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Volumes et empilements — Le centimètre cube

Programme en vigueur — arrêté du 10 avril 2025, applicable en 6ème depuis la rentrée 2025. Voir le texte

Programme 2025, 6e, Les volumes et La vision dans l'espace : l'unité centimètre cube, comparer des volumes, déterminer un volume par dénombrement de cubes unités ; voir dans l'espace des assemblages de cubes.

La règle d'or

Le volume d'un empilement de cubes unités est le nombre de cubes qui le composent, y compris ceux que l'on ne voit pas.

L'erreur que tout le monde fait

Compter seulement les cubes visibles sur le dessin.

Un cube caché sous un autre occupe de la place : l'oublier sous-estime le volume.

Écrire la hauteur de chaque colonne sur la vue de dessus, puis additionner ces hauteurs.

Télécharger la fiche A4 — Volumes et empilements — Le centimètre cubeVersion à trous, pour se testerSans compte, sans adresse e-mail · exercices et corrigé plus bas.

Notions à maîtriser

  • volume
  • centimètre cube
  • cm³
  • cube unité
  • empilement
  • assemblage
  • vue de dessus
1

Réviser

Le volume d'un objet, c'est la place qu'il occupe dans l'espace. En 6e, on le mesure en comptant des cubes : un cube de 1 cm d'arête a un volume de 1 cm³, et un assemblage de 8 de ces cubes a un volume de 8 cm³. Pour bien compter, il faut savoir « voir » un assemblage de cubes, y compris les cubes que l'on ne voit pas.

1Les solides et les assemblages de cubes

Définition

les solides usuels — Un solide est un objet de l'espace. Le pavé a 6 faces rectangulaires ; le cube est un pavé dont les 6 faces sont des carrés. Le prisme droit a deux bases superposables (des polygones) reliées par des faces rectangulaires. La pyramide a une base (un polygone) et des faces triangulaires qui se rejoignent en un même sommet. Le cylindre, le cône et la boule ont une surface courbe.

pyramideboulecubecylindrepavécôneprisme droit
Les sept solides à reconnaître. Sur un dessin en perspective, ce qui est caché est tracé en pointillés.
Définition

assemblage de cubes et vues — Un assemblage de cubes est un solide fait de cubes identiques posés face contre face. Sauf indication contraire, aucun cube ne flotte : chaque cube est posé sur le sol ou sur un autre cube. Une vue est le dessin de ce que l'on voit en regardant l'assemblage bien en face, d'un seul côté : de dessus, de face (de devant) ou de droite. Dans une vue, on ne voit qu'une face de chaque cube : la vue n'est faite que de carrés.

dessusfacedroitevue de dessuschiffre = hauteur32111devantvue de facevue de droitearrièreavant
On voit 7 cubes, mais il y en a 8 : au fond à gauche, le cube du bas est caché. Vue de droite : l'arrière à gauche, l'avant à droite.

Compter les cubes d'un assemblage

  1. Repérer les colonnes : chaque colonne est une case de la vue de dessus.
  2. Lire la hauteur de chaque colonne grâce à son cube du haut. Les cubes du dessous sont là, même cachés, puisque aucun cube ne flotte.
  3. Écrire chaque hauteur dans sa case de la vue de dessus, puis additionner tous les nombres.

Dessiner les vues d'un assemblage

  1. De dessus : un carré par colonne, l'avant en bas du dessin.
  2. De face : pour chaque file, de gauche à droite, dessiner la colonne la plus haute ; les autres sont cachées derrière elle.
  3. De droite : pareil pour chaque rangée, avec l'arrière à gauche et l'avant à droite.
Exemple

Combien de cubes contient l'assemblage dessiné plus haut ?

  1. Sur la vue de dessus, les hauteurs sont 3, 2 et 1 derrière, 1 et 1 devant (la case de droite est vide).

l'assemblage compte 8 cubes, dont 1 caché

Piège

Compter seulement les cubes visibles.

Pourquoi — des cubes peuvent être cachés derrière ou sous d'autres.

