Mécanique newtonienne — Deuxième loi de Newton

Mobiliser ses connaissances

Réponds à chaque question en deux ou trois phrases, calcul posé s’il y a lieu.

1. 1.Une montgolfière s’élève verticalement à vitesse constante. Que vaut la somme des forces qui s’exercent sur elle ? Subit-elle des forces ?

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   La somme est nulle, car son vecteur vitesse est constant ; mais elle subit des forces : son poids et l’action de l’air se compensent.

   Un mouvement rectiligne uniforme a une accélération nulle, donc une somme des forces nulle ; cela n’empêche pas les forces d’exister.

2. 2.On écrit l’intensité de pesanteur $g=9,8$ N·kg⁻¹ ou $g=9,8$ m·s⁻². Montre, à l’aide de la deuxième loi, que ces deux unités sont équivalentes.

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   $\sum F=ma$ donne : N = kg × m·s⁻². En divisant par des kg : N·kg⁻¹ = m·s⁻².

   Une relation de physique est homogène : ses deux membres ont la même unité. C’est aussi ce qui permet de vérifier un résultat avant de conclure.

3. 3.Un système de 3 kg subit des forces dont la somme vaut 6 N, horizontale et dirigée vers l’est. Calcule son accélération. Sais-tu dans quel sens il se déplace ?

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   $a=6÷3=2$ m·s⁻², vers l’est. On ne peut pas savoir dans quel sens il se déplace.

   La somme des forces donne l’accélération, jamais la vitesse : le système peut avancer vers l’est en accélérant, ou vers l’ouest en freinant.

Exploiter une chronophotographie

Le document 1 est la chronophotographie d’une balle de jonglage de masse $m=0,1$ kg, lancée par Noé ; on néglige les frottements de l’air. On admet que ${\vec{v}}_i\approx \overrightarrow{M_i{M}_{i+1}}/\tau$. Trace les vecteurs demandés sur le document, puis réponds.

1. 1.Calcule la valeur $v_2$ de la vitesse de la balle au point M₂.

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   $M_2{M}_3$ = 2 carreaux = 0,2 m, donc $v_2=0,2\times 7=1,4$ m·s⁻¹.

   La valeur de la vitesse est la distance parcourue pendant τ divisée par τ ; diviser par $1/7$ s, c’est multiplier par 7.

2. 2.Trace ${\vec{v}}_1$ à partir de M₁ et ${\vec{v}}_2$ à partir de M₂. Qu’est-ce qui a changé entre ces deux vecteurs ?

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   ${\vec{v}}_1$ : 2 carreaux vers la droite et 2 vers le haut ; ${\vec{v}}_2$ : 2 carreaux vers la droite. Sa direction et sa valeur ont changé.

   ${\vec{v}}_1$ monte en biais, ${\vec{v}}_2$ est horizontal : le vecteur a pivoté, et il est plus court (1,98 m·s⁻¹ contre 1,4 m·s⁻¹).

3. 3.Construis $\Delta \vec{v}={\vec{v}}_2-{\vec{v}}_1$. Donne sa direction, son sens et sa valeur.

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   Vertical, vers le bas, long de 2 carreaux : $\Delta v=1,4$ m·s⁻¹.

   En reportant ${\vec{v}}_1$ à partir de M₂, son extrémité est 2 carreaux au-dessus de celle de ${\vec{v}}_2$ : la différence descend verticalement de 2 carreaux.

4. 4.Déduis-en la valeur $a$.

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   $a=\frac{\Delta v}{\tau }$, soit $1,4\times 7=9,8$ m·s⁻².

   La variation de vitesse se fait pendant une durée τ : on la divise par $1/7$ s, ce qui revient à la multiplier par 7.

5. 5.Avec la deuxième loi de Newton, détermine la somme des forces qui s’exercent sur la balle : direction, sens, valeur. Quelle force reconnais-tu ?

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   Verticale, vers le bas, de valeur $0,1\times 9,8=0,98$ N : c’est le poids de la balle.

   $\sum \vec{F}=m\vec{a}$ a la direction et le sens de $\vec{a}$ ; sa valeur égale $mg$. Seul le poids agit : la balle est en chute libre.

