Mouvement et interactions — Forces

Calculer et raisonner en proportions

Sur une planète imaginaire, un module d’exploration de masse 10 kg a un poids de 37 N. On rappelle que $g=9,8$ N·kg⁻¹ sur la Terre et $g=1,6$ N·kg⁻¹ sur la Lune. Pose chaque calcul et donne le résultat avec son unité.

1. 1.Calcule l’intensité de pesanteur $g$ à la surface de cette planète.

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   $37÷10=3,7$, soit $g=3,7$ N·kg⁻¹.

   De $P=m\times g$, on tire $g=P÷m$ : un poids en newtons divisé par une masse en kilogrammes.

2. 2.Range la Terre, la Lune et cette planète, de la plus forte à la plus faible intensité de pesanteur.

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   D’abord la Terre, puis la planète, enfin la Lune.

   On compare les trois valeurs exprimées dans la même unité : 9,8, puis 3,7, puis 1,6 N·kg⁻¹.

3. 3.Que vaudrait la force d’attraction subie par ce module s’il était posé sur la Terre ?

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   $10\times 9,8=98$, soit $P=98$ N.

   C’est son poids sur Terre : la masse de 10 kg ne change pas, seule l’intensité de pesanteur est celle de la Terre.

4. 4.Un élève écrit : « Sur cette planète, le module a une masse de 37 kg. » Quelle confusion fait-il ? Quelle est la masse du module sur la planète ?

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   37 N mesure une force, pas une quantité de matière ; le module a toujours 10 kg.

   Il confond masse et poids : le newton est l’unité d’une force, le kilogramme celle de la masse, identique sur tous les astres.

Calculer et raisonner en proportions

Deux boules de plomb A et B, de masses $m_A$ et $m_B$, dont les centres sont séparés d’une distance $d$, s’attirent avec une force de valeur $F$. Pour chaque modification, exprime la nouvelle valeur de la force en fonction de $F$ et justifie à l’aide de la loi de gravitation.

1. 1.On rapproche les boules : leurs centres ne sont plus qu’à la distance $d/2$.

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   $4F$

   La distance est divisée par 2, donc $d^2$ est divisé par $2\times 2=4$ ; au dénominateur, cela multiplie la force par 4.

2. 2.La distance reste $d$, mais on remplace A par une boule trois fois plus massive.

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   $3F$

   La force est proportionnelle à chacune des deux masses : tripler $m_A$ triple la force.

3. 3.On double la masse de chacune des deux boules, et on double la distance.

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   $F$ : la valeur ne change pas.

   Les masses multiplient la force par $2\times 2=4$, la distance doublée la divise par 4 : les deux effets s’annulent.

4. 4.On revient aux boules de départ. À quelle distance faut-il placer leurs centres pour que la force soit 25 fois plus faible ?

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   À la distance $5d$.

   Il faut que le carré de la distance soit multiplié par 25 : la distance est multipliée par 5, car $5\times 5=25$.

Exploiter un schéma à l'échelle

Nora, spéléologue, est suspendue immobile au bout d’une corde verticale, au milieu d’un puits ; elle ne touche aucune paroi. Le document 1 la modélise par le point G. On prendra $g=9,8$ N·kg⁻¹. Réponds aux questions et complète le document 1.

1. 1.Précise le système étudié et sa modélisation, puis nomme les corps du milieu extérieur qui agissent sur lui, en distinguant contact et distance.

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   Système : Nora, modélisée par le point G. Au contact : la corde. À distance : la Terre.

   On écrit le système avant de tracer ; la corde touche Nora, la Terre l’attire sans contact, et aucune paroi n’intervient.

2. 2.Mesure la flèche 2 et déduis-en la valeur de la force exercée par la corde sur Nora.

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   7 carreaux : $7\times 98=686$, soit 686 N.

   À l’échelle 1 carreau pour 98 N, une longueur de 7 carreaux représente 686 N.

3. 3.Nora est en équilibre. Déduis-en les caractéristiques de son poids, puis trace sur le document 1 la flèche 1 qui le représente.

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   Vertical, vers le bas, appliqué en G, de valeur 686 N : une flèche de 7 carreaux, partant de G, vers le bas.

   Deux forces seules en équilibre ont même direction, même valeur et des sens opposés : le poids compense exactement l’action de la corde.

4. 4.Calcule la masse de Nora.

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   $686÷9,8=70$, soit $m=70$ kg.

   De $P=m\times g$, on tire $m=P÷g$ ; le résultat est une masse, en kilogrammes.

5. 5.Que peut-on dire de l’action que Nora, à son tour, exerce sur la corde : direction, sens, valeur ? A-t-elle sa place sur le document 1 ?

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   ${\vec{F}}_{\text{Nora/corde}}$ : verticale, vers le bas, 686 N. Non, elle n’a pas sa place sur le document 1.

   D’après les actions réciproques, elle a même direction et même valeur que l’action de la corde, sens opposé ; mais elle est subie par la corde, pas par Nora.

Argumenter par écrit

En t’appuyant sur le document 2 et sur le cours, rédige un paragraphe de dix à douze lignes qui répond à Camille. On prendra $g=9,8$ N·kg⁻¹.

1. 1.Je nomme les deux forces en jeu entre la Terre et la pomme.

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   ${\vec{F}}_{\text{Terre/pomme}}$ et ${\vec{F}}_{\text{pomme/Terre}}$ : la pomme attire bien la Terre.

   Une interaction met toujours en jeu deux forces, nommées « qui sur qui ».

2. 2.Je compare les valeurs de ces deux forces en m’appuyant sur une loi du cours.

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   Elles sont égales en valeur et opposées : la petite masse de la pomme n’y change rien.

   Principe des actions réciproques : la formule de Newton est symétrique en $m_A$ et $m_B$.

3. 3.Je calcule ce que vaut chacune des deux forces.

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   $0,2\times 9,8=1,96$ : environ 2 N, comme le poids de la pomme.

   La force de la Terre sur la pomme est son poids ; sa réciproque a la même valeur.

4. 4.J’explique pourquoi c’est la pomme qui tombe, et non la Terre qui monte.

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   Une même force produit un effet d’autant plus faible que la masse est grande : la Terre, bien plus massive, n’est pratiquement pas déplacée.

   C’est l’effet de la force qui diffère, pas sa valeur.

5. 5.Je précise pourquoi ces deux forces ne s’annulent pas.

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   L’une agit sur la pomme, l’autre sur la Terre : elles ne s’appliquent pas au même objet, aucune ne peut annuler l’autre.

   Seules des forces subies par un même système peuvent se compenser.

6. 6.Mon paragraphe répond à Camille et relie ses arguments par des connecteurs logiques.

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   Ouverture possible : « Camille se trompe : la pomme attire la Terre… » ; une conclusion qui répond à son affirmation.

   Un paragraphe commence par répondre et finit par conclure.