Symétrie & rotation : les transformations géométriques
Définitions clés
- Symétrie axiale : Transformation qui associe à un point M son symétrique M' par rapport à une droite (axe). Exemple : un papillon est symétrique par rapport à son axe central.
- Symétrie centrale : Transformation qui associe à un point M son symétrique M' par rapport à un point O (centre). Exemple : les lettres 'N' et 'S' sont symétriques par rapport à leur centre.
- Rotation : Transformation qui fait tourner une figure autour d'un point fixe (centre) d'un angle donné. Exemple : une roue de vélo tourne autour de son axe.
Règles et propriétés
- Symétrie axiale : L'axe est la médiatrice du segment [MM']. Les distances à l'axe sont conservées.
- Symétrie centrale : Le centre O est le milieu de [MM']. Les distances et les angles sont conservés.
- Rotation : Le centre reste fixe. L'angle de rotation est positif dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Exemples concrets
- Symétrie axiale : Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie.
- Symétrie centrale : Un losange a un centre de symétrie.
- Rotation : Une horloge effectue une rotation de 30° toutes les 5 minutes.
Cas particuliers
- Rotation de 180° : Équivaut à une symétrie centrale.
- Symétrie orthogonale : Autre nom pour la symétrie axiale.
Applications
Ces transformations sont utilisées en art (mandalas), en architecture (rosaces), et en sciences (cristallographie).