Mécanique — Mouvements et référentiels

Raisonner et justifier

Le document 1 donne la valeur de la vitesse d’une voiture au cours du temps. Réponds en justifiant chaque affirmation.

1. 1.On relève toutes les secondes, de 0 à 14 s, les positions de cette voiture sur une chronophotographie. Décris comment évolue l’espacement entre deux positions voisines, phase par phase.

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   De 0 à 4 s, l’espacement augmente (mouvement accéléré) ; de 4 à 10 s, il reste constant (uniforme) ; de 10 à 14 s, il diminue jusqu’à ce que les dernières positions se confondent, à l’arrêt.

   Graphique et chronophotographie disent la même chose autrement : une vitesse qui augmente se lit par des écarts qui grandissent.

2. 2.Entre 4 et 10 s, Tom conclut : « Les forces se compensent. » Que faudrait-il savoir de plus pour l’affirmer ? Pourquoi le graphique ne suffit-il pas ?

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   Il faudrait savoir que la route est droite. Le graphique ne donne que la valeur de la vitesse, pas sa direction : dans un virage pris à 72 km/h, la direction change et les forces ne se compensent pas.

   Le vecteur vitesse porte une direction que le compteur n’affiche pas ; un mouvement circulaire uniforme n’entre pas dans le principe d’inertie.

3. 3.En supposant la route droite, calcule la distance parcourue par la voiture entre 4 et 10 s.

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   72 km/h correspondent à $72÷3,6=20$ m/s ; pendant 6 s : $20\times 6=120$ m.

   La durée est en secondes : on convertit d’abord la vitesse en m/s, puis on applique $d=v\times t$.

Repérer une erreur et la corriger

Théo décrit une sortie à la montagne dans le document 2. Sa copie contient quatre erreurs ; une phrase est juste. Pour chaque erreur, indique la ligne, explique ce qui est faux et écris ce qu’il fallait dire.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Ligne 1 — « aucune force » écrit à la place de « les forces se compensent ».

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   Le mouvement est rectiligne uniforme, donc les forces se compensent : elles existent, le poids du skieur par exemple, mais leurs effets s’annulent. Il fallait écrire : « les forces qui s’exercent sur lui se compensent ».

   Le principe d’inertie parle de forces compensées : leur somme est nulle, mais aucune n’a disparu.

2. 2.Ligne 2 — Nina déclarée « immobile » sans qu’on sache par rapport à quoi.

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   Nina est immobile dans le référentiel du télésiège, mais en mouvement dans le référentiel terrestre. Il fallait écrire : « Dans le référentiel du télésiège, Nina est immobile. »

   L’immobilité n’est pas une propriété de l’objet seul : elle n’a de sens que par rapport à un référentiel nommé.

3. 3.Ligne 4 — une force imaginée pour entretenir le mouvement.

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   Une fois lâchée, la pierre n’est plus poussée : elle continue de glisser d’après le principe d’inertie, et ralentit à cause des frottements. Une force ne sert pas à entretenir un mouvement, elle sert à le modifier.

   C’est l’intuition fausse du chapitre : ce qui exige une cause, c’est le changement de mouvement, pas le mouvement.

4. 4.Ligne 5 — 2 h 45 min tapées « 2,45 » dans la calculatrice.

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   Il faut convertir : 45 min, c’est 0,75 h ; le trajet a donc duré 2,75 h, d’où une vitesse de 12 km/h et non 13,5.

   45 minutes font les trois quarts d’une heure, soit 0,75 h : le résultat de Théo est plausible, et faux.

Transférer ses connaissances

Réponds à chaque question par un raisonnement rédigé.

1. 1.Dans un TGV, un passager regarde par la fenêtre et dit : « Ce sont les arbres qui défilent. » Décris le mouvement d’un arbre dans le référentiel du train. Le passager a-t-il tort ?

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   Dans le référentiel du train, l’arbre a un mouvement rectiligne, de sens opposé à celui du train. Le passager n’a pas tort : sa description vaut dans le référentiel du train, comme « le train avance » vaut dans le référentiel terrestre.

   Changer de référentiel change la description ; aucune des deux n’est plus vraie, elles répondent à deux questions différentes.

