Périmètre et aire des figures usuelles : rectangle, triangle, disque
🎯 L'essentiel en 30 secondes
- Périmètre = contour d'une figure → s'exprime en cm, m, km (unité de longueur).
- Aire = surface à l'intérieur → s'exprime en cm², m², km² (unité carrée).
📏 Formules clés :
- Rectangle :
- Périmètre =
2 × (Longueur + Largeur) - Aire =
Longueur × Largeur
- Périmètre =
- Triangle :
- Périmètre =
côté₁ + côté₂ + côté₃ - Aire =
(Base × Hauteur) ÷ 2
- Périmètre =
- Disque (cercle) :
- Périmètre (circonférence) =
2 × π × Rayonouπ × Diamètre - Aire =
π × Rayon²
- Périmètre (circonférence) =
💡 Chiffre-clé : π ≈ 3,14 (à retenir pour les calculs !).
💡 Le Concept Décrypté
Imagine que tu veux encadrer une photo de tes vacances (un rectangle) ou peindre un drapeau triangulaire pour un projet d’art plastique. Pour acheter la bonne longueur de baguette d’encadrement ou la bonne quantité de peinture, tu as besoin de deux choses :
- Le périmètre : c’est comme si tu faisais le tour de ta figure avec une ficelle. Tu mesures la longueur totale de cette ficelle pour savoir combien de baguette acheter.
- L’aire : c’est la place que prend ta figure sur une feuille ou un mur. Plus l’aire est grande, plus tu auras besoin de peinture pour la recouvrir.
Ces concepts existent parce qu’ils répondent à des questions concrètes et utiles : Combien de mètres de clôture pour mon jardin ? Quelle taille de nappe pour ma table ? En maîtrisant ces formules, tu passes du statut d’élève à celui d’expert en mesure et organisation de l’espace !
📐 La Méthode Pas-à-Pas
Problème : Calculer le périmètre et l’aire d’un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 5 cm, puis d’un triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm.
1️⃣ Rectangle (8 cm × 5 cm)
Périmètre :
- Formule :
P = 2 × (Longueur + Largeur) - Remplacement :
P = 2 × (8 + 5) - Calcul étape par étape :
8 + 5 = 13 2 × 13 = 26 - Résultat : Le périmètre est de 26 cm.
Aire :
- Formule :
A = Longueur × Largeur - Remplacement :
A = 8 × 5 - Calcul :
8 × 5 = 40 - Résultat : L’aire est de 40 cm².
2️⃣ Triangle (base = 6 cm, hauteur = 4 cm)
Périmètre : On suppose ici que les trois côtés mesurent 6 cm, 5 cm et 5 cm (triangle isocèle).
- Formule :
P = côté₁ + côté₂ + côté₃ - Remplacement :
P = 6 + 5 + 5 - Calcul :
6 + 5 + 5 = 16 - Résultat : Le périmètre est de 16 cm.
Aire :
- Formule :
A = (Base × Hauteur) ÷ 2 - Remplacement :
A = (6 × 4) ÷ 2 - Calcul étape par étape :
6 × 4 = 24 24 ÷ 2 = 12 - Résultat : L’aire est de 12 cm².
3️⃣ Disque (rayon = 3 cm)
Circonférence (périmètre) :
- Formule :
C = 2 × π × Rayon - Remplacement :
C = 2 × 3,14 × 3 - Calcul étape par étape :
2 × 3 = 6 6 × 3,14 = 18,84 - Résultat : La circonférence est de 18,84 cm.
Aire :
- Formule :
A = π × Rayon² - Remplacement :
A = 3,14 × 3² - Calcul étape par étape :
3² = 9 3,14 × 9 = 28,26 - Résultat : L’aire est de 28,26 cm².
❌ Le Piège du Prof
Erreur classique : Confondre périmètre et aire du triangle en utilisant la formule de l’aire pour calculer le périmètre (ou inversement).
| ❌ Erreur | ✅ Correction |
|---|---|
Périmètre = (Base × Hauteur) ÷ 2 | Périmètre = côté₁ + côté₂ + côté₃ |
Aire = côté₁ + côté₂ + côté₃ | Aire = (Base × Hauteur) ÷ 2 |
Pourquoi cette erreur ? Ton cerveau a tendance à mélanger les formules parce qu’elles utilisent les mêmes mots (base, hauteur). Pour éviter cela :
- Périmètre = somme des côtés (comme un tour de vélo autour d’un terrain).
- Aire = surface à peindre (comme la quantité de peinture pour remplir un mur).
🛠️ Fiche Technique & Mots-clés
📏 Formules essentielles
| Figure | Périmètre (formule) | Aire (formule) |
|---|---|---|
| Rectangle | 2 × (Longueur + Largeur) | Longueur × Largeur |
| Triangle | côté₁ + côté₂ + côté₃ | (Base × Hauteur) ÷ 2 |
| Disque | 2 × π × Rayon ou π × Diamètre | π × Rayon² |
🔍 Définitions clés
- Périmètre : Longueur totale du contour d’une figure (mot-clé : mesure linéaire).
- Aire : Mesure de la surface occupée par une figure (mot-clé : mesure carrée).
- Cercle : Ensemble des points équidistants d’un centre (le disque inclut la surface intérieure).
- Rayon : Distance du centre au bord du cercle.
- Diamètre : Distance d’un bord à l’autre du cercle en passant par le centre (
Diamètre = 2 × Rayon).
💡 Règles à retenir
- Unités : Le périmètre s’exprime en cm, m, km ; l’aire en cm², m², km².
- π (Pi) : Toujours ≈ 3,14 pour les calculs en 6ème.
- Triangle : La hauteur doit être perpendiculaire à la base.
- Disque : Ne confonds pas circonférence (périmètre) et aire !
Mots-clés intégrés : périmètre, aire, rectangle, triangle, disque, cercle, formule.