Algorithmique et Scratch

trace d'exécution — Un tableau où l'on écrit une ligne par instruction exécutée — pas par bloc écrit — avec une colonne par chose qui change : la position $(x;y)$, la direction, l'état du stylo, la valeur de chaque variable. Une boucle « répéter 4 fois » produit quatre groupes de lignes.

Les blocs qui se confondent, et ce qu'ils font vraiment. `aller à x: … y: …` téléporte et ne dessine aucun trajet. `avancer de` avance dans la direction actuelle. `s'orienter à` remplace la direction — 90 vers la droite, 0 vers le haut, −90 vers la gauche, 180 vers le bas. `tourner de` ajoute à la direction actuelle. `répéter n fois` exécute son contenu $n$ fois en tout.

Reconnaître en dix secondes

1. Le signal. Un script en blocs, et une question du type « quelles sont les coordonnées du point d'arrivée », « quelle figure obtient-on », « que vaut la variable à la fin ».
2. Le réflexe qui économise l'exercice. Repérez la boucle avant tout le reste. Neuf fois sur dix le script trace un polygone régulier, et l'angle donne le nombre de côtés.
3. Le contre-signal. Pas de boucle et pas de variable : il n'y a rien à deviner, c'est une trace de quatre ou cinq lignes. Faites-la, ne réfléchissez pas.

`répéter n fois [ avancer de L · tourner de a ]` trace un polygone régulier à $n$ côtés dès que le lutin fait un tour complet :

Une ligne par instruction exécutée, pas par bloc écrit, et on recopie la valeur même quand elle ne change pas. Une case vide est une case qu'on relira de travers, et une boucle écrite sur une seule ligne est un décalage garanti.

Le lutin part de $(0;0)$, orienté à 90. Script : `aller à x:-50 y:20`, `avancer de 80`, `tourner de 90 degrés`, `avancer de 40`. Donner les coordonnées d'arrivée.

1. `aller à` téléporte : la position devient $(-50;20)$ et la direction ne change pas.
2. Direction 90, donc vers la droite : $x$ augmente de 80, $y$ ne bouge pas.$-50+80=30$position (30 ; 20)
3. `tourner de` est relatif : on ajoute. Le lutin regarde maintenant vers le bas, et la position n'a pas changé.$90+90=180$
4. Direction 180, donc vers le bas : $y$ diminue.$20-40=-20$position (30 ; −20)

le lutin arrive en (30 ; −20)

`stylo en position d'écriture`, puis `répéter 5 fois [ avancer de 70 · tourner de 72 degrés ]`. Quelle figure est tracée ?

1. Cinq rotations de 72° : le lutin fait un tour complet et revient à sa direction de départ, donc la figure est fermée.$5\times 72=360$
2. Chaque passage trace un segment de même longueur et chaque rotation est la même : les cinq côtés et les cinq angles sont égaux.
3. Le nombre de côtés se lit directement sur l'angle.$360÷72=5$

un pentagone régulier de côté 70

La variable `total` vaut 0 au départ, et `i` vaut 1. Script : `répéter 4 fois [ mettre total à total + i × i · ajouter 1 à i ]`. Que vaut `total` à la fin ?

1. Premier passage. On calcule $i\times i$ avec la valeur actuelle de $i$, puis seulement on incrémente. L'ordre des deux instructions décide de tout.$0+1\times 1=1$
2. Deuxième passage, avec $i=2$.$1+2\times 2=5$
3. Troisième passage, avec $i=3$.$5+3\times 3=14$
4. Quatrième et dernier, avec $i=4$. À la sortie $i$ vaut 5, mais la boucle s'arrête : cette valeur n'est jamais utilisée.$14+4\times 4=30$

total vaut 30