Proportionnalité et échelle
1. Qu’est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité).
Exemple :
- 1 pain coûte 2 € → 3 pains coûtent 3 × 2 € = 6 €.
- Le coefficient est 2 (prix = 2 × nombre de pains).
Astuce : Vérifie avec un tableau de proportionnalité :
| Nombre de pains | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2 | 4 | 6 | 8 |
Les prix augmentent régulièrement : +2 € par pain.
2. Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
- Test du produit en croix : Si les produits en croix sont égaux, c’est proportionnel. Exemple : 2/3 = 4/6 car 2×6 = 3×4 = 12.
- Graphique : Les points forment une droite passant par l’origine.
3. Qu’est-ce qu’une échelle ?
L’échelle permet de représenter un objet en réduction ou en agrandissement. Elle s’écrit sous la forme 1 : n ou 1/n.
Exemple :
- Une carte à l’échelle 1 : 10 000 signifie que 1 cm sur la carte = 10 000 cm (100 m) en réalité.
- Si un bâtiment mesure 5 cm sur la carte, sa taille réelle est : 5 × 10 000 = 50 000 cm = 500 m.
4. Calculer une échelle
Pour trouver l’échelle, compare une mesure réelle et une mesure sur le plan :
Formule : Échelle = (mesure sur le plan) / (mesure réelle).
Exemple :
- Un terrain de 200 m est représenté par 4 cm sur un plan.
- Échelle = 4 cm / 20 000 cm = 1 : 5 000.
5. Applications concrètes
- Recettes de cuisine : Doubler les ingrédients double les quantités.
- Vitesse : Si tu roules à 50 km/h, en 3 h tu parcours 150 km (50 × 3).
- Achats : 3 stylos à 1,50 € coûtent 4,50 € (1,50 × 3).
À éviter : Confondre proportionnalité et situations additives (ex : "3 ans de plus" n’est pas proportionnel).