Ce que ça coûte — le nombre de cubes et le volume sont faux.

Le réflexe — écrire la hauteur de chaque colonne sur la vue de dessus.

Piège

Dessiner une vue « en relief ».

Pourquoi — vu bien en face, chaque cube ne montre qu'une face : un carré.

Ce que ça coûte — toute la vue est fausse.

Le réflexe — une vue ne contient que des carrés.

Piège

Dans la vue de face, empiler les colonnes de devant et de derrière.

Pourquoi — celle de devant cache celle de derrière.

Ce que ça coûte — la vue est trop haute.

Le réflexe — pour chaque file, garder la colonne la plus haute.

2Le volume et le centimètre cube

Définition

volume, centimètre cube — Le volume d'un solide est la place qu'il occupe dans l'espace. Pour le mesurer, on choisit un cube unité, puis on compte combien de cubes unités forment le solide. Le centimètre cube, noté cm³, est le volume d'un cube de 1 cm d'arête : un solide formé de 12 cubes de 1 cm d'arête a un volume de 12 cm³.

1 cm1 cm1 cm1 cm³le cube unité2 cm2 cm2 cmcouche par couchecouche du haut : 4couche du bas : 44 + 4 = 8 cubesvolume : 8 cm³
Un cube de 2 cm d'arête contient 2 couches de 4 cubes unités : 8 cm³, et non 2 cm³. Les arêtes obliques, vers l'arrière, sont dessinées plus courtes, mais toutes les arêtes d'un cube ont la même longueur.

Déterminer un volume couche par couche

  1. Vérifier que le solide est fait de cubes de 1 cm d'arête ; sinon, découper chaque gros cube en cubes unités.
  2. Compter les cubes d'une couche : le nombre de rangées multiplié par le nombre de cubes d'une rangée.
  3. Multiplier par le nombre de couches si elles sont toutes pareilles ; sinon, additionner les couches.
  4. Écrire le résultat en cm³ : autant de cm³ que de cubes unités.
Exemple

Une boîte en forme de pavé est remplie exactement de cubes de 1 cm d'arête : 4 cubes de long, 3 de profondeur et 2 couches. Quel est son volume ?

  1. Une couche : 3 rangées de 4 cubes.
  2. Il y a 2 couches identiques.

la boîte contient 24 cubes unités : son volume est 24 cm³

4 cubes23 cubes
La boîte de l'exemple : 2 couches de 12 cubes.
Piège

Écrire « 24 cm » ou « 24 cm² » pour un volume.

Pourquoi — cm : une longueur ; cm² : une aire (des carrés) ; cm³ : un volume (des cubes).

Ce que ça coûte — le résultat est faux, même avec le bon nombre.

Le réflexe — j'ai compté des cubes, j'écris cm³.

Piège

Dire qu'un cube de 2 cm d'arête a un volume de 2 cm³.

Pourquoi — il contient 2 couches de 4 cubes unités : 8 cm³.

Ce que ça coûte — le volume est 4 fois trop petit.

Le réflexe — découper en cubes de 1 cm d'arête, puis compter.

3Comparer des volumes

Propriété

Deux solides formés du même nombre de cubes unités ont le même volume, même si leurs formes sont différentes : déplacer les cubes change la forme, pas le volume.

A6 cubes : 6 cm³B6 cubes : 6 cm³C8 cubes : 8 cm³le plusgrand volume
A est le plus long, B le plus haut, mais C a le plus grand volume : c'est lui qui contient le plus de cubes.

Comparer deux volumes

  1. Vérifier que les cubes ont la même taille ; sinon, découper les gros cubes en cubes unités.
  2. Compter les cubes de chaque solide, cubes cachés compris.
  3. Comparer les deux nombres et conclure par une phrase.
Exemple

Léa assemble 10 cubes de 1 cm d'arête. Tom pose côte à côte 2 cubes de 2 cm d'arête. Qui a le plus grand volume ?

