Quiz — Fonctions du second degré

Question 1

Un joueur de tennis frappe une balle dont la hauteur est donnée par $h(x) = -0.1x^2 + 1.8x + 1$, où $x$ est la distance depuis la ligne de fond. Pour que le service soit valide, la balle doit passer au-dessus d'un filet de 0,9 mètre situé à 6 mètres du joueur. Le service est-il valide ?

Accepted Answer

Non, car $h(6) = -0.1 	imes 6^2 + 1.8 	imes 6 + 1 = -3.6 + 10.8 + 1 = 8.2 \geq 0.9$ mètres

Answer

Non, car $h(6) = -0.1 	imes 6^2 + 1.8 	imes 6 - 1 = -3.6 + 10.8 - 1 = 6.2 \geq 0.9$ mètres

Answer

Oui, car $h(6) = 0.9$ mètres exactement

Answer

Oui, car le sommet est à $x = 9$ mètres, donc la balle est au-dessus du filet à $x = 6$ mètres

Question 2

Un organisateur d'événements utilise la fonction $f(x) = 4x^2 - 4x + 5$ pour modéliser le coût de préparation d'une salle en fonction du nombre $x$ de participants. Il affirme que cette fonction est toujours positive. A-t-il raison ? Justifiez en donnant le signe du trinôme.

Accepted Answer

Le trinôme est toujours positif car son discriminant est négatif et $a > 0$.

Answer

Le trinôme est toujours positif car son discriminant est positif et $a > 0$.

Answer

Le trinôme est toujours négatif car son discriminant est négatif et $a < 0$.

Answer

Le trinôme est toujours positif car son discriminant est nul et $a > 0$.

Question 3

Pour la fonction trinôme définie par $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$, quelle est la valeur du discriminant $\Delta$ ?

Accepted Answer

$\Delta = 24$

Answer

$\Delta = 12$

Answer

$\Delta = 36$

Answer

$\Delta = 48$

Question 4

Un projectile est lancé avec une hauteur initiale de $10$ mètres et une vitesse verticale initiale de $20$ m/s. Sa hauteur (en mètres) en fonction du temps $t$ (en secondes) est donnée par $h(t) = -5t^2 + 20t + 10$. À quel instant $t$ le projectile retombe-t-il au sol ?

Accepted Answer

Le projectile retombe au sol pour $t = 2 + \sqrt{3} \approx 3.73$ secondes, car $h(2 + \sqrt{3}) = 0$.

Answer

Le projectile retombe au sol pour $t = 4$ secondes, car $h(4) = -5 	imes 4^2 + 20 	imes 4 + 10 = 10$ mètres.

Answer

Le projectile retombe au sol pour $t = 2$ secondes, car c'est le sommet de la parabole.

Answer

Le projectile ne retombe jamais au sol car $h(t)$ est toujours positif.

Question 5

Un coureur cycliste roule sur une route dont le profil peut être modélisé par la fonction $f(x) = 2x^2 - 8x + 10$ où $x$ est la distance en kilomètres et $f(x)$ l'altitude en centaines de mètres. À quelle(s) distance(s) l'altitude est-elle égale à 200 mètres ?

Accepted Answer

$x = 1$ km et $x = 3$ km

Answer

$x = 2$ km

Answer

$x = 0$ km et $x = 4$ km

Answer

$x = 1.5$ km et $x = 2.5$ km

Fonctions du second degré

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