Quiz — Géométrie dans l'espace

Question 1

Un réservoir cylindrique de rayon $r = 1{,}5$ m et de hauteur $h = 4$ m est rempli d’eau jusqu’à $2$ m de hauteur. On souhaite ajouter un volume d’eau équivalent à celui d’un cône de rayon $0{,}8$ m et de hauteur $1$ m. Quelle sera la nouvelle hauteur d’eau dans le réservoir ? On arrondira au cm près.

Accepted Answer

$2{,}47$ m

Answer

$2{,}21$ m

Answer

$2{,}35$ m

Answer

$2{,}62$ m

Question 2

Un artisan fabrique des boules de Noël en bois en taillant un bloc cubique de 10 cm de côté. Quelle est l'aire de la plus grande sphère qu'il peut obtenir ?

Accepted Answer

$100\pi$ cm²

Answer

$25\pi$ cm²

Answer

$100\sqrt{2}\pi$ cm²

Answer

$50\pi$ cm²

Question 3

Un cornet de glace a la forme d'un cône de rayon $r = 3$ cm et de hauteur $h = 10$ cm. Quel volume de glace (en cm³) peut-il contenir ?

Accepted Answer

$90\pi$ cm³

Answer

$30\pi$ cm³

Answer

$300\pi$ cm³

Answer

$900\pi$ cm³

Question 4

Un avion décolle selon une trajectoire rectiligne passant par les points $A(1; 2; 0)$ et $B(4; 5; 3)$ dans un repère orthonormé où l'axe des $z$ est vertical. À quelle hauteur (en mètres) se trouve-t-il lorsqu'il a parcouru 100 m depuis $A$ ?

Accepted Answer

$66,66$ m

Answer

$33,33$ m

Answer

$100$ m

Answer

$300$ m

Question 5

Un astronome observe une sphère de centre $O(1, -2, 3)$ et de rayon $R = 5$. Il souhaite déterminer si le point $P(3, 0, 6)$ appartient à la sphère. Quelle est la méthode correcte pour vérifier cette appartenance ?

Accepted Answer

Vérifier si les coordonnées de $P$ satisfont l'équation de la sphère : $$(3-1)^2 + (0+2)^2 + (6-3)^2 = 17 = 5^2$.$

Answer

Calculer la distance $OP$ et vérifier si elle est égale au rayon : $$OP = \sqrt{(3-1)^2 + (0+2)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17} \neq 5$.$

Answer

Calculer la distance $OP$ et vérifier si elle est strictement inférieure au rayon : $$OP = \sqrt{(3-1)^2 + (0+2)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{17} < 5$.$

Answer

Calculer la distance $OP$ et vérifier si elle est égale au carré du rayon : $$OP^2 = (3-1)^2 + (0+2)^2 + (6-3)^2 = 17 = 5^2$.$

Géométrie dans l'espace

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