Programme en vigueur — arrêtés du 17 janvier 2019, applicable en Première depuis la rentrée 2019. Voir le texte
Lentille convergente et divergente : loi de conjugaison (1/v - 1/u = 1/f'). Vergence en dioptries. Loupe, lunette astronomique, microscope. Œil normal, myope, hypermétrope : correction.
La règle d'or
Chaque point de la lentille contribue à chaque point de l'image : masquer une partie de la lentille assombrit l'image, cela n'en supprime aucun morceau.
L'erreur que tout le monde fait
Prévoir qu'en cachant la moitié d'une lentille convergente, la moitié de l'image disparaît.
D'un même point de l'objet part un faisceau qui traverse toute la surface de la lentille avant de converger en un point image unique. Réduire la surface diminue la quantité de lumière collectée, donc la luminosité, mais laisse chaque point image à sa place. Les trois rayons du schéma sont un outil de construction, pas la totalité de la lumière qui passe.
Se rappeler que les rayons tracés servent à trouver le point image : ce ne sont pas les seuls à l'atteindre.
Cacher la moitié d'une lentille ne fait pas disparaître la moitié de l'image : elle devient simplement plus sombre, et reste entière. Ce résultat surprend parce qu'on imagine la lentille comme un écran découpé. Comprendre pourquoi il en va autrement, c'est comprendre ce qu'une lentille fait réellement à la lumière.
1Ce que fait une lentille
Définition
Lentille convergente — Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'aux bords et rapproche de l'axe les rayons qui la traversent. Un faisceau de rayons parallèles à l'axe en ressort en convergeant vers un point appelé foyer image F′. La distance du centre de la lentille à ce foyer est la distance focalef′, positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente.
Définition
Vergence — La vergenceC est l'inverse de la distance focale, exprimée en dioptries (δ) lorsque f′ est en mètres. Plus la vergence est grande, plus la lentille est convergente et plus sa distance focale est courte. La vergence est négative pour une lentille divergente, ce qui permet d'additionner algébriquement les vergences de lentilles accolées.
C=f′1
Règle
Trois rayons se tracent sans calcul et suffisent à construire une image. Le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié. Le rayon parallèle à l'axe émerge en passant par le foyer imageF′. Le rayon passant par le foyer objet Fémerge parallèle à l'axe. Deux de ces rayons suffisent ; le troisième sert de vérification.
centre:nondeˊvieˊ⋅paralleˋle→F′⋅F→paralleˋle
Piège
Prévoir qu'en cachant la moitié d'une lentille convergente, la moitié de l'image disparaît.
Pourquoi — Chaque point de la lentille reçoit de la lumière de chaque point de l'objet et contribue à chaque point de l'image. Les trois rayons tracés au tableau sont une construction commode, pas la totalité de la lumière : une infinité d'autres rayons traversent la lentille en dehors d'eux. Masquer une portion réduit donc la quantité de lumière reçue — l'image s'assombrit — sans en supprimer aucune région.
Le réflexe — Se demander : est-ce que je raisonne sur trois rayons ou sur tous ?
2La relation de conjugaison
Propriété
La relation de conjugaison relie la position de l'objet, celle de l'image et la distance focale, toutes mesurées algébriquement sur l'axe depuis le centre optique. Le grandissement compare la taille de l'image à celle de l'objet : négatif, il signale une image renversée. Ces deux relations s'emploient ensemble, et il est vain d'en retenir une sans l'autre.
OA′1−OA1=f′1γ=OAOA′
Les mesures sont algébriques : l'objet placé avant la lentille a une abscisse négative, l'image réelle formée après elle une abscisse positive. Oublier un signe est l'erreur la plus fréquente, et elle se détecte au résultat — une image réelle trouvée du même côté que l'objet signale une faute de signe, pas une découverte.
3L'œil et sa correction
Propriété
L'œil normal forme sur la rétine l'image des objets éloignés comme des objets proches, grâce à l'accommodation du cristallin. Dans la myopie, l'image d'un objet lointain se forme en avant de la rétine : l'œil est trop convergent, et la correction se fait par une lentille divergente, de vergence négative. Dans l'hypermétropie, l'image se formerait en arrière : l'œil n'est pas assez convergent, et la correction demande une lentille convergente.
Une loupe est une lentille convergente utilisée avec l'objet placé entre le foyer objet et la lentille : elle donne alors une image virtuelle, droite et agrandie, que l'œil peut observer. Une lunette astronomique associe deux lentilles — un objectif de grande distance focale et un oculaire de courte distance focale —, l'image donnée par le premier servant d'objet au second.
