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Binaire & Hexadécimal : les bases à maîtriser

Fiche de révision complète pour maîtriser Binaire & Hexadécimal : les bases à maîtriser en NSI — méthode, exemples et pièges à éviter.

Le binaire utilise 0 et 1, chaque bit vaut 2^n.

L'hexadécimal utilise 0-9 et A-F, chaque chiffre vaut 16^n.

4 bits = 1 chiffre hexadécimal (lien direct entre les deux systèmes).

1 octet = 8 bits = 2 chiffres hexadécimaux.

Applications : stockage, couleurs, adresses IP.

Représentation des données : Binaire et Hexadécimal

1. Le système binaire (base 2)

Le binaire utilise 2 chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre est appelé bit (binary digit). Un groupe de 8 bits forme un octet (byte).

Conversion binaire → décimal :

Chaque bit représente une puissance de 2, de droite à gauche (2⁰, 2¹, 2², ...).
Exemple : 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀.

Conversion décimal → binaire :

Diviser le nombre par 2 et noter les restes (de bas en haut).
Exemple : 13₁₀ → 13 ÷ 2 = 6 reste 1, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1, 1 ÷ 2 = 0 reste 1 → 1101₂.

2. Le système hexadécimal (base 16)

L'hexadécimal utilise 16 symboles : 0-9 et A-F (A=10, B=11, ..., F=15).

Conversion hexadécimal → décimal :

Chaque chiffre représente une puissance de 16.
Exemple : 1A3₁₆ = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 419₁₀.

Conversion décimal → hexadécimal :

Diviser le nombre par 16 et noter les restes (de bas en haut).
Exemple : 255₁₀ → 255 ÷ 16 = 15 reste 15 (F), 15 ÷ 16 = 0 reste 15 (F) → FF₁₆.

3. Lien entre binaire et hexadécimal

4 bits (quartet) correspondent à 1 chiffre hexadécimal.
Exemple : 1101 0011₂ = D3₁₆.
Utile pour représenter des octets (ex: #FF00CC en RVB).

4. Applications en NSI

Stockage : 1 octet = 8 bits (ex: un caractère ASCII).
Couleurs : #RRGGBB en hexadécimal (ex: #FF5733 = rouge/orange).
Adresses IP : Représentées en décimal ou hexadécimal (ex: 192.168.1.1).

5. Exercices types

Convertir 101010₂ en décimal.
Convertir 2E₁₆ en binaire.
Combien d'octets pour stocker 11001010 01110011 ?

Réponses : 1. 42₁₀, 2. 00101110₂, 3. 2 octets.

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Binaire & Hexadécimal : les bases à maîtriser

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Question 1

Quelle est la valeur décimale du nombre binaire

11011011

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Questions fréquentes

Binaire & Hexadécimal : les bases à maîtriser : à quel niveau ce cours correspond-il ?

Cette fiche couvre le programme de NSI en Première, d'après le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale.

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Lis-la en entier une première fois sans chercher à retenir, puis relis uniquement la méthode et le piège classique. Enchaîne ensuite sur le quiz en bas de page : c'est en te trompant sur une question, et en lisant pourquoi, que la notion se fixe. Relire une fiche trois fois de suite donne l'impression de savoir, sans le savoir.

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