6. 6.Entre M₂ et M₃, la balle se déplace horizontalement, alors que la somme des forces est verticale. Est-ce contradictoire ? Explique.

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   Non : $\sum \vec{F}$ fixe $\vec{a}$, pas l’orientation du déplacement.

   La force verticale modifie le vecteur vitesse en le faisant tourner vers le bas ; elle ne dit pas dans quelle direction la balle se déplace à cet instant.

Calculer et vérifier

Un kart et son pilote, de masse totale $m=90$ kg, abordent un virage circulaire de rayon $R=25$ m à la vitesse de valeur constante $v=5$ m·s⁻¹. Le référentiel terrestre est supposé galiléen. Pose chaque calcul.

1. 1.Calcule la valeur de l’accélération du kart.

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   $a=\frac{v^2}{R}=\frac{5^2}{25}=1$ m·s⁻².

   Le kart décrit un arc de cercle à vitesse constante : c’est un mouvement circulaire uniforme, dont l’accélération vaut $\frac{v^2}{R}$.

2. 2.Donne la direction et le sens de cette accélération.

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   Selon le rayon du virage, vers son centre.

   La direction du vecteur vitesse tourne vers l’intérieur du virage : la variation de vitesse, donc l’accélération, pointe vers le centre.

3. 3.Calcule $\sum F$ pour l’ensemble formé par le kart et son pilote.

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   $\sum F=90\times 1=90$ N, orientée comme $\vec{a}$.

   La deuxième loi de Newton donne la valeur $ma$ ; sans cette force dirigée vers le centre, le kart partirait tout droit.

4. 4.Le pilote reprend le même virage deux fois plus vite. Par combien la somme des forces nécessaire est-elle multipliée ? Justifie.

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   Par 4.

   $a=\frac{v^2}{R}$ est proportionnelle au carré de la vitesse : doubler $v$ multiplie $a$, donc la somme des forces $ma$, par $2^2=4$.

Rédiger une explication

Une parachutiste, parachute ouvert, descend verticalement à vitesse constante. Son ami affirme : « Puisqu’elle descend, c’est que la force dirigée vers le bas l’emporte. » En suivant la méthode du cours, rédige un paragraphe de huit à dix lignes qui dit s’il a raison.

1. 1.Je précise le système et le référentiel, et je dis qu’il est supposé galiléen.

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   Système : la parachutiste et son équipement ; référentiel terrestre, supposé galiléen.

   La deuxième loi ne vaut que dans un référentiel galiléen : c’est la première étape.

2. 2.Je fais le bilan des forces extérieures.

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   Le poids, vertical vers le bas, et l’action de l’air sur le parachute, verticale vers le haut.

   Ce n’est pas une chute libre : l’air exerce une force qui dépend de la forme et de la vitesse.

3. 3.Je déduis l’accélération de ce que montre la descente.

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   Trajectoire droite parcourue à allure constante : $\vec{a}=\vec{0}$.

   Trajectoire droite et valeur constante : aucune caractéristique du vecteur vitesse ne change, l’accélération est nulle.

4. 4.J’écris la deuxième loi sous forme vectorielle et j’en tire une conclusion sur les forces.

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   $\vec{P}+\vec{f}=m\vec{a}=\vec{0}$ : les deux forces ont la même valeur et se compensent.

   La loi s’écrit d’abord sous forme vectorielle ; une somme nulle impose deux forces opposées de même valeur.

5. 5.Je réponds à l’affirmation en m’appuyant sur la règle du cours.

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   L’ami se trompe : aucune force ne l’emporte ; le sens du mouvement ne renseigne pas sur la somme des forces.

   La somme des forces donne l’accélération, jamais la vitesse : on peut descendre avec une somme des forces nulle.

6. 6.Mon paragraphe est rédigé, avec des connecteurs logiques et une conclusion.

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   Par exemple : or, donc, par conséquent ; une dernière phrase qui répond à la question posée.

   Les connecteurs rendent visible l’enchaînement : observation, loi, conclusion.