Construire l'image donnée par une lentille convergente
Placer l'axe optique, le centre optiqueO, puis les foyers F et F′ symétriques par rapport à O.
Placer l'objet, en général perpendiculaire à l'axe, sa base sur l'axe.
Tracer deux des trois rayons remarquables depuis le sommet de l'objet.
Placer l'image à leur intersection ; si les rayons émergents divergent, prolonger en pointillés — l'image est alors virtuelle.Une image virtuelle ne peut pas être recueillie sur un écran.
Contrôler par le troisième rayon, et vérifier le signe du grandissement : image renversée si négatif.
▢Ai-je placé F et F′symétriquement par rapport au centre optique ?
▢Mes rayons remarquables sont-ils tracés depuis le sommet de l'objet ?
▢Mes mesures sont-elles algébriques, avec l'objet en abscisse négative ?
▢Une image virtuelle est-elle bien tracée en pointillés ?
▢Ma vergence est-elle en dioptries, avec f′ en mètres ?
▢Ai-je évité de croire qu'un cache supprime une partie de l'image ?
L'essentiel en 11 points
·Une lentille convergente rapproche les rayons de l'axe ; le foyerF′ est leur point de convergence.
·VergenceC=1/f′, en dioptries, avec f′ en mètres.
·Vergence négative pour une lentille divergente ; les vergences accolées s'additionnent.
·Trois rayons : centre non dévié, parallèle → F′, F → parallèle.
·Deux rayons suffisent, le troisième vérifie.
·Mesures algébriques : objet en abscisse négative, image réelle en positive.
·Grandissement négatif : image renversée.
·Objet entre F et la lentille : image virtuelle, droite, agrandie — la loupe.
·Une image virtuelle ne se recueille pas sur un écran.
·Myopie : œil trop convergent, corrigé par une lentille divergente.
·Masquer une partie de la lentille assombrit l'image sans en retirer de morceau.
2
Imprimer
Fiche PDF — Optique géométrique — Lunettes et instruments
Gratuit · sans compte
Trois documents à imprimer, 6 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.
a.Qu'est-ce que le foyer image d'une lentille convergente ?
b.Définir la vergence et donner son unité.
c.Citer les trois rayons remarquables.
d.Qu'est-ce qu'une image virtuelle ?
e.Quelle lentille corrige la myopie ? Quel est le signe de sa vergence ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Le point où convergent les rayons issus d'un faisceau parallèle à l'axe après la traversée.
b. L'inverse de la distance focale, en dioptries lorsque f′ est en mètres.
c. Celui passant par le centre optique, non dévié ; celui parallèle à l'axe, qui émerge par F′ ; celui passant par F, qui émerge parallèle.
d. Une image obtenue par prolongement des rayons émergents, et qui ne peut pas être recueillie sur un écran.
e. Une lentille divergente, de vergence négative.
2
Une lentille convergente a une distance focale de 20 cm.
Calculer
a.Calculer sa vergence en dioptries.
b.Une seconde lentille a une vergence de 2,0 δ. Calculer sa distance focale en centimètres.
c.On accole les deux lentilles. Calculer la vergence de l'ensemble.
d.En déduire la distance focale de l'ensemble.
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. La distance focale vaut 0,20 m :1÷0,2=5
Soit C = 5,0 δ.
b. Distance focale :1÷2=0,5
Soit 0,50 m, c'est-à-dire 50 cm.
c. Les vergences de lentilles accolées s'additionnent :5+2=7
Soit 7,0 δ.
d. Distance focale de l'ensemble :1÷7≈0,14
Soit environ 14 cm — l'ensemble est plus convergent que chacune des deux lentilles, ce qui est cohérent.
3
Construction. Une lentille convergente a une distance focale de 3,0 cm. Un objet de 1,0 cm de haut est placé perpendiculairement à l'axe.
Appliquer
a.L'objet est à 6,0 cm de la lentille. Décrire l'image : réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou réduite ?
b.L'objet est maintenant à 2,0 cm. Même question.
c.Dans lequel des deux cas la lentille fonctionne-t-elle en loupe ?
d.Pourquoi l'image du second cas ne peut-elle pas être projetée sur un écran ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. L'objet est au-delà du foyer objet — 6,0 cm pour une focale de 3,0 cm. L'image est réelle, renversée, et ici de même taille que l'objet, l'objet étant exactement à deux focales.
b. L'objet est entre le foyer et la lentille — 2,0 cm pour une focale de 3,0 cm. Les rayons émergents divergent : l'image est virtuelle, droite et agrandie.
c. Dans le second cas : c'est la définition même de l'usage en loupe.
d. Parce qu'elle est virtuelle : aucun rayon lumineux ne passe réellement par sa position, elle n'existe que par prolongement des rayons émergents. Un écran placé là ne recevrait rien.