2. 2.Sur une table à coussin d’air, un palet lancé garde sa vitesse ; sur le sol de la cour, le même palet s’arrête vite. Que montre cette comparaison à propos de l’idée « il faut une force pour qu’un objet continue d’avancer » ?

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   Que cette idée est fausse : sans frottements, le palet continue seul à vitesse constante. Sur le sol, il ralentit parce que les frottements agissent sur lui : une force modifie le mouvement, elle n’est pas nécessaire pour l’entretenir.

   Les frottements, présents partout au quotidien, donnent l’illusion qu’un mouvement s’épuise de lui-même.

3. 3.Un TGV roule à 300 km/h pendant la plus grande partie de son trajet, mais sa vitesse moyenne est plus faible. Explique comment c’est possible.

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   La vitesse moyenne est la distance totale divisée par la durée totale : les démarrages, les ralentissements et les arrêts en gare allongent la durée sans ajouter beaucoup de distance.

   La vitesse moyenne porte sur tout le trajet ; elle ne dit rien de la vitesse affichée à un instant donné.

4. 4.Léna calcule la vitesse d’un piéton qui parcourt 1 000 m en 12 min. Elle tape 1 000 ÷ 12 et annonce « 83,3 km/h ». Montre, sans refaire son calcul, que ce résultat est absurde, puis trouve la vitesse juste en km/h.

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   Un piéton marche à environ 5 km/h : 83,3 km/h est une vitesse de voiture. Léna a divisé des mètres par des minutes. Avec 1 km et 12 min = 0,2 h : $1÷0,2=5$ km/h.

   Les unités de la distance et de la durée doivent être cohérentes avec celle de la vitesse cherchée ; l’ordre de grandeur trahit l’erreur.

Résoudre une tâche complexe

Hugo dit-il vrai ? En t’appuyant sur les documents 3 et 4 et sur tes connaissances, rédige une réponse argumentée : vérifie chacune de ses deux affirmations, puis explique pourquoi il n’a pas pu s’arrêter ce soir-là. Pose tous les calculs.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Je tire du document 4 le temps de réaction, les mètres franchis et la vitesse en m/s.

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   Cinq intervalles de 0,2 s, soit 1 s, pour 25 m : $25÷1=25$ m/s.

   Entre six positions, il y a cinq intervalles ; la vitesse est la distance divisée par la durée.

2. 2.Je convertis en km/h et je juge la première affirmation.

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   $25\times 3,6=90$ km/h : Hugo roulait à 90 km/h, pas à 80. Sa première affirmation est fausse.

   Des m/s vers les km/h, on multiplie par 3,6 ; la chronophotographie contredit le récit.

3. 3.J’identifie la distance de réaction.

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   Pendant sa seconde de réaction, Hugo n’a encore rien fait : la voiture garde sa vitesse et parcourt 25 m avant que le freinage commence.

   Le document 4 montre des écarts constants : la vitesse ne change pas tant que le conducteur n’a pas freiné.

4. 4.Je calcule la distance d’arrêt sur route sèche et je juge la seconde affirmation.

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   $25+45=70$ m, moins que 80 m : sur route sèche, Hugo se serait arrêté 10 m avant le chevreuil. Sa seconde affirmation est exacte.

   La donnée de freinage vaut pour 90 km/h, la vitesse réelle de la voiture : on peut donc l’utiliser telle quelle.

5. 5.Je calcule la distance d’arrêt sur route mouillée et je la compare aux 80 m.

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   Freinage doublé : $45\times 2=90$ m ; distance d’arrêt : $25+90=115$ m, soit 35 m de plus que les 80 m disponibles.

   C’est la comparaison avec la distance du chevreuil qui répond à la question, pas le calcul seul.

6. 6.Je conclus en répondant à la question, avec le référentiel et un conseil justifié.

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   Dans le référentiel terrestre, la voiture roulait à 90 km/h : ce soir-là, la pluie a doublé la distance de freinage, et 80 m ne suffisaient plus. Par temps de pluie, il faut rouler moins vite : la distance parcourue pendant la réaction, au moins, diminue avec la vitesse.

   Une conclusion reprend les résultats, tranche chaque affirmation et nomme le référentiel de la description.