Mécanique newtonienne — Deuxième loi de Newton

Exploiter un enregistrement

Un mobile de masse $m=0,6$ kg glisse sans frottement sur une table horizontale ; un fil le relie au point fixe O. Le document 1 donne ses positions. Construis sur le document ce qui est demandé, puis réponds en justifiant.

1. 1.Construis $\Delta \vec{v}={\vec{v}}_4-{\vec{v}}_3$ à partir de M₄. Vers quel point ce vecteur est-il dirigé ?

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   Vers le point O, centre de la trajectoire.

   On reporte ${\vec{v}}_3$ à partir de M₄, puis on joint son extrémité à celle de ${\vec{v}}_4$ : le vecteur obtenu est parallèle à la droite (M₄O) et tourné vers O.

2. 2.Mesure $\Delta v$ avec l’échelle du document et déduis-en la valeur de l’accélération. Compare-la à $\frac{v^2}{R}$, avec $v=2$ m·s⁻¹ et $R=0,50$ m.

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   $\Delta v\approx 0,8$ m·s⁻¹, donc $a\approx 0,8÷0,1=8$ m·s⁻² ; $\frac{v^2}{R}=\frac{4}{0,5}=8$ m·s⁻² : les deux valeurs concordent.

   $\Delta \vec{v}$ mesure environ 0,8 fois la flèche d’échelle de 1 m·s⁻¹ ; la mesure sur l’enregistrement retrouve la formule du mouvement circulaire uniforme, à la précision du tracé près.

3. 3.Quel objet tire le mobile vers O ? Calcule l’intensité de cette action.

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   La force exercée par le fil, dirigée vers O : $F=0,6\times 8=4,8$ N.

   Le poids et l’action de la table, verticaux, se compensent ; la seule force horizontale est celle du fil, et la deuxième loi donne sa valeur $ma$.

4. 4.Décris le mouvement après M₅ et explique-le par une loi du cours. Le mobile est-il alors soumis à des forces ?

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   Rectiligne uniforme, le long de la tangente en M₅. Principe d’inertie : la somme des forces est nulle, mais le poids et l’action de la table s’exercent toujours et se compensent.

   Les positions M₅ à M₈ sont alignées et équidistantes : le vecteur vitesse est constant, donc la somme des forces est nulle — ce qui n’est pas une absence de forces.

5. 5.Un élève écrit : « Quand le fil casse, une force pousse le mobile vers l’extérieur du cercle. » Critique cette phrase à l’aide du document.

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   Aucune force ne pousse vers l’extérieur : le mobile part selon la tangente, en ligne droite, parce qu’il n’est plus dévié vers O.

   Le document montre un départ tangent, pas radial : une force vers l’extérieur aurait courbé la trajectoire ; le mobile garde simplement le vecteur vitesse qu’il avait en M₅.

Repérer une erreur et la corriger

Lina étudie une pierre de 2 kg lâchée sans vitesse du haut d’un pont ; les frottements sont négligés. Sa copie (document 2) contient quatre erreurs ; deux lignes sont justes. Pour chaque erreur, indique la ligne, explique ce qui est faux et écris ce qu’il fallait dire.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Ligne 1 — le référentiel choisi.

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   La pierre est immobile par rapport à elle-même : ce référentiel ne permet pas d’étudier sa chute. Il fallait le référentiel terrestre, supposé galiléen.

   Le référentiel est l’objet par rapport auquel on décrit le mouvement ; on ne peut pas le confondre avec le système étudié.

2. 2.Ligne 2 — une force qui n’existe pas.

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   La vitesse n’est pas une force : le bilan ne contient que le poids.

   Une force est exercée par un objet extérieur au système ; en chute libre, seul le poids agit.

3. 3.Ligne 4 — la conclusion sur la masse.

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   Elle s’élimine dans $\frac{mg}{m}$ : une pierre de 4 kg tomberait exactement comme celle de 2 kg.

   Le calcul de la ligne 4 est juste, c’est la phrase qui le contredit : un poids double s’accompagne d’une masse double, et l’accélération ne change pas.

4. 4.Ligne 5 — l’instant du lâcher.

