Programme en vigueur — arrêté du 2023, applicable en Première depuis la rentrée 2023. Voir le texte
Estimations successives et ce qui les bornait. Radioactivité, désintégration, demi-vie. Datation absolue et âge admis aujourd'hui.
La règle d'or
La demi-vie ne dit pas quand un noyau se désintégrera : elle dit au bout de combien de temps la moitié d'un très grand nombre l'aura fait.
L'erreur que tout le monde fait
Raisonner sur un noyau isolé comme si sa demi-vie était sa durée de vie.
La désintégration est un phénomène aléatoire : un noyau donné peut se désintégrer dans la seconde ou dans un million d'années, et son passé n'y change rien. La demi-vie est une propriété statistique d'une population de noyaux, pas une échéance individuelle. Une datation n'est fiable que parce qu'elle porte sur un nombre immense de noyaux.
Parler d'une proportion restante dans un échantillon, jamais du sort d'un noyau.
Pendant des siècles, l'âge de la Terre s'est estimé à quelques milliers d'années, puis à quelques dizaines de millions. Ce n'est pas que les savants calculaient mal : c'est qu'il leur manquait une horloge. La radioactivité la leur a donnée, et le chiffre a été multiplié par cent.
1Des estimations bornées par leurs méthodes
Propriété
Les premières estimations naturalistes reposaient sur des vitesses supposées — refroidissement d'un globe initialement fondu, accumulation des sédiments, salinité des océans. Chacune donnait un ordre de grandeur, et chacune était bornée par son hypothèse. Le calcul de refroidissement, en particulier, ignorait une source de chaleur alors inconnue : la désintégration d'éléments radioactifs à l'intérieur du globe. Le résultat était donc trop court, non par erreur de calcul, mais par ignorance d'un terme.
2L'horloge radioactive
Définition
Demi-vie — La demi-vie d'un isotope radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés. Elle est propre à chaque isotope et ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de la combinaison chimique — c'est ce qui en fait une horloge fiable, insensible à l'histoire géologique de la roche.
Règle
La demi-vie ne dit pas quand un noyau se désintégrera : elle dit au bout de combien de temps la moitié d'un très grand nombre l'aura fait. C'est une propriété statistique d'une population de noyaux, jamais une échéance individuelle.
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Piège
Raisonner sur un noyau isolé comme si sa demi-vie était sa durée de vie.
Pourquoi — La désintégration est un phénomène aléatoire : un noyau donné peut se désintégrer dans la seconde ou dans un million d'années, et son passé n'y change rien — il ne vieillit pas. La demi-vie est une propriété statistique d'une population, pas une échéance individuelle. Une datation n'est fiable que parce qu'elle porte sur un nombre immense de noyaux.
Le réflexe — Parler d'une proportion restante dans un échantillon, jamais du sort d'un noyau.
Exemple
Un échantillon contient encore un huitième de son isotope père initial. La demi-vie de cet isotope vaut 700 millions d'années. Quel est son âge ?
On compte les moitiés successives : la moitié, puis le quart, puis le huitième — soit trois demi-vies.
Âge, en millions d'années :3×700=2100
Environ 2,1 milliards d'années, sous réserve que le système soit resté fermé.
3Le résultat, et ce qu'il suppose
Propriété
La datation radiométrique donne aujourd'hui un âge de la Terre de l'ordre de 4,5 milliards d'années. Le résultat repose sur une hypothèse à énoncer : le système doit être resté fermé, c'est-à-dire qu'aucun apport ni aucune perte d'isotope père ou fils n'a eu lieu depuis la fermeture. Un échauffement, une circulation d'eau, une altération peuvent rouvrir le système et fausser l'horloge.
Il faut aussi choisir l'isotope en fonction de la durée à mesurer. Une demi-vie trop courte laisse trop peu de matière père pour être mesurée sur de très longues durées ; une demi-vie trop longue ne laisse pas apparaître de différence mesurable sur une durée brève. Dater un vestige de quelques milliers d'années et une roche de plusieurs milliards ne se fait donc pas avec la même horloge.
Dater par la décroissance radioactive
Relever la proportion restante de l'isotope père dans l'échantillon.
Compter combien de fois cette proportion se déduit par moitiés successives.
Multiplier ce nombre de demi-vies par la durée d'une demi-vie.Un quart restant correspond à deux demi-vies, un huitième à trois.
Vérifier que la demi-vie choisie est adaptée à la durée à mesurer.
Conclure en donnant l'âge avec son incertitude, jamais un nombre isolé.
▢Ai-je dit que la demi-vie est statistique ?
▢Ai-je compté les demi-vies par moitiés successives ?
▢Ai-je énoncé l'hypothèse du système fermé ?
▢Ai-je justifié le choix de l'isotope par la durée à mesurer ?
▢Ai-je expliqué pourquoi les estimations anciennes étaient trop courtes ?
L'essentiel en 9 points
·Demi-vie : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés.
·C'est une propriété statistique, pas une échéance individuelle.
·Un noyau ne vieillit pas : la désintégration est aléatoire.
Vérifié automatiquement — non relu par un enseignant. Conforme au programme officiel · version 2026.1.
3
Exercices corrigés
1
Notions. Répondre en une phrase précise.
