Radioactivité et noyau atomique

Repérer une erreur et la corriger

La copie du document 1 contient quatre erreurs ; une ligne est juste. Pour chaque erreur, indique la ligne, explique ce qui est faux et écris ce qu’il fallait dire.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Ligne 1 — la demi-vie.

   1 pt
   Voir la correction

   Faux : un noyau est soit intact, soit transformé ; c’est le nombre de noyaux restants qui est divisé par deux.

   Un noyau ne se désintègre pas à moitié. Après une demi-vie, la moitié des noyaux de l’échantillon se sont désintégrés : la demi-vie décrit un ensemble de noyaux.

2. 2.Ligne 2 — la désintégration β⁻.

   1 pt
   Voir la correction

   Faux : $A$ reste le même, l’électron émis n’étant pas un nucléon.

   En β⁻, un neutron se transforme en proton : le nombre total de nucléons ne bouge pas, l’électron a un nombre de masse nul, et c’est le numéro atomique qui augmente de 1.

3. 3.Ligne 4 — les déchets.

   1 pt
   Voir la correction

   C’est l’inverse : ce sont les déchets de la fission qui restent radioactifs très longtemps.

   La fission laisse des noyaux à longue demi-vie, à isoler pendant des milliers d’années ; la fusion n’en produit pas de comparables.

4. 4.Ligne 5 — l’âge du noyau.

   1 pt
   Voir la correction

   Un noyau ne vieillit pas : à chaque instant, il a la même chance de se désintégrer, quel que soit son âge.

   La désintégration est aléatoire et ne dépend pas du passé du noyau ; la demi-vie ne décrit pas la durée de vie d’un noyau isolé.

Raisonner et justifier

Réponds à chaque question par un raisonnement rédigé.

1. 1.On suppose que chaque fission libère 2 neutrons et que chacun provoque une nouvelle fission. Partant d’une seule fission, combien de fissions se produisent à la cinquième étape ? Que deviendrait la réaction si rien n’arrêtait les neutrons ?

   1 pt
   Voir la correction

   1, 2, 4, 8, 16 : 16 fissions à la cinquième étape. Le nombre de fissions doublerait à chaque étape : la réaction s’emballerait.

   Chaque fission en déclenche deux : on multiplie par 2 à chaque étape. C’est la réaction en chaîne, qui libérerait de plus en plus d’énergie.

2. 2.Quelle part des neutrons libérés le réacteur doit-il absorber pour que le nombre de fissions reste le même d’une étape à l’autre ? Justifie.

   1 pt
   Voir la correction

   La moitié : il reste alors un neutron par fission, qui provoque exactement une nouvelle fission.

   Avec 2 neutrons par fission, en absorber un sur deux laisse une fission pour une fission : la réaction s’entretient sans s’emballer.

3. 3.Un charbon de bois aurait 57 300 ans. Quelle fraction de son carbone 14 de départ contiendrait-il ? Explique pourquoi la datation au carbone 14 devient alors impossible.

   1 pt
   Voir la correction

   $57300÷5730=10$ demi-vies, soit $\frac{1}{1024}$ du carbone 14 initial (environ 0,1 %) : trop peu pour une mesure.

   Dix divisions par 2 font une division par 1 024. Au-delà d’une dizaine de demi-vies, la quantité restante, jamais nulle, devient trop faible pour être mesurée.

4. 4.Peut-on dater par le carbone 14 un outil en pierre taillée ? Justifie.

   1 pt
   Voir la correction

   Non : la pierre n’a jamais été vivante ; la méthode date la mort d’un être vivant, à partir de laquelle son carbone 14 décroît.

   Un caillou n’a pas de « mort » à dater. Pour un outil en pierre, on date plutôt le charbon de bois du foyer trouvé à côté.

Résoudre une tâche complexe

Le projet du responsable (document 2) est-il acceptable ? En t’appuyant sur le document et sur tes connaissances, rédige une réponse argumentée : combien de temps faut-il réellement garder ces déchets, et comment les ranger et les surveiller sans danger ? Détaille tes calculs ; toute démarche, même incomplète, sera valorisée.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Nombre de demi-vies nécessaire pour passer sous 1 mg, suite des masses à l’appui.

   1.5 pt
   Voir la correction

   48, 24, 12, 6, 3, 1,5 puis 0,75 mg : il faut 6 demi-vies pour passer sous 1 mg.

   Après 5 demi-vies, il reste encore 1,5 mg, plus que le seuil ; c’est la sixième qui fait passer la masse dessous. 0,5 point pour la suite, 1 pour le nombre de demi-vies.

2. 2.Durée d’entreposage calculée et comparée au mois