombres entiers

Pour multiplier ou diviser une fraction par un entier, on écrit l’entier sous forme de fraction.

Exemple : 3 × (2/5) = (3/1) × (2/5) = 6/5

c) Addition et soustraction

À revoir : Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur.

Exemple : (1/4) + (2/3) = (3/12) + (8/12) = 11/12

4. Simplifier une fraction

Une fraction est simplifiée quand le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseur commun (autre que 1).

Méthode :

• Trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur.
• Diviser les deux par ce PGCD.

Exemple : 12/18 → PGCD(12,18)=6 → 12÷6 / 18÷6 = 2/3

5. Comparer des fractions

Pour comparer deux fractions, on peut :

• Les mettre au même dénominateur.
• Les convertir en nombres décimaux.
• Utiliser les produits en croix.

Exemple : Comparer 3/4 et 5/6 : 3×6 = 18 et 4×5 = 20 → 18 < 20 donc 3/4 < 5/6.

Entraîne-toi avec des exercices pour maîtriser ces techniques !