Représentation des données : Binaire et Hexadécimal

1. Le système binaire (base 2)

Le binaire utilise 2 chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre est appelé bit (binary digit). Un groupe de 8 bits forme un octet (byte).

Conversion binaire → décimal :

• Chaque bit représente une puissance de 2, de droite à gauche (2⁰, 2¹, 2², ...).
• Exemple : 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀.

Conversion décimal → binaire :

• Diviser le nombre par 2 et noter les restes (de bas en haut).
• Exemple : 13₁₀ → 13 ÷ 2 = 6 reste 1, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1, 1 ÷ 2 = 0 reste 1 → 1101₂.

2. Le système hexadécimal (base 16)

L'hexadécimal utilise 16 symboles : 0-9 et A-F (A=10, B=11, ..., F=15).

Conversion hexadécimal → décimal :

• Chaque chiffre représente une puissance de 16.
• Exemple : 1A3₁₆ = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 419₁₀.

Conversion décimal → hexadécimal :

• Diviser le nombre par 16 et noter les restes (de bas en haut).
• Exemple : 255₁₀ → 255 ÷ 16 = 15 reste 15 (F), 15 ÷ 16 = 0 reste 15 (F) → FF₁₆.

3. Lien entre binaire et hexadécimal

• 4 bits (quartet) correspondent à 1 chiffre hexadécimal.
• Exemple : 1101 0011₂ = D3₁₆.
• Utile pour représenter des octets (ex: #FF00CC en RVB).

4. Applications en NSI

• Stockage : 1 octet = 8 bits (ex: un caractère ASCII).
• Couleurs : #RRGGBB en hexadécimal (ex: #FF5733 = rouge/orange).
• Adresses IP : Représentées en décimal ou hexadécimal (ex: 192.168.1.1).

5. Exercices types

1. Convertir 101010₂ en décimal.
2. Convertir 2E₁₆ en binaire.
3. Combien d'octets pour stocker 11001010 01110011 ?

Réponses : 1. 42₁₀, 2. 00101110₂, 3. 2 octets.