Fiche à trous · 6ème · Mathématiques

Durées et horaires — Calculer et convertir

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« À quelle heure ? » et « Combien de temps ? » sont deux questions différentes. La première demande un horaire, la seconde une durée. Pour calculer avec le temps, une seule règle change tout : une heure, c'est 60 minutes et non 100 ; on compte par paquets de 60.

Horaires, durées et unités

Définition — horaire et durée :

Règle

Pourquoi un 29 février ? La Terre tourne autour du Soleil en un peu moins de 365 jours et un quart : tous les 4 ans, on rattrape un jour.

Piège

Pour 3 h 45, poser la petite aiguille pile sur le 3.

à la demie, elle est au milieu de deux nombres.

Piège

Lire l'heure sur la grande aiguille et les minutes sur la petite.

lire d'abord la petite aiguille, puis la grande.

Piège

Répondre « 14 h 30 » à « Combien de temps dure le match ? ».

« à quelle heure ? » : un horaire ; « combien de temps ? » : une durée.

Convertir des durées

Règle

Des minutes vers les heures et minutes

Exemple

Convertir 2 h 35 min en minutes. Puis écrire 4 000 s en heures, minutes et secondes.

Résultat :

Règle

17.

Exemple

Écrire 2,4 h en heures et minutes, puis 1 h 12 min en heures décimales.

Résultat :

Piège

Écrire 1,5 h = 1 h 50 min.

partie décimale × 60 : 0,5 × 60 = 30.

Piège

Écrire 135 min = 1,35 h = 1 h 35 min.

des paquets de 60 : 135 min = 2 h 15 min.

Piège

Écrire 120 min = 120 × 60 = 7 200 h.

120 min = 2 paquets de 60 = 2 h.

Calculer une durée entre deux horaires

Règle

Par bonds sur une frise du temps

26.

Poser la soustraction

30.

Exemple

Un train de nuit part à 22 h 35 et arrive le lendemain à 6 h 10. Combien de temps dure le voyage ?

Résultat :

35.

Piège

Calculer 13,20 − 10,47 = 2,73, soit « 2 h 73 min ».

13 h 20 = 12 h 80 min, puis 80 − 47 = 33.

Piège

De 22 h 35 à 6 h 10, calculer 22 h 35 − 6 h 10.

passer minuit par un bond jusqu'à 24 h.

Piège

De 11 h 48 à 13 h 12, compter 12 + 12 = 24 min.

noter chaque bond sur la frise.

Trouver un horaire, résoudre un problème

Règle

37.

Résoudre un problème d'horaires

Exemple

Un gâteau doit être prêt à 19 h. Il faut 25 min de préparation, 45 min de cuisson et 30 min de refroidissement. À quelle heure faut-il commencer ?

Résultat :

Piège

Laisser « 11 h 79 » comme horaire.

échanger 60 min contre 1 h : 12 h 19.

Piège

Laisser « 25 h 15 » comme horaire.

retirer 24 h : 1 h 15 le lendemain.

Piège

Pour le début du gâteau, calculer 19 h + 1 h 40 min.

début = fin − durée.

Ai-je repéré si l'on cherche un horaire ou une durée ?
Des paquets de 60, jamais de 100 ?
Les minutes du résultat entre 0 et 59 ?
Midi ou minuit : un bond jusqu'à l'heure ronde ?
Heures décimales : la partie décimale × 60 ?
Début + durée = fin, et une phrase de conclusion ?

Corrigé · à détacher

Durées et horaires — Calculer et convertir

1. Un horaire dit à quel moment se passe quelque chose : « le cours commence à 8 h 30 ». Une durée dit combien de temps il s'écoule entre deux moments : « le cours dure 1 h 45 min ». Sur une frise du temps, un horaire est un point ; une durée est un écart entre deux points.
2. Deux horaires, une durée : de 8 h 30 à 10 h 15, il s'écoule 1 h 45 min.
3. Lire l'heure. Sur un cadran, la petite aiguille montre les heures, la grande les minutes, la trotteuse les secondes. D'un nombre au suivant, la grande aiguille compte 5 minutes. La petite avance pendant toute l'heure : à 3 h 45, elle est presque sur le 4. Le cadran fait 12 heures, la journée 24 : l'après-midi, on ajoute 12. Ainsi 3 h 45 de l'après-midi s'écrit 15 h 45 ; un affichage digital écrit 15:45:20 pour 15 h 45 min 20 s.
4. Pour placer les aiguilles à 3 h 45 : la grande sur le 9, la petite aux trois quarts du chemin entre 3 et 4.
5. Les unités de durée. 1 jour = 24 h ; 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s ; donc 1 h = 60 × 60 s = 3 600 s. Une semaine compte 7 jours. Une année compte 365 jours, ou 366 si elle est bissextile : février a alors 29 jours (2024, 2028…). Un siècle = 100 ans ; un millénaire = 1 000 ans = 10 siècles. Enfin : un quart d'heure = 15 min ; une demi-heure = 30 min ; trois quarts d'heure = 45 min.
6. Un quart d'heure : 60 ÷ 4 = 15 min.
7. Vers une unité plus petite, on multiplie : par 24 (des jours vers les heures) ou par 60 (des heures vers les minutes, des minutes vers les secondes). Vers une unité plus grande, on fait des paquets de 60 (ou de 24) : c'est une division euclidienne. Le quotient donne la grande unité, le reste la petite.
8. Entre l'heure et la minute, entre la minute et la seconde : toujours 60.
9. Chercher combien de paquets de 60 il y a dans le nombre de minutes : c'est la division euclidienne par 60.
10. Le quotient donne les heures ; le reste, toujours plus petit que 60, donne les minutes.
11. Vérifier : quotient × 60 + reste redonne le nombre de départ.
12. Une heure vaut 60 min : 2 h, c'est 2 × 60 min, plus les 35 min.
13. Des secondes vers les minutes : des paquets de 60. On obtient 66 min et 40 s.
14. Des minutes vers les heures : encore des paquets de 60.
15. 2 h 35 min = 155 min, et 4 000 s = 1 h 6 min 40 s.
16. Les heures décimales. Une durée s'écrit parfois avec une virgule : 1,5 h. Le nombre après la virgule n'est pas un nombre de minutes : c'est une partie d'heure. 0,5 h est une demi-heure, donc 30 min. Pour passer aux minutes, on multiplie la partie décimale par 60 ; dans l'autre sens, on divise les minutes par 60.
17. La même heure, graduée en minutes et en heures décimales : 0,1 h = 6 min ; 0,25 h = 15 min ; 0,75 h = 45 min.
18. 2,4 h, c'est 2 h et 0,4 h. On convertit 0,4 h en minutes :
19. Pour 1 h 12 min, on convertit 12 min en heure : $12 \div 60 = 0, 2$ .
20. 2,4 h = 2 h 24 min, et 1 h 12 min = 1,2 h.
21. Durée = horaire de fin − horaire de début. On peut avancer par bonds sur une frise du temps, ou poser une soustraction en séparant les heures et les minutes. Après midi, on compte 13 h, 14 h… : 1 h 15 de l'après-midi s'écrit 13 h 15.
22. Placer les deux horaires sur une frise.
23. Bondir du début jusqu'à l'heure ronde suivante.
24. Bondir d'heures entières le plus loin possible, puis des minutes qui restent jusqu'à la fin.
25. Additionner les bonds. Si les minutes atteignent 60, échanger 60 min contre 1 h.
26. Un car part à 10 h 47 et arrive à 13 h 20. Trois bonds : 13 min jusqu'à 11 h, 2 h en passant midi, puis 20 min. Le trajet dure 2 h 33 min.
27. Écrire les heures sous les heures, les minutes sous les minutes.
28. Si les minutes du haut sont trop petites, casser une heure : enlever 1 h en haut et ajouter 60 min.
29. Soustraire les minutes, puis les heures.
30. 20 min ne suffisent pas pour enlever 47 min : 13 h 20 = 12 h 80 min.
31. De 22 h 35 à 23 h : 25 min ; de 23 h à minuit (24 h, ou 0 h) : 1 h. Soit 1 h 25 min.
32. De minuit à 6 h 10 : 6 h 10 min.
33. On additionne : 1 h + 6 h = 7 h, et pour les minutes :
34. Le voyage dure 7 h 35 min.
35. Pour passer minuit, on s'y arrête : un bond jusqu'à 24 h, puis on repart de 0 h.
36. Horaire de fin = horaire de début + durée ; horaire de début = horaire de fin − durée. On calcule les minutes avec les minutes, les heures avec les heures. À 60 min ou plus, on échange 60 min contre 1 h. Si l'on dépasse 24 h, on passe au lendemain : on retire 24 h. Exemple : 23 h 30 + 1 h 45 min = 24 h 75 min = 25 h 15 min, soit 1 h 15 le lendemain.
37. Un train part à 9 h 42 pour 2 h 37 min de trajet : il arrive à 12 h 19.
38. Repérer ce que l'on cherche, un horaire ou une durée, puis placer les données sur une frise.
39. Calculer étape par étape, en paquets de 60.
40. Vérifier que début + durée = fin, puis conclure par une phrase.
41. On cherche un horaire de début. Durée totale : 100 min, soit 1 h 40 min.
42. Début = fin − durée. On casse une heure : 19 h = 18 h 60 min, puis 18 h 60 min − 1 h 40 min = 17 h 20 min. Vérification : de 17 h 20, 40 min mènent à 18 h, puis 1 h à 19 h.
43. Il faut commencer à 17 h 20.