Connaître
a.Définir la demi-vie.
b.Pourquoi la demi-vie ne s'applique-t-elle pas à un noyau isolé ?
c.De quoi la demi-vie dépend-elle ?
d.Pourquoi les estimations par refroidissement étaient-elles trop courtes ?
e.Quel âge la datation donne-t-elle à la Terre ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. La durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés.
b. Parce que la désintégration est aléatoire : un noyau donné peut se désintégrer à tout instant, et il ne vieillit pas. La demi-vie est une propriété statistique.
c. De l'isotope seul. Ni la température, ni la pression, ni la combinaison chimique ne la modifient — c'est ce qui en fait une horloge fiable.
d. Parce qu'elles ignoraient la chaleur produite par la radioactivité interne : le globe se refroidit plus lentement qu'un corps sans source interne.
e. De l'ordre de 4,5 milliards d'années.
2
Datation. Un minéral contient encore un quart de son isotope père initial. La demi-vie de cet isotope vaut 1,3 milliard d'années.
Calculer
a.Combien de demi-vies se sont écoulées ?
b.En déduire l'âge du minéral.
c.Quelle proportion resterait-il après quatre demi-vies ?
d.Quel âge cela représenterait-il ?
e.Quelle hypothèse ce calcul suppose-t-il ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. La moitié, puis le quart : deux demi-vies.
b. Âge, en milliards d'années :2×1,3=2,6
c. Un huitième, puis un seizième :1÷16=0,0625
Soit 6,25 % de l'isotope père initial.
d. Âge correspondant :4×1,3=5,2
Soit 5,2 milliards d'années — davantage que l'âge de la Terre, ce qui montre que cette horloge n'est pas adaptée au-delà d'un certain âge terrestre.
e. Que le système est resté fermé : aucun apport ni aucune perte d'isotope père ou fils depuis sa fermeture.
3
Fiabilité de l'horloge. Argumenter.
Argumenter
a.Pourquoi la radioactivité fait-elle une bonne horloge ?
b.Qu'est-ce qui peut rouvrir un système ?
c.Pourquoi ne pas dater une roche ancienne avec un isotope à demi-vie courte ?
d.Et pourquoi ne pas dater un vestige récent avec une demi-vie très longue ?
e.Pourquoi une datation se donne-t-elle toujours avec une incertitude ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Parce que la demi-vie ne dépend que de l'isotope : ni la température, ni la pression, ni la chimie ne l'altèrent. L'horloge est insensible à l'histoire de la roche.
b. Un échauffement, une circulation d'eau, une altération : tout ce qui permet à l'isotope père ou fils d'entrer ou de sortir. L'âge mesuré n'est alors plus celui de la formation.
c. Parce qu'après un grand nombre de demi-vies, il ne reste presque plus d'isotope père : la mesure devient impossible ou dominée par les incertitudes.
d. Parce que la proportion aurait à peine changé : l'écart entre l'échantillon et son état initial ne serait pas mesurable.
e. Parce que la mesure des proportions comporte une erreur, que le caractère statistique de la désintégration en ajoute une, et que l'hypothèse de système fermé n'est jamais parfaitement vérifiée. Un âge sans incertitude est un âge mal présenté.
Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte
Définir la demi-vie comme statistique5 ptsPerdu si : En faire la durée de vie d'un noyau
Compter les demi-vies par moitiés4 ptsPerdu si : Diviser l'âge par la proportion
Énoncer l'hypothèse du système fermé4 ptsPerdu si : Donner l'âge sans condition
Choisir l'isotope selon la durée4 ptsPerdu si : Employer n'importe quelle horloge
Donner l'âge avec une incertitude3 ptsPerdu si : Annoncer un nombre isolé
4
La méthode
Dater par la décroissance radioactive
1
Relever la proportion restante de l'isotope père dans l'échantillon.
2
Compter combien de fois cette proportion se déduit par moitiés successives.
3
Multiplier ce nombre de demi-vies par la durée d'une demi-vie.
Un quart restant correspond à deux demi-vies, un huitième à trois.
4
Vérifier que la demi-vie choisie est adaptée à la durée à mesurer.
5
Conclure en donnant l'âge avec son incertitude, jamais un nombre isolé.
5
Se tester
Touches 1 à 4
Les questions de ce chapitre ne sont pas encore disponibles. Voici un échantillon pour patienter.
Mathématiques4ème
Question 1
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 13 cm et un côté 5 cm. Combien mesure le troisième côté ?
Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.
L'histoire de l'âge de la Terre : c'est en quelle classe ?+
Ce chapitre est au programme de Enseignement scientifique au lycée, en classe de Première, année du Bac de français. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.
Que faut-il savoir sur L'histoire de l'âge de la Terre ?+
Estimations successives et ce qui les bornait. Radioactivité, désintégration, demi-vie. Datation absolue et âge admis aujourd'hui. Les notions à maîtriser sont : âge de la Terre, radioactivité, demi-vie, datation, désintégration, isotope.
Où télécharger la fiche PDF de L'histoire de l'âge de la Terre ?+
Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 5 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.
Le corrigé de L'histoire de l'âge de la Terre est-il fourni ?+
Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.
L'histoire de l'âge de la Terre peut-il tomber au Bac de français ?+
Ce chapitre fait partie du programme officiel de Première, il entre donc dans le périmètre du Bac de français. Le sujet exact varie chaque année et aucun chapitre n'est garanti, mais l'ensemble du programme de l'année est susceptible d'être évalué : mieux vaut ne pas parier sur des impasses.
Comment réviser L'histoire de l'âge de la Terre efficacement ?+
Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.
Faut-il un compte pour s'entraîner sur L'histoire de l'âge de la Terre ?+
Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.