  1. Léa a 10 cubes unités : 10 cm³. Un cube de 2 cm d'arête contient 8 cubes unités, et Tom en a 2.
  2. Le volume de Tom, 16 cm³, est plus grand que celui de Léa, 10 cm³.

Tom a le plus grand volume, avec seulement 2 cubes

Piège

Comparer à l'œil : « la tour est plus haute, donc plus grande ».

Pourquoi — un solide plus haut ou plus long peut contenir moins de cubes.

Ce que ça coûte — la comparaison est fausse.

Le réflexe — même unité d'abord, puis compter les cubes unités.

  • ▢Je reconnais un cube, un pavé, un prisme droit, une pyramide, un cylindre, un cône et une boule.
  • ▢Je dessine les vues de dessus, de face et de droite d'un assemblage.
  • ▢Je compte aussi les cubes cachés : aucun cube ne flotte.
  • ▢Je sais que 1 cm³ est le volume d'un cube de 1 cm d'arête.
  • ▢Je trouve un volume couche par couche, et j'écris cm³.
  • ▢Pour comparer, j'utilise des cubes de même taille.

L'essentiel en 5 points

  • ·Le volume est la place occupée dans l'espace ; on le mesure en comptant des cubes unités.
  • ·1 cm³ est le volume d'un cube de 1 cm d'arête ; un cube de 2 cm d'arête fait 8 cm³.
  • ·Aucun cube ne flotte : sous chaque cube visible, la colonne est complète. Les cubes cachés comptent.
  • ·Une vue (de dessus, de face, de droite) n'a que des carrés ; on y voit la colonne la plus haute de chaque file.
  • ·Même nombre de cubes unités, même volume, quelle que soit la forme.
2

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Fiche PDF — Volumes et empilements — Le centimètre cube

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Trois documents à imprimer, 8 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.

Au sommaire du cours

  1. 1. Les solides et les assemblages de cubes
  2. 2. Le volume et le centimètre cube
  3. 3. Comparer des volumes

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

3

Exercices corrigés

1

Reconnaître les solides

Représenter
  1. a.Nomme chacun des solides A à F.
  2. b.Lesquels n'ont aucune surface courbe ?
  3. c.Le solide E a 6 faces. Quelle est leur forme ?
ABCDEF
Six solides.
›Voir le corrigé
  1. a. A est un cône, B un prisme droit (ses deux bases sont des triangles), C un cylindre, D une pyramide (à base carrée), E un pavé et F une boule.
  2. b. Le prisme droit B, la pyramide D et le pavé E n'ont que des faces planes.
  3. c. Les 6 faces du pavé E sont des rectangles.
2

Compter les cubes

Calculer
  1. a.Combien de cubes vois-tu sur le dessin ?
  2. b.Combien y a-t-il de cubes en tout ? Explique.
  3. c.Quel est le volume de cet assemblage ?
Cubes de 1 cm d'arête. Aucun cube ne flotte.
›Voir le corrigé
  1. a. On voit 8 cubes : les 3 de devant, puis, derrière, 1 à gauche, 1 en haut au milieu et 3 à droite.
  2. b. Derrière, les colonnes ont 1, 2 et 3 cubes ; devant, 3 colonnes de 1 cube. Le cube du bas de la colonne du milieu, derrière, est caché : comme aucun cube ne flotte, il est forcément là.il y a 9 cubes
  3. c. 9 cubes de 1 cm d'arête : le volume est 9 cm³.
3

Dessiner les vues

Représenter
  1. a.Dessine la vue de dessus et écris dans chaque case la hauteur de la colonne.
  2. b.Dessine la vue de face.
  3. c.Dessine la vue de droite.
  4. d.Combien de cubes compte l'assemblage ?
Devant : 2 puis 1 cube. Derrière : 1, 3 et 1 cubes.
›Voir le corrigé
  1. a. Vue de dessus, l'arrière en haut : rangée du haut 1, 3, 1 ; rangée du bas 2, 1 et une case vide à droite.
  2. b. Vue de face, file par file de gauche à droite : à gauche la plus haute colonne a 2 cubes, au milieu 3, à droite 1. On dessine des colonnes de 2, 3 et 1 carrés.
  3. c. Vue de droite : la rangée de derrière a pour plus haute colonne 3 cubes, celle de devant 2. On dessine 3 carrés à gauche (l'arrière) et 2 carrés à droite (l'avant).
  4. d. On additionne les hauteurs de la vue de dessus.l'assemblage compte 8 cubes
4

