Volumes — Cuboïdes, prismes et cylindres
1. Qu'est-ce qu'un volume ?
Le volume mesure l’espace occupé par un solide en 3D. Il s’exprime en unités cubiques (cm³, m³, etc.).
2. Volume d'un cuboïde
Un cuboïde est un pavé droit (ex : boîte à chaussures).
Formule : Volume = Longueur × Largeur × Hauteur
Exemple : Un aquarium mesure 50 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut.
Volume = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³ (soit 60 dm³).
3. Volume d'un prisme droit
Un prisme droit a deux bases identiques (ex : triangle, rectangle) et des faces rectangulaires.
Formule : Volume = Aire de la base × Hauteur
Exemple : Un prisme à base triangulaire (base = 10 cm, hauteur = 6 cm) et hauteur totale = 15 cm.
Aire de la base = (10 × 6) / 2 = 30 cm²
Volume = 30 × 15 = 450 cm³.
4. Volume d'un cylindre
Un cylindre a deux bases circulaires et une face latérale courbe.
Formule : Volume = π × Rayon² × Hauteur (π ≈ 3,14)
Exemple : Une boîte de conserve a un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm.
Volume = 3,14 × 4² × 10 ≈ 502,4 cm³.
5. Conversions d'unités
- 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³
- 1 dm³ = 1 litre Astuce : Pour convertir, déplace la virgule de 3 rangs (ex : 2,5 m³ = 2 500 dm³).
6. Problème type
Un réservoir cylindrique a un rayon de 3 m et une hauteur de 5 m. Quel est son volume en m³ ?
Volume = π × 3² × 5 ≈ 3,14 × 9 × 5 ≈ 141,3 m³.
Un cube a un volume de 216 cm³. Quelle est la longueur de son arête ?
Arête = ∛216 = 6 cm (car 6 × 6 × 6 = 216).