Mécanique newtonienne — Deuxième loi de Newton

Connaître les lois et le vocabulaire

Complète le texte avec les mots de la banque. Deux mots ne servent pas.

1. 1.Un sprinteur qui démarre sur une piste droite augmente la de sa vitesse.

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   valeur

   En ligne droite, la direction et le sens restent les mêmes : seule la valeur du vecteur vitesse augmente.

2. 2.Un patineur qui décrit un cercle sans ralentir modifie sans cesse la de sa vitesse.

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   direction

   Dans un virage pris à vitesse constante, la valeur ne bouge pas ; le vecteur vitesse pivote, donc sa direction change.

3. 3.Une balle qui rebondit perpendiculairement contre un mur change le de son vecteur vitesse.

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   sens

   Avant et après le choc, la balle se déplace sur la même droite, mais dans l’autre sens.

4. 4.Dans ces trois cas, le vecteur du mobile n’est pas nul.

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   accélération

   Le vecteur accélération décrit la variation du vecteur vitesse : dès que l’une des trois caractéristiques change, il n’est pas nul.

5. 5.On l’obtient en divisant la variation $\Delta \vec{v}$ par la $\Delta t$ de cette variation.

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   durée

   C’est la définition $\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$, où $\Delta t$ est une durée, en secondes.

6. 6.Un vecteur vitesse qui garde ses trois caractéristiques correspond au repos ou à un mouvement uniforme.

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   rectiligne

   Une direction qui ne change pas impose une trajectoire droite ; une valeur constante, un mouvement uniforme.

7. 7.La somme des forces est alors nulle, ce qui ne veut pas dire que le système ne subit force.

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   aucune

   Un système peut subir plusieurs forces dont la somme vectorielle est nulle : somme nulle ne signifie pas absence de forces.

8. 8.Cela veut dire que ses forces se .

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   compensent

   Des forces de même valeur et de sens opposés s’annulent dans la somme : elles se compensent.

Connaître les lois et le vocabulaire

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.Une grandeur qui s’exprime en m·s⁻² est…

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   • une vitesse
   • une accélération
   • une force
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   une accélération

   Une accélération est une variation de vitesse, en m·s⁻¹, divisée par une durée, en s : on obtient des m·s⁻².

2. 2.Une voiture freine sur une route droite. Son vecteur accélération est…

   0.5 pt
   • nul
   • de même sens que son vecteur vitesse
   • de sens opposé à son vecteur vitesse
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   de sens opposé à son vecteur vitesse

   La valeur de la vitesse diminue : $\Delta \vec{v}$ pointe vers l’arrière, et $\vec{a}$, qui a le même sens, aussi.

3. 3.On lâche dans le vide un caillou de 2 kg et un sac de sable de 20 kg. Leurs accélérations sont…

   0.5 pt
   • égales
   • dans le rapport 10
   • nulles
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   égales

   Seul le poids agit : c’est une chute libre. La masse figure des deux côtés de $mg=ma$ et disparaît : les deux objets ont l’accélération $g$.

4. 4.Un pot de fleurs est immobile sur un rebord de fenêtre, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La somme des forces qui s’exercent sur lui est…

   0.5 pt
   • nulle
   • dirigée vers le bas
   • égale à son poids
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   nulle

   Immobile, il a un vecteur vitesse constant (nul) : son accélération est nulle, donc la somme des forces aussi. Le poids et l’action du rebord se compensent.

5. 5.Dans un rond-point circulaire, une voiture tourne sans que l’indication de son compteur change. La force résultante qu’elle subit est orientée…

   0.5 pt
   • vers l’avant de la voiture
   • vers le centre
   • vers l’extérieur du rond-point
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   vers le centre

   La direction du vecteur vitesse tourne : l’accélération pointe vers le centre, et la somme des forces a la même direction et le même sens.

6. 6.Le principe d’inertie est…

   0.5 pt
   • une loi qui ne vaut qu’en chute libre
   • un cas particulier de la deuxième loi de Newton
   • une loi qui contredit la deuxième loi
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   un cas particulier de la deuxième loi de Newton

   Si la somme des forces est nulle, $\sum \vec{F}=m\vec{a}$ impose $\vec{a}=\vec{0}$ : on retrouve le principe d’inertie.

7. 7.Un satellite en orbite circulaire est soumis à une force résultante. Il s’agit de…

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   • une force motrice dirigée vers l’avant
   • la force gravitationnelle exercée par l’astre central
   • aucune force, puisqu’il est en orbite
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   la force gravitationnelle exercée par l’astre central

   Le satellite est accéléré vers le centre de son orbite : la force qui le dévie est l’attraction gravitationnelle de l’astre autour duquel il tourne.

8. 8.Avec $g=9,8$ N·kg⁻¹, le poids d’un sac de 10 kg vaut…

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   • 9,8 N
   • 98 N
   • 10 N
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   98 N

   Le poids se calcule par $P=mg=10\times 9,8=98$ N ; il s’exprime en newtons, pas en kilogrammes.

Connaître les lois et le vocabulaire

Relie chaque symbole à sa signification par un trait, puis recopie la lettre dans la case.

