La proportionnalité : tableaux, règle de trois et graphiques
🎯 L'essentiel en 30 secondes
- Proportionnalité = quand deux grandeurs évoluent de la même façon (ex : prix et quantité).
- Coefficient de proportionnalité : nombre qui permet de passer d'une ligne à l'autre dans un tableau de proportionnalité.
- Règle de trois : méthode pour trouver une valeur manquante en 3 étapes : multiplier, diviser, conclure.
- Formule clé :
Valeur cherchée = (Valeur connue × Coefficient) ou (Valeur connue × Autre valeur connue) / Troisième valeur connue - Graphique : une droite qui passe par l'origine → c'est proportionnel !
💡 Le Concept Décrypté
Imagine que tu prépares des cookies pour tes amis. Si 2 œufs permettent de faire 10 cookies, combien t’en faut-il pour en faire 25 ? C’est là que la proportionnalité entre en jeu : elle te permet de garder les bonnes proportions sans tout gâcher !
En maths, la proportionnalité, c’est comme une recette magique où tout est équilibré. Si tu doubles les ingrédients, tu doubles le résultat. Si tu les divises par 3, le résultat aussi. Elle sert partout : calculer un prix, convertir des unités, ajuster des quantités… Bref, c’est un outil ultra-utile pour éviter les erreurs dans la vraie vie.
Le tableau de proportionnalité est ton meilleur allié : il organise les données pour que tu voies clairement comment les grandeurs sont liées. Et si tu bloques ? La règle de trois te sauve : une méthode simple pour trouver la valeur manquante en 3 étapes.
📐 La Méthode Pas-à-Pas
Problème : 4 kg de pommes coûtent 6 €. Combien coûtent 7 kg de pommes ?
Étape 1 : Construire le tableau de proportionnalité
| Quantité (kg) | 4 | 7 |
|---|---|---|
| Prix (€) | 6 | ? |
Étape 2 : Trouver le coefficient de proportionnalité
Le coefficient, c’est le nombre qui permet de passer de la première ligne à la deuxième.
Coefficient = Prix / Quantité = 6 € / 4 kg = 1,5 €/kg
Étape 3 : Appliquer le coefficient pour trouver la valeur manquante
Prix pour 7 kg = 7 kg × 1,5 €/kg = 10,5 €
Autre méthode : la règle de trois
- Multiplier la valeur connue de la deuxième colonne par celle de la première ligne :
7 kg × 6 € = 42 - Diviser par la valeur restante de la première colonne :
42 / 4 kg = 10,5 € - Conclure : 7 kg de pommes coûtent 10,5 €.
❌ Le Piège du Prof
L’erreur classique : Oublier que le coefficient doit être le même pour toutes les valeurs.
❌ Faux :
| Quantité (kg) | 4 | 7 |
|---|---|---|
| Prix (€) | 6 | 12 |
| → L’élève a ajouté 6 € au lieu de multiplier par le coefficient. |
✅ Corrigé : On calcule d’abord le coefficient (6 € / 4 kg = 1,5 €/kg), puis on l’applique à 7 kg (7 × 1,5 = 10,5 €).
Pourquoi cette erreur ? Le cerveau a tendance à chercher des règles additives (ajouter/soustraire) plutôt que multiplicatives. Pourtant, en proportionnalité, c’est toujours une multiplication qui lie les grandeurs !
🛠️ Fiche Technique & Mots-clés
Définitions
- Proportionnalité : Relation entre deux grandeurs où l’une est un multiple de l’autre.
- Tableau de proportionnalité : Outil qui organise deux grandeurs proportionnelles en lignes ou colonnes.
- Coefficient de proportionnalité : Nombre constant qui permet de passer d’une grandeur à l’autre (ex : 1,5 €/kg).
- Règle de trois : Méthode pour trouver une valeur manquante en utilisant trois valeurs connues.
Formules clés
- Coefficient = Valeur de la 2ème ligne / Valeur de la 1ère ligne.
- Valeur manquante = Valeur connue × Coefficient.
- Règle de trois : (Valeur A × Valeur B) / Valeur C.
À retenir
- Un graphique proportionnel est une droite passant par l’origine.
- Si le coefficient change, ce n’est pas proportionnel !
- Toujours vérifier avec une autre paire de valeurs pour confirmer la proportionnalité.
Mots-clés intégrés : proportionnalité, règle de trois, tableau de proportionnalité, coefficient de proportionnalité.