Fiche à trous · Terminale · Enseignement scientifique

Les modèles démographiques

Complétez de mémoire, puis vérifiez avec la page de corrigé.

Prolongez n'importe quelle croissance à taux constant assez loin, et vous obtiendrez un résultat absurde. Ce n'est pas la faute du calcul : c'est que l'hypothèse « le taux reste constant » a été gardée au-delà de son domaine. Un modèle ne se juge pas à ce qu'il annonce, mais à l'endroit où il cesse de tenir.

La croissance exponentielle

Propriété

Un repère commode : à taux constant, le temps de doublement s'approche en divisant 70 par le taux exprimé en pourcentage. Un pour cent par an donne environ 70 ans, deux pour cent environ 35. L'approximation ne vaut que pour les petits taux, et elle suffit à sentir ce que le mot exponentiel engage : doubler, puis redoubler, à intervalles réguliers.

Le modèle logistique

Définition — Modèle logistique et capacité d'accueil :

La capacité d'accueil n'est pas une constante de la nature. Elle dépend des techniques, des rendements agricoles, de la façon dont les ressources sont réparties — elle a donc une histoire, et les valeurs avancées pour l'humanité varient largement d'une étude à l'autre selon les hypothèses retenues. Employer K oblige à dire de quoi il dépend, sinon on remplace une hypothèse cachée par une autre.

Règle

Piège

Prolonger une courbe de croissance en admettant que le taux reste constant, sans dire que c'est une hypothèse.

Après chaque extrapolation, écrire « si le taux reste constant », puis chercher ce qui l'empêcherait.

Discuter un modèle démographique

Ai-je nommé l'hypothèse avant d'extrapoler ?
Ai-je distingué exponentiel et modèle logistique ?
Ai-je dit de quoi dépend la capacité d'accueil ?
Ai-je distingué le taux de l'augmentation absolue ?
Ai-je présenté la projection comme conditionnelle ?

Corrigé · à détacher

Les modèles démographiques

1. Une population croît de façon exponentielle quand son effectif est multiplié par un même facteur à chaque intervalle. La démographie parle alors d'un taux constant : l'augmentation absolue, elle, grandit sans cesse, puisqu'elle s'applique à un effectif de plus en plus grand. C'est ce qui rend ce type de croissance trompeur — longtemps discret, puis brutal, sans que le mécanisme ait changé.
2. $N (t) = N_{0} \times (1 + r)^{t}$
3. Le modèle logistique corrige l'hypothèse irréaliste du taux constant : la croissance y ralentit à mesure que l'effectif approche une capacité d'accueil, notée K, au-delà de laquelle le milieu ne peut plus subvenir. La courbe prend une forme en S — croissance quasi exponentielle au début, inflexion vers la moitié de K, puis palier. Le taux n'est plus une donnée : il devient une fonction de l'effectif déjà atteint.
4. Un modèle ne prédit pas l'avenir : il dit ce qui arriverait si ses hypothèses tenaient, et c'est en le prenant en défaut qu'on apprend quelque chose. Une projection démographique n'est donc pas une annonce — c'est une conséquence, et elle vaut ce que valent ses hypothèses.
5. $h y p o t h \overset{e}{ˋ} ses \to m o d \overset{e}{ˋ} l e \to p r o j ec t i o n co n d i t i o nn e l l e$
6. Énoncer les hypothèses du modèle avant d'utiliser ses résultats.
7. L'appliquer à une période connue pour voir s'il la retrouve.
8. Chercher le domaine où il cesse d'être valable, et le dire.
9. Distinguer le taux de croissance de l'augmentation en nombre d'individus.
10. Conclure en séparant ce que le modèle établit de ce qu'il suppose.