Priorités, parenthèses et ordre des opérations
En 6ème, on apprend à calculer des expressions avec plusieurs opérations. L’ordre compte ! Voici les règles à retenir pour éviter les erreurs.
1. Les priorités de base
Dans une expression sans parenthèses, on effectue les opérations dans cet ordre :
- D’abord les multiplications et divisions (de gauche à droite).
- Ensuite les additions et soustractions (de gauche à droite).
Exemple :
7 + 3 × 2 → On calcule d’abord 3 × 2 = 6, puis 7 + 6 = 13.
2. Les parenthèses : le super pouvoir !
Les parenthèses changent l’ordre : on les calcule en premier, même si elles contiennent une addition ou une soustraction.
Exemple :
(5 + 2) × 3 → On calcule d’abord (5 + 2) = 7, puis 7 × 3 = 21.
3. Cas particuliers
- Multiplications et divisions : même priorité, on va de gauche à droite.
Exemple :
12 ÷ 3 × 2→(12 ÷ 3) × 2 = 4 × 2 = 8. - Additions et soustractions : même priorité, on va de gauche à droite.
Exemple :
10 - 4 + 2→(10 - 4) + 2 = 6 + 2 = 8.
4. Expressions avec parenthèses imbriquées
Quand il y a plusieurs parenthèses, on commence par les plus intérieures.
Exemple :
(8 - (3 + 2)) × 4 → On calcule d’abord (3 + 2) = 5, puis (8 - 5) = 3, enfin 3 × 4 = 12.
5. Astuce pour vérifier
Pour ne pas se tromper, on peut surligner les opérations à effectuer en premier.
Exemple :
4 + 5 × (6 - 2) → On surligne (6 - 2) et 5 × ... avant de faire l’addition.
À retenir : Sans parenthèses, on suit l’ordre : × et ÷ avant + et − !