Géométrie visuelle — Les angles

Définitions clés

Un angle est formé par deux demi-droites partageant la même origine, appelée sommet. On mesure un angle en degrés (°) ou en radians (rad). Le degré est l'unité la plus courante : un angle plat mesure 180°.

Types d'angles

• Angle aigu : entre 0° et 90° (ex. : 45°).
• Angle droit : exactement 90° (symbole : un petit carré).
• Angle obtus : entre 90° et 180° (ex. : 120°).
• Angle plat : 180° (deux demi-droites opposées).
• Angle plein : 360° (une rotation complète).

Règles et propriétés

1. Somme des angles : Dans un triangle, la somme des angles est toujours 180°. Exemple : 60° + 60° + 60° = 180° pour un triangle équilatéral.
2. Angles complémentaires : Deux angles dont la somme est 90°. Exemple : 30° et 60°.
3. Angles supplémentaires : Deux angles dont la somme est 180°. Exemple : 110° et 70°.
4. Angles opposés par le sommet : Ils sont égaux. Exemple : deux angles de 50° formés par deux droites qui se croisent.
5. Angles alternes-internes : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux. Exemple : deux angles de 70°.

Exemples visuels

• Horloge : À 3h00, l'angle entre les aiguilles est de 90° (angle droit).
• Équerre : Un angle droit est utilisé pour vérifier des perpendicularités.
• Pizza : Une pizza coupée en 8 parts égales forme des angles de 45° entre chaque part.

Astuces

• Utilisez un rapporteur pour mesurer un angle avec précision.
• Pour convertir des degrés en radians : multipliez par π/180. Exemple : 180° = π radians.
• Les angles négatifs ou supérieurs à 360° représentent des rotations dans le sens horaire ou anti-horaire.

Astuce : Dessinez toujours un schéma pour visualiser les angles !