Fiche à trous · Première · Enseignement scientifique

L'histoire de l'âge de la Terre

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Pendant des siècles, l'âge de la Terre s'est estimé à quelques milliers d'années, puis à quelques dizaines de millions. Ce n'est pas que les savants calculaient mal : c'est qu'il leur manquait une horloge. La radioactivité la leur a donnée, et le chiffre a été multiplié par cent.

Des estimations bornées par leurs méthodes

Propriété

L'horloge radioactive

Définition — Demi-vie :

Règle

Piège

Raisonner sur un noyau isolé comme si sa demi-vie était sa durée de vie.

Parler d'une proportion restante dans un échantillon, jamais du sort d'un noyau.

Exemple

Un échantillon contient encore un huitième de son isotope père initial. La demi-vie de cet isotope vaut 700 millions d'années. Quel est son âge ?

Résultat :

Le résultat, et ce qu'il suppose

Propriété

Il faut aussi choisir l'isotope en fonction de la durée à mesurer. Une demi-vie trop courte laisse trop peu de matière père pour être mesurée sur de très longues durées ; une demi-vie trop longue ne laisse pas apparaître de différence mesurable sur une durée brève. Dater un vestige de quelques milliers d'années et une roche de plusieurs milliards ne se fait donc pas avec la même horloge.

Dater par la décroissance radioactive

Ai-je dit que la demi-vie est statistique ?
Ai-je compté les demi-vies par moitiés successives ?
Ai-je énoncé l'hypothèse du système fermé ?
Ai-je justifié le choix de l'isotope par la durée à mesurer ?
Ai-je expliqué pourquoi les estimations anciennes étaient trop courtes ?

Corrigé · à détacher

L'histoire de l'âge de la Terre

1. Les premières estimations naturalistes reposaient sur des vitesses supposées — refroidissement d'un globe initialement fondu, accumulation des sédiments, salinité des océans. Chacune donnait un ordre de grandeur, et chacune était bornée par son hypothèse. Le calcul de refroidissement, en particulier, ignorait une source de chaleur alors inconnue : la désintégration d'éléments radioactifs à l'intérieur du globe. Le résultat était donc trop court, non par erreur de calcul, mais par ignorance d'un terme.
2. La demi-vie d'un isotope radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés. Elle est propre à chaque isotope et ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de la combinaison chimique — c'est ce qui en fait une horloge fiable, insensible à l'histoire géologique de la roche.
3. La demi-vie ne dit pas quand un noyau se désintégrera : elle dit au bout de combien de temps la moitié d'un très grand nombre l'aura fait. C'est une propriété statistique d'une population de noyaux, jamais une échéance individuelle.
4. $a p r \overset{e}{ˋ} s n d e mi - v i es, i l r es t e u n e f r a c t i o n \frac{1}{2 ^{n}}$
5. On compte les moitiés successives : la moitié, puis le quart, puis le huitième — soit trois demi-vies.
6. Âge, en millions d'années :
7. Environ 2,1 milliards d'années, sous réserve que le système soit resté fermé.
8. La datation radiométrique donne aujourd'hui un âge de la Terre de l'ordre de 4,5 milliards d'années. Le résultat repose sur une hypothèse à énoncer : le système doit être resté fermé, c'est-à-dire qu'aucun apport ni aucune perte d'isotope père ou fils n'a eu lieu depuis la fermeture. Un échauffement, une circulation d'eau, une altération peuvent rouvrir le système et fausser l'horloge.
9. Relever la proportion restante de l'isotope père dans l'échantillon.
10. Compter combien de fois cette proportion se déduit par moitiés successives.
11. Multiplier ce nombre de demi-vies par la durée d'une demi-vie.
12. Vérifier que la demi-vie choisie est adaptée à la durée à mesurer.
13. Conclure en donnant l'âge avec son incertitude, jamais un nombre isolé.