• AÉcart entre ${\vec{v}}_{i+1}$ et ${\vec{v}}_i$.
• BAddition, comme des vecteurs, de toutes les actions mécaniques exercées sur le système de l’extérieur.
• CRayon du cercle décrit par un mobile.
• DValeur commune de l’accélération des corps qui ne subissent que leur poids, près de la Terre.
• EQuotient de $\sum \vec{F}$ par la masse du système.

1. 1.$\vec{a}$

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   E

   La deuxième loi relie la somme des forces au vecteur accélération : c’est lui qu’elle fixe, et non la vitesse.

2. 2.$R$

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   C

   Dans $a=\frac{v^2}{R}$, $R$ est le rayon de la trajectoire circulaire, en mètres.

3. 3.$\Delta \vec{v}$

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   A

   Le symbole $\Delta$ désigne une variation : $\Delta \vec{v}$ est l’écart entre deux vecteurs vitesse.

4. 4.$g$

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   D

   En chute libre, tous les corps ont la même accélération $g$, environ 9,8 m·s⁻² sur Terre.

5. 5.$\sum \vec{F}$

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   B

   Le symbole $\sum$ signifie « somme » : on additionne, comme des vecteurs, toutes les forces extérieures.

Exploiter une chronophotographie

Observe le document 1, puis réponds aux questions.

1. 1.Dans quel enregistrement le vecteur vitesse reste-t-il constant ? Justifie par deux observations.

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   A : la trajectoire est une droite et les écarts entre positions successives sont égaux.

   La droite garantit une direction constante, les écarts égaux pris à intervalles de temps égaux une valeur constante : aucune caractéristique ne change.

2. 2.Enregistrement C : les écarts entre positions sont égaux. Quelle caractéristique du vecteur vitesse change pourtant ?

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   Sa direction.

   La trajectoire tourne : le vecteur vitesse pivote d’une position à l’autre. Le mobile C est donc accéléré, même si la valeur de sa vitesse est constante.

3. 3.Enregistrement B : la somme des forces est-elle dirigée dans le sens du mouvement ou en sens inverse ? Justifie.

   1 pt
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   En sens inverse : les écarts diminuent, donc la vitesse diminue.

   Le mobile ralentit : $\Delta \vec{v}$ et $\vec{a}$ pointent vers l’arrière, et la deuxième loi donne à la somme des forces ce même sens.

4. 4.Pour le mobile C, $\sum \vec{F}$ est…

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   • nulle
   • dirigée dans le sens du mouvement
   • dirigée vers le centre
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   dirigée vers le centre

   Sur un cercle parcouru à vitesse constante, l’accélération pointe vers le centre ; la somme des forces, de même direction et de même sens, aussi.

Exploiter une chronophotographie

Un chariot de masse $m=0,5$ kg, tiré par un fil, roule sur un rail droit et horizontal. Ses positions sont relevées toutes les $\tau =0,1$ s ; un carreau représente 2 cm sur le rail. On admet que le vecteur vitesse en $M_i$ vaut ${\vec{v}}_i\approx \overrightarrow{M_i{M}_{i+1}}/\tau$. Trace sur leur ligne ${\vec{v}}_2$, ${\vec{v}}_3$ et $\Delta \vec{v}={\vec{v}}_3-{\vec{v}}_2$ (échelle des vitesses : 1 carreau pour 0,2 m·s⁻¹), puis complète les cases A à D.

Les cases de la figure sont les questions. La correction, case par case :

1. 1.Case A — la valeur $v_2$

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   $M_2{M}_3$ = 3 carreaux = 0,06 m, donc $v_2=0,06÷0,1=0,6$ m·s⁻¹.

   La valeur de la vitesse est la distance parcourue pendant τ divisée par τ, une fois la distance convertie en mètres.

2. 2.Les vecteurs ${\vec{v}}_2$ et ${\vec{v}}_3$

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   ${\vec{v}}_2$ : 3 carreaux ; ${\vec{v}}_3$ : 4 carreaux ; tous deux vers la droite, depuis leur petit cercle.

   Avec 1 carreau pour 0,2 m·s⁻¹, $v_2=0,6$ m·s⁻¹ donne 3 carreaux et $v_3=0,8$ m·s⁻¹ en donne 4 ; ils ont le sens du mouvement.

3. 3.Le vecteur $\Delta \vec{v}$ et la case B

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   1 carreau vers la droite : $\Delta v=0,2$ m·s⁻¹.

   Les deux vecteurs ont même direction et même sens : leur différence est un vecteur d’un carreau, dans le sens du mouvement.

4. 4.Case C — $a$

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   $a=0,2÷0,1=2$ m·s⁻².

   L’accélération est la variation de vitesse divisée par la durée qui la sépare, ici $\tau =0,1$ s.

5. 5.Case D — $\sum F$ et son sens

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   $\sum F=0,5\times 2=1$ N, dans le sens du mouvement.

   La deuxième loi de Newton donne à la somme des forces la direction et le sens de $\vec{a}$, donc de $\Delta \vec{v}$ : vers la droite.