Quiz — Probabilités — Loi binomiale

Question 1

Un astronome observe une étoile et note que, chaque nuit, la probabilité qu'elle soit visible sans nuage est de $0.6$. Il observe l'étoile pendant 6 nuits consécutives. Quelle est la probabilité que l'étoile soit visible exactement 4 nuits ? Arrondir à $10^{-4}$.

Accepted Answer

$0.2458$

Answer

$0.1866$

Answer

$0.3110$

Answer

$0.5443$

Question 2

Dans un contrôle qualité, une pièce est conforme avec une probabilité de $0.95$. On prélève $20$ pièces indépendamment. Soit $T$ le nombre de pièces conformes. Quelle est la loi de $T$ ?

Accepted Answer

Loi binomiale $\mathcal{B}(20, 0.95)$

Answer

Loi uniforme sur $\{0, 1, \dots, 20\}$

Answer

Loi normale $\mathcal{N}(19, 0.95)$

Answer

Loi de Poisson de paramètre $0.95$

Question 3

Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale $\mathcal{B}(20, 0.25)$. Quelle est la variance de $X$ ?

Accepted Answer

$3.75$

Answer

$5$

Answer

$15$

Answer

$20 	imes 0.25 	imes 0.75$

Question 4

Dans un contrôle qualité, on effectue $n=50$ tests indépendants sur des composants électroniques. La probabilité qu'un composant soit défectueux est $p=0{,}02$. Quelle est la probabilité qu'exactement $k=3$ composants soient défectueux ?

Accepted Answer

$$C(50,3) 	imes 0{,}02^3 	imes 0{,}98^{47}$$

Answer

$$50 	imes 0{,}02^3 	imes 0{,}98^{47}$$

Answer

$$C(50,3) 	imes 0{,}98^3 	imes 0{,}02^{47}$$

Answer

$$\frac{3}{50} 	imes 0{,}02 + \frac{47}{50} 	imes 0{,}98$$

Question 5

Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale $\mathcal{B}(10, 0.3)$. Que vaut $P(X = 2)$ ?

Accepted Answer

$C_{10}^{2} 	imes 0.3^{2} 	imes 0.7^{8}$

Answer

$C_{10}^{2} 	imes 0.3^{2} 	imes 0.7^{10}$

Answer

$C_{10}^{2} 	imes 0.7^{2} 	imes 0.3^{8}$

Answer

$C_{10}^{8} 	imes 0.3^{8} 	imes 0.7^{2}$

Probabilités — Loi binomiale

Notions à maîtriser

Teste-toi sur ce chapitre

Loi binomiale : maîtriser les bases

Garder ta progression ?