Lois des circuits électriques : loi d'Ohm, loi des mailles et loi des nœuds

🎯 L'essentiel en 30 secondes

• Loi d'Ohm : U = R × I → Tension = Résistance × Intensité (en volts, ohms, ampères).
• Loi des mailles : La somme des tensions dans une boucle fermée est nulle. Exemple : U₁ + U₂ - Uₐlimentation = 0.
• Loi des nœuds : La somme des courants entrants = somme des courants sortants. Exemple : I₁ = I₂ + I₃.
• Résistances en série : Rₑq = R₁ + R₂ (s’additionnent).
• Résistances en dérivation : 1/Rₑq = 1/R₁ + 1/R₂ (inverse s’additionnent).

🔹 Chiffre-clé : Dans un circuit en série, l’intensité est la même partout !

💡 Le Concept Décrypté

Imagine un circuit électrique comme un réseau de canaux d’irrigation dans un jardin.

• La loi d’Ohm ? C’est comme l’eau qui coule plus difficilement dans un tuyau étroit (résistance élevée) : plus le tuyau est fin, plus il faut de pression (tension) pour faire passer la même quantité d’eau (intensité).
• La loi des mailles ? Si tu fais le tour d’un canal en boucle, tu reviens au même niveau d’eau : la somme des montées et descentes (tensions) doit être nulle. Sinon, ton jardin serait inondé ou asséché !
• La loi des nœuds ? À un carrefour de tuyaux, l’eau qui arrive (courants entrants) doit repartir (courants sortants) : rien ne disparaît, rien ne s’ajoute.

Ces lois existent pour prédire et contrôler le comportement de l’électricité, comme un jardinier maîtrise son système d’arrosage. Sans elles, impossible de concevoir des circuits fiables, des chargeurs de téléphone aux feux tricolores !

📐 La Méthode Pas-à-Pas

Exercice classique : Calculer l’intensité dans chaque branche du circuit ci-dessous.

Données :

• Générateur : U = 12 V
• Résistances : R₁ = 4 Ω (en série), R₂ = 6 Ω et R₃ = 3 Ω (en dérivation).

Étapes détaillées :

1. Identifier les mailles et nœuds :

   • Nœud A : où I se sépare en I₂ et I₃.
   • Maille 1 : Générateur → R₁ → R₂ → Générateur.
   • Maille 2 : R₂ → R₃ → R₂.

2. Calculer la résistance équivalente :

   • Résistances en dérivation (R₂ et R₃) :

     1/R₂₃ = 1/R₂ + 1/R₃ = 1/6 + 1/3 = 0,1667 + 0,3333 = 0,5
     R₂₃ = 1 / 0,5 = 2 Ω
     

   • Résistance totale (R₁ en série avec R₂₃) :

     Rₑq = R₁ + R₂₃ = 4 + 2 = 6 Ω
     

3. Appliquer la loi d’Ohm pour trouver I :

   I = U / Rₑq = 12 V / 6 Ω = 2 A
   

4. Appliquer la loi des nœuds au point A :

   I = I₂ + I₃ → 2 A = I₂ + I₃
   

5. Appliquer la loi des mailles pour trouver I₂ et I₃ :

   • Tension aux bornes de R₂ et R₃ (même tension car en dérivation) :

     U₂₃ = R₂₃ × I = 2 Ω × 2 A = 4 V
     

   • Calcul de I₂ et I₃ :

     I₂ = U₂₃ / R₂ = 4 V / 6 Ω ≈ 0,67 A
     I₃ = U₂₃ / R₃ = 4 V / 3 Ω ≈ 1,33 A
     

   • Vérification : 0,67 A + 1,33 A = 2 A ✅

❌ Le Piège du Prof

Erreur classique : Oublier que les tensions s’additionnent en série, mais pas en dérivation !

Pourquoi cette erreur ? Le cerveau a tendance à généraliser la loi des mailles (valable pour les boucles) aux branches parallèles. En réalité, en dérivation, chaque branche est indépendante : la tension est identique, mais les courants se partagent !

🛠️ Fiche Technique & Mots-clés

Formules clés

• Loi d’Ohm : U = R × I (Tension = Résistance × Intensité).
• Loi des mailles : ΣU = 0 dans une boucle fermée (ex : U₁ + U₂ - Uₐlimentation = 0).
• Loi des nœuds : ΣI_entrants = ΣI_sortants (ex : I₁ = I₂ + I₃).

Règles pour les circuits

• Résistances en série : Rₑq = R₁ + R₂ (l’intensité est identique).
• Résistances en dérivation : 1/Rₑq = 1/R₁ + 1/R₂ (la tension est identique).

Définitions

• Circuit : Ensemble de composants électriques reliés par des fils conducteurs.
• Nœud : Point de connexion où plusieurs branches se rejoignent.
• Maille : Boucle fermée dans un circuit.

Mots-clés à retenir

loi d'Ohm, loi des mailles, loi des nœuds, circuit, résistances en série/dérivation.