De la vue de dessus à l'assemblage

Chercher
  1. a.Combien faut-il de cubes de 1 cm d'arête pour construire cet assemblage ? Quel est son volume ?
  2. b.Sur la vue de face, combien de carrés a chaque colonne, de gauche à droite ?
  3. c.Même question pour la vue de droite.
23212111devant
Chaque chiffre donne la hauteur de la colonne.
›Voir le corrigé
  1. a. On additionne les hauteurs, rangée par rangée : derrière, au milieu, devant.13 cubes, donc un volume de 13 cm³
  2. b. Vue de face : dans chaque file, de gauche à droite, la colonne la plus haute a 2, 3 puis 2 cubes. On dessine des colonnes de 2, 3 et 2 carrés.
  3. c. Vue de droite : la plus haute colonne de chaque rangée a 3 cubes (derrière), 2 (milieu) et 1 (devant). L'arrière à gauche : des colonnes de 3, 2 et 1 carrés, de gauche à droite.
5

Vrai ou faux ? Justifie.

Raisonner
  1. a.Un cube de 1 cm d'arête a un volume de 1 cm³.
  2. b.Deux assemblages de 10 cubes de 1 cm d'arête ont le même volume, même s'ils n'ont pas la même forme.
  3. c.Un cube de 2 cm d'arête a un volume de 2 cm³.
  4. d.Deux assemblages qui ont la même vue de dessus ont le même volume.
  5. e.Un cube est aussi un pavé.
  6. f.Un cône a une base et un sommet : c'est une pyramide.
›Voir le corrigé
  1. a. Vrai. C'est la définition du centimètre cube.
  2. b. Vrai. Même nombre de cubes unités, même volume : 10 cm³ chacun.
  3. c. Faux. Il contient 2 couches de 4 cubes unités.son volume est 8 cm³
  4. d. Faux. La vue de dessus ne montre pas les hauteurs : une colonne de 1 cube et une colonne de 3 cubes donnent le même carré.
  5. e. Vrai. Ses 6 faces sont des carrés, et un carré est un rectangle particulier.
  6. f. Faux. La base d'une pyramide est un polygone et ses autres faces sont des triangles. Le cône a une base en forme de disque et une surface courbe.
6

Repérer l'erreur

Communiquer
  1. a.Emma dit : « Je vois 6 cubes, donc le volume est 6 cm². » Trouve ses deux erreurs.
  2. b.Quel est le volume exact de cet assemblage ?
Cubes de 1 cm d'arête. Aucun cube ne flotte.
›Voir le corrigé
  1. a. Première erreur : Emma ne compte que les cubes visibles. Sous les 2 cubes du haut, derrière, il y a 2 cubes cachés par la rangée de devant.
  2. Deuxième erreur : l'unité. Un volume s'écrit en cm³ (on compte des cubes), pas en cm², qui sert pour les aires.
  3. b. Derrière, les colonnes ont 2, 2 et 1 cubes ; devant, 1, 1 et 1.
  4. L'assemblage compte 8 cubes de 1 cm d'arête : son volume est 8 cm³.
7

Deux boîtes de rangement

Modéliser
  1. a.La boîte A est remplie exactement de cubes de 1 cm d'arête : 5 cubes de long, 4 de profondeur et 3 couches. Combien de cubes contient une couche ?
  2. b.Quel est le volume de la boîte A ?
  3. c.La boîte B, plus haute, contient 6 couches de 9 cubes de 1 cm d'arête. Quel est son volume ?
  4. d.Quelle boîte a le plus grand volume ? De combien de cm³ ?
5 cubes4 cubes3
La boîte A, remplie de cubes.
›Voir le corrigé
  1. a. Une couche a 4 rangées de 5 cubes.20 cubes par couche
  2. b. La boîte A a 3 couches de 20 cubes.volume de A : 60 cm³
  3. c. La boîte B a 6 couches de 9 cubes.volume de B : 54 cm³
  4. d. On compare : 60 cm³ est plus grand que 54 cm³.
  5. La boîte A a le plus grand volume, de 6 cm³, même si la boîte B est plus haute.
8