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   Au lâcher, seule $v$ est nulle : $\sum \vec{F}=\vec{P}$, soit $2\times 9,8=19,6$ N vers le bas, et $\vec{a}=\vec{g}$.

   Les forces donnent l’accélération et non la vitesse : à cet instant la vitesse est nulle, mais elle commence à augmenter.

Raisonner et transférer

Réponds à chaque question par un raisonnement rédigé.

1. 1.Une cabine d’ascenseur monte. Compare la force exercée par le câble au poids de la cabine pendant le démarrage, pendant la montée à vitesse constante, puis pendant le ralentissement.

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   Démarrage : câble plus fort que le poids ; vitesse constante : égaux ; ralentissement : câble moins fort que le poids.

   L’accélération est vers le haut au démarrage, nulle ensuite, vers le bas au ralentissement ; la somme des forces suit ce sens, alors que la cabine monte dans les trois phases.

2. 2.Un élève propose, pour le mouvement circulaire uniforme, la formule $a=\frac{v}{R^2}$. Montre par les unités qu’elle est fausse.

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   $\frac{v}{R^2}$ s’exprime en m·s⁻¹ / m², soit m⁻¹·s⁻¹ ; or une accélération s’exprime en m·s⁻².

   Avec $\frac{v^2}{R}$, on obtient m²·s⁻² / m = m·s⁻² : seule la formule du cours est homogène.

3. 3.Un mobile se déplace vers l’est. À partir d’un instant, la somme des forces qui s’exercent sur lui devient constante et dirigée vers l’ouest. Décris la suite de son mouvement.

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   Il ralentit, s’arrête un instant, puis repart vers l’ouest en prenant de la vitesse.

   L’accélération, vers l’ouest, est opposée à la vitesse : celle-ci diminue jusqu’à s’annuler ; l’accélération ne change pas, la vitesse croît alors vers l’ouest.

Construire un développement

Rédige un développement construit d’une vingtaine de lignes qui répond à la question : « Peut-on deviner les forces qui s’exercent sur un système en connaissant seulement la valeur de sa vitesse ? » Appuie-toi sur au moins deux mouvements de référence, dont celui de la Lune autour de la Terre. Fais une introduction, deux paragraphes et une conclusion.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Introduction : la question posée, et la distinction entre vecteur vitesse et valeur de la vitesse.

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   Exemple : « En physique, la vitesse est une flèche autant qu’un nombre : savoir qu’elle garde sa valeur ne dit rien de son orientation. »

   Toute la réponse repose sur cette distinction : il faut la poser d’entrée pour que la suite se comprenne.

2. 2.Le lien entre forces et variation du vecteur vitesse, posé avec sa condition de validité.

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   Dans un référentiel galiléen, $\sum \vec{F}=m\vec{a}$ avec $\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ : les forces disent comment le vecteur vitesse change, pas ce qu’il vaut.

   C’est l’argument central : la loi porte sur la variation du vecteur vitesse, direction comprise.

3. 3.Premier exemple : la Lune, vitesse de valeur constante et pourtant force non nulle.

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   La valeur de sa vitesse est pratiquement constante, mais sa direction tourne : elle est accélérée vers la Terre, qui exerce sur elle une force gravitationnelle.

   L’exemple montre qu’une valeur constante n’exclut pas une force : c’est le changement de direction qui l’exige.

4. 4.Second exemple : un système qui file en ligne droite sans varier d’allure, lentement ou très vite.

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   Quelle que soit la valeur de la vitesse, un mouvement rectiligne uniforme a une somme des forces nulle : c’est le principe d’inertie ; les forces existent mais se compensent.

   L’exemple montre l’inverse : une vitesse élevée n’exige aucune force résultante, pourvu que le vecteur vitesse ne change pas.

5. 5.Conclusion et expression : une réponse nette, le vocabulaire juste, des liens logiques.

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   Exemple : « On ne peut donc pas deviner les forces à partir de la seule valeur de la vitesse : il faut savoir comment le vecteur vitesse varie. »

   La conclusion répond à la question en une phrase claire, avec les mots du cours.