Probabilités simples : définitions et applications
Définition
Une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise. Elle est toujours comprise entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain).
Calcul de base
La probabilité d’un événement se calcule avec la formule :
P(A) = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles
Exemple 1 : Lancer de dé
- Événement : Obtenir un 3 en lançant un dé à 6 faces.
- Cas favorables : 1 (le chiffre 3).
- Cas possibles : 6 (chiffres de 1 à 6).
- Probabilité : P(3) = 1/6 ≈ 0,1667 (soit 16,67%).
Événements incompatibles et complémentaires
- Incompatibles : Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps (ex : obtenir pile ou face avec une pièce).
- Complémentaires : Si un événement A ne se produit pas, son complémentaire (non-A) se produit. Leur probabilité s’additionne à 1.
- Exemple : P(pile) + P(face) = 1.
Règle d’addition
Pour deux événements A et B incompatibles :
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Exemple 2 : Tirage de carte
- Événement A : Tirer un cœur (13 cartes sur 52).
- Événement B : Tirer un carreau (13 cartes sur 52).
- Probabilité : P(cœur ou carreau) = 13/52 + 13/52 = 26/52 = 0,5 (50%).
Probabilité conditionnelle (introduction)
La probabilité que B se produise sachant que A s’est produit est notée P(B|A).
Exemple 3 : Urne avec boules
- Urne : 5 boules rouges et 3 boules bleues.
- Événement A : Tirer une boule rouge (P(A) = 5/8).
- Événement B : Tirer une boule bleue après avoir retiré une rouge.
- Probabilité conditionnelle : P(B|A) = 3/7 (car il reste 7 boules au total).
À retenir
- Une probabilité est toujours entre 0 et 1.
- Les événements incompatibles s’additionnent.
- Le complémentaire d’un événement A est 1 - P(A).
- Les probabilités conditionnelles dépendent d’un contexte.
- Toujours vérifier que le nombre de cas possibles est correct !
Exercices d’application : calculer la probabilité de tirer un as dans un jeu de 32 cartes (réponse : 4/32 = 1/8).