Compléter un escalier

Chercher
  1. a.Combien de cubes compte cet escalier ? Quel est son volume ?
  2. b.Combien de cubes faut-il ajouter pour obtenir un cube de 3 cm d'arête ?
  3. c.Combien faut-il de cubes de 1 cm d'arête pour construire un cube de 4 cm d'arête ? Quel est son volume ?
  4. d.Avec ces mêmes cubes, Lina construit un pavé de 2 couches identiques. Combien de cubes a chaque couche ? Quel est le volume du pavé ?
Cubes de 1 cm d'arête, 3 cubes de large. Aucun cube ne flotte.
›Voir le corrigé
  1. a. Devant : 3 colonnes de 1 cube ; au milieu : 3 colonnes de 2 ; derrière : 3 colonnes de 3.18 cubes, donc 18 cm³
  2. b. Un cube de 3 cm d'arête a 3 couches de cubes.
  3. Il manque :il faut ajouter 9 cubes
  4. c. Une couche a 4 rangées de 4 cubes, soit 16 cubes, et il y a 4 couches.
  5. Il faut 64 cubes : le volume du cube de 4 cm d'arête est 64 cm³.
  6. d. Les 64 cubes sont partagés en 2 couches identiques.32 cubes par couche
  7. Le pavé est fait des mêmes 64 cubes : sa forme change, mais son volume reste 64 cm³.

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

  • Reconnaître et nommer les solides usuels2 ptsPerdu si : Confondre cône et pyramide, ou cylindre et prisme droit
  • Dessiner une vue exacte, faite uniquement de carrés2 ptsPerdu si : Dessiner en relief ; empiler les colonnes de devant et de derrière ; inverser l'avant et l'arrière dans la vue de droite
  • Compter tous les cubes d'un assemblage2 ptsPerdu si : Oublier les cubes cachés, alors qu'aucun cube ne flotte
  • Déterminer un volume en cm³, couche par couche2 ptsPerdu si : Écrire cm ou cm² ; compter un cube de 2 cm d'arête pour 2 cm³
  • Comparer deux volumes et conclure par une phrase2 ptsPerdu si : Comparer à l'œil, ou compter des cubes de tailles différentes ; réponse sans phrase
4

La méthode

Compter les cubes d'un empilement

  1. 1

    Dessiner la vue de dessus, une case par colonne.

  2. 2

    Écrire dans chaque case le nombre de cubes de la colonne.

  3. 3

    Additionner les nombres écrits : c'est le volume en cubes unités.

5

Se tester

Les questions spécifiques à ce chapitre arrivent. En attendant, voici des questions de Mathématiques 6ème.

Mathématiques6ème
Question 1
Un nageur parcourt 3,753,75 km en 1515 minutes. Quelle distance parcourt-il en 11 minute ?

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Questions fréquentes

Volumes et empilements — Le centimètre cube : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 6ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Volumes et empilements — Le centimètre cube ?

Programme 2025, 6e, Les volumes et La vision dans l'espace : l'unité centimètre cube, comparer des volumes, déterminer un volume par dénombrement de cubes unités ; voir dans l'espace des assemblages de cubes. Les notions à maîtriser sont : volume, centimètre cube, cm³, cube unité, empilement, assemblage.

Où télécharger la fiche PDF de Volumes et empilements — Le centimètre cube ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 8 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Le corrigé de Volumes et empilements — Le centimètre cube est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Comment réviser Volumes et empilements — Le centimètre cube efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Faut-il un compte pour s'entraîner sur Volumes et empilements — Le centimètre cube ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.

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