4
Un élève cache la moitié inférieure d'une lentille convergente qui projette l'image d'une bougie sur un écran. Analyser.
Analyser
a.Quelle est sa prévision probable, et sur quel raisonnement repose-t-elle ?
b.Qu'observe-t-on réellement ?
c.Expliquer en une phrase le trajet de la lumière qui rend compte de l'observation.
d.En quoi les trois rayons remarquables sont-ils à l'origine de son erreur ?
e.Que se passerait-il si l'on masquait la lentille entière sauf un petit trou au centre ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Que la moitié de l'image disparaîtra. Il raisonne sur la lentille comme sur un écran découpé, dont chaque zone porterait une région de l'image.
b. L'image reste entière et devient simplement plus sombre.
c. Parce que chaque point de la lentille reçoit de la lumière de chaque point de l'objet et contribue à chaque point de l'image : réduire la surface réduit la quantité de lumière, pas l'étendue de l'image.
d. Parce qu'ils donnent l'impression qu'un seul rayon particulier forme chaque point. Ce sont des rayons choisis pour la construction, faciles à tracer ; une infinité d'autres traversent la lentille et convergent au même endroit.
e. L'image resterait entière mais deviendrait très sombre. Elle gagnerait en revanche en netteté sur une plus grande plage de distances, puisque le faisceau retenu devient très étroit — c'est le principe du diaphragme fermé en photographie.
Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte
Tracer correctement les rayons remarquables4 ptsPerdu si : Partir de la base de l'objet au lieu du sommet
Calculer une vergence avec les bonnes unités3 ptsPerdu si : Laisser la focale en centimètres
Respecter les mesures algébriques4 ptsPerdu si : Trouver une image réelle du côté de l'objet
Distinguer image réelle et image virtuelle4 ptsPerdu si : Projeter une image virtuelle sur un écran
Choisir la lentille de correction adaptée3 ptsPerdu si : Corriger une myopie par une lentille convergente
Expliquer l'effet d'un cache sur la lentille2 ptsPerdu si : Supprimer la moitié de l'image
4
La méthode
Construire l'image donnée par une lentille convergente
1
Placer le centre optique, les deux foyers et l'objet à l'échelle sur l'axe optique.
2
Tracer le rayon passant par le centre optique, qui n'est pas dévié.
3
Tracer le rayon parallèle à l'axe, qui ressort en passant par le foyer image.
Un troisième rayon, passant par le foyer objet, ressort parallèle à l'axe et sert de vérification.
4
Repérer l'intersection des rayons émergents, ou celle de leurs prolongements si l'image est virtuelle.
5
Contrôler le résultat par la relation de conjugaison et par le signe du grandissement.
5
Se tester
Touches 1 à 4
Physique-ChimiePremière
Question 1
Un œil myope a son punctum remotum à 50cm devant lui. Quelle vergence, en dioptries, doit avoir une lentille correctrice pour lui permettre de voir net un objet à l'infini ?
Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.
Optique géométrique — Lunettes et instruments : c'est en quelle classe ?+
Ce chapitre est au programme de Physique-Chimie au lycée, en classe de Première, année du Bac de français. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.
Que faut-il savoir sur Optique géométrique — Lunettes et instruments ?+
Lentille convergente et divergente : loi de conjugaison (1/v - 1/u = 1/f'). Vergence en dioptries. Loupe, lunette astronomique, microscope. Œil normal, myope, hypermétrope : correction. Les notions à maîtriser sont : lentille, vergence, foyer, loi de conjugaison, loupe, myopie.
Où télécharger la fiche PDF de Optique géométrique — Lunettes et instruments ?+
Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 6 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.
Le corrigé de Optique géométrique — Lunettes et instruments est-il fourni ?+
Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.
Optique géométrique — Lunettes et instruments peut-il tomber au Bac de français ?+
Ce chapitre fait partie du programme officiel de Première, il entre donc dans le périmètre du Bac de français. Le sujet exact varie chaque année et aucun chapitre n'est garanti, mais l'ensemble du programme de l'année est susceptible d'être évalué : mieux vaut ne pas parier sur des impasses.
Comment réviser Optique géométrique — Lunettes et instruments efficacement ?+
Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.
Faut-il un compte pour s'entraîner sur Optique géométrique — Lunettes et instruments ?+
Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.
Notions voisines
Les chapitres qui traitent des mêmes notions, ici ou dans une autre année.