Fiche à trous · Première · Physique-Chimie

Optique géométrique — Lentilles et instruments

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Cacher la moitié d'une lentille ne fait pas disparaître la moitié de l'image : elle devient simplement plus sombre, et reste entière. Ce résultat surprend parce qu'on imagine la lentille comme un écran découpé. Comprendre pourquoi il en va autrement, c'est comprendre ce qu'une lentille fait réellement à la lumière.

Ce que fait une lentille

Définition — Lentille convergente :

Définition — Vergence :

Règle

Piège

Prévoir qu'en cachant la moitié d'une lentille convergente, la moitié de l'image disparaît.

Se demander : est-ce que je raisonne sur trois rayons ou sur tous ?

La relation de conjugaison

Propriété

Les mesures sont algébriques : l'objet placé avant la lentille a une abscisse négative, l'image réelle formée après elle une abscisse positive. Oublier un signe est l'erreur la plus fréquente, et elle se détecte au résultat — une image réelle trouvée du même côté que l'objet signale une faute de signe, pas une découverte.

L'œil et sa correction

Propriété

Une loupe est une lentille convergente utilisée avec l'objet placé entre le foyer objet et la lentille : elle donne alors une image virtuelle, droite et agrandie, que l'œil peut observer. Une lunette astronomique associe deux lentilles — un objectif de grande distance focale et un oculaire de courte distance focale —, l'image donnée par le premier servant d'objet au second.

Construire l'image donnée par une lentille convergente

Ai-je placé $F$ et $F^{'}$ symétriquement par rapport au centre optique ?
Mes rayons remarquables sont-ils tracés depuis le sommet de l'objet ?
Mes mesures sont-elles algébriques, avec l'objet en abscisse négative ?
Une image virtuelle est-elle bien tracée en pointillés ?
Ma vergence est-elle en dioptries, avec $f^{'}$ en mètres ?
Ai-je évité de croire qu'un cache supprime une partie de l'image ?

Corrigé · à détacher

Optique géométrique — Lentilles et instruments

1. Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'aux bords et rapproche de l'axe les rayons qui la traversent. Un faisceau de rayons parallèles à l'axe en ressort en convergeant vers un point appelé foyer image $F^{'}$ . La distance du centre de la lentille à ce foyer est la distance focale $f^{'}$ , positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente.
2. La vergence $C$ est l'inverse de la distance focale, exprimée en dioptries ( $δ$ ) lorsque $f^{'}$ est en mètres. Plus la vergence est grande, plus la lentille est convergente et plus sa distance focale est courte. La vergence est négative pour une lentille divergente, ce qui permet d'additionner algébriquement les vergences de lentilles accolées.
3. $C = \frac{1}{f ^{'}}$
4. Trois rayons se tracent sans calcul et suffisent à construire une image. Le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié. Le rayon parallèle à l'axe émerge en passant par le foyer image $F^{'}$ . Le rayon passant par le foyer objet $F$ émerge parallèle à l'axe. Deux de ces rayons suffisent ; le troisième sert de vérification.
5. $ce n t r e : n o n d \overset{e}{ˊ} v i \overset{e}{ˊ} \cdot p a r a l l \overset{e}{ˋ} l e \to F^{'} \cdot F \to p a r a l l \overset{e}{ˋ} l e$
6. La relation de conjugaison relie la position de l'objet, celle de l'image et la distance focale, toutes mesurées algébriquement sur l'axe depuis le centre optique. Le grandissement compare la taille de l'image à celle de l'objet : négatif, il signale une image renversée. Ces deux relations s'emploient ensemble, et il est vain d'en retenir une sans l'autre.
7. $\frac{1}{O A ^{'}} - \frac{1}{O A} = \frac{1}{f ^{'}} γ = \frac{O A ^{'}}{O A}$
8. L'œil normal forme sur la rétine l'image des objets éloignés comme des objets proches, grâce à l'accommodation du cristallin. Dans la myopie, l'image d'un objet lointain se forme en avant de la rétine : l'œil est trop convergent, et la correction se fait par une lentille divergente, de vergence négative. Dans l'hypermétropie, l'image se formerait en arrière : l'œil n'est pas assez convergent, et la correction demande une lentille convergente.
9. Placer l'axe optique, le centre optique $O$ , puis les foyers $F$ et $F^{'}$ symétriques par rapport à $O$ .
10. Placer l'objet, en général perpendiculaire à l'axe, sa base sur l'axe.
11. Tracer deux des trois rayons remarquables depuis le sommet de l'objet.
12. Placer l'image à leur intersection ; si les rayons émergents divergent, prolonger en pointillés — l'image est alors virtuelle.
13. Contrôler par le troisième rayon, et vérifier le signe du grandissement : image renversée si négatif.