Fiche à trous · 6ème · Mathématiques

Volumes et empilements — Le centimètre cube

Complétez de mémoire, puis vérifiez avec la page de corrigé.

Le volume d'un objet, c'est la place qu'il occupe dans l'espace. En 6^e, on le mesure en comptant des cubes : un cube de 1 cm d'arête a un volume de 1 cm³, et un assemblage de 8 de ces cubes a un volume de 8 cm³. Pour bien compter, il faut savoir « voir » un assemblage de cubes, y compris les cubes que l'on ne voit pas.

Les solides et les assemblages de cubes

Définition — les solides usuels :

Définition — assemblage de cubes et vues :

Compter les cubes d'un assemblage

Dessiner les vues d'un assemblage

Exemple

Combien de cubes contient l'assemblage dessiné plus haut ?

Résultat :

Piège

Compter seulement les cubes visibles.

écrire la hauteur de chaque colonne sur la vue de dessus.

Piège

Dessiner une vue « en relief ».

une vue ne contient que des carrés.

Piège

Dans la vue de face, empiler les colonnes de devant et de derrière.

pour chaque file, garder la colonne la plus haute.

Le volume et le centimètre cube

Définition — volume, centimètre cube :

14.

Déterminer un volume couche par couche

Exemple

Une boîte en forme de pavé est remplie exactement de cubes de 1 cm d'arête : 4 cubes de long, 3 de profondeur et 2 couches. Quel est son volume ?

Résultat :

22.

Piège

Écrire « 24 cm » ou « 24 cm² » pour un volume.

j'ai compté des cubes, j'écris cm³.

Piège

Dire qu'un cube de 2 cm d'arête a un volume de 2 cm³.

découper en cubes de 1 cm d'arête, puis compter.

Comparer des volumes

Propriété

24.

Comparer deux volumes

Exemple

Léa assemble 10 cubes de 1 cm d'arête. Tom pose côte à côte 2 cubes de 2 cm d'arête. Qui a le plus grand volume ?

Résultat :

Piège

Comparer à l'œil : « la tour est plus haute, donc plus grande ».

même unité d'abord, puis compter les cubes unités.

Je reconnais un cube, un pavé, un prisme droit, une pyramide, un cylindre, un cône et une boule.
Je dessine les vues de dessus, de face et de droite d'un assemblage.
Je compte aussi les cubes cachés : aucun cube ne flotte.
Je sais que 1 cm³ est le volume d'un cube de 1 cm d'arête.
Je trouve un volume couche par couche, et j'écris cm³.
Pour comparer, j'utilise des cubes de même taille.

Corrigé · à détacher

Volumes et empilements — Le centimètre cube

1. Un solide est un objet de l'espace. Le pavé a 6 faces rectangulaires ; le cube est un pavé dont les 6 faces sont des carrés. Le prisme droit a deux bases superposables (des polygones) reliées par des faces rectangulaires. La pyramide a une base (un polygone) et des faces triangulaires qui se rejoignent en un même sommet. Le cylindre, le cône et la boule ont une surface courbe.
2. Les sept solides à reconnaître. Sur un dessin en perspective, ce qui est caché est tracé en pointillés.
3. Un assemblage de cubes est un solide fait de cubes identiques posés face contre face. Sauf indication contraire, aucun cube ne flotte : chaque cube est posé sur le sol ou sur un autre cube. Une vue est le dessin de ce que l'on voit en regardant l'assemblage bien en face, d'un seul côté : de dessus, de face (de devant) ou de droite. Dans une vue, on ne voit qu'une face de chaque cube : la vue n'est faite que de carrés.
4. On voit 7 cubes, mais il y en a 8 : au fond à gauche, le cube du bas est caché. Vue de droite : l'arrière à gauche, l'avant à droite.
5. Repérer les colonnes : chaque colonne est une case de la vue de dessus.
6. Lire la hauteur de chaque colonne grâce à son cube du haut. Les cubes du dessous sont là, même cachés, puisque aucun cube ne flotte.
7. Écrire chaque hauteur dans sa case de la vue de dessus, puis additionner tous les nombres.
8. De dessus : un carré par colonne, l'avant en bas du dessin.
9. De face : pour chaque file, de gauche à droite, dessiner la colonne la plus haute ; les autres sont cachées derrière elle.
10. De droite : pareil pour chaque rangée, avec l'arrière à gauche et l'avant à droite.
11. Sur la vue de dessus, les hauteurs sont 3, 2 et 1 derrière, 1 et 1 devant (la case de droite est vide).
12. l'assemblage compte 8 cubes, dont 1 caché
13. Le volume d'un solide est la place qu'il occupe dans l'espace. Pour le mesurer, on choisit un cube unité, puis on compte combien de cubes unités forment le solide. Le centimètre cube, noté cm³, est le volume d'un cube de 1 cm d'arête : un solide formé de 12 cubes de 1 cm d'arête a un volume de 12 cm³.
14. Un cube de 2 cm d'arête contient 2 couches de 4 cubes unités : 8 cm³, et non 2 cm³. Les arêtes obliques, vers l'arrière, sont dessinées plus courtes, mais toutes les arêtes d'un cube ont la même longueur.
15. Vérifier que le solide est fait de cubes de 1 cm d'arête ; sinon, découper chaque gros cube en cubes unités.
16. Compter les cubes d'une couche : le nombre de rangées multiplié par le nombre de cubes d'une rangée.
17. Multiplier par le nombre de couches si elles sont toutes pareilles ; sinon, additionner les couches.
18. Écrire le résultat en cm³ : autant de cm³ que de cubes unités.
19. Une couche : 3 rangées de 4 cubes.
20. Il y a 2 couches identiques.
21. la boîte contient 24 cubes unités : son volume est 24 cm³
22. La boîte de l'exemple : 2 couches de 12 cubes.
23. Deux solides formés du même nombre de cubes unités ont le même volume, même si leurs formes sont différentes : déplacer les cubes change la forme, pas le volume.
24. A est le plus long, B le plus haut, mais C a le plus grand volume : c'est lui qui contient le plus de cubes.
25. Vérifier que les cubes ont la même taille ; sinon, découper les gros cubes en cubes unités.
26. Compter les cubes de chaque solide, cubes cachés compris.
27. Comparer les deux nombres et conclure par une phrase.
28. Léa a 10 cubes unités : 10 cm³. Un cube de 2 cm d'arête contient 8 cubes unités, et Tom en a 2.
29. Le volume de Tom, 16 cm³, est plus grand que celui de Léa, 10 cm³.
30. Tom a le plus grand volume, avec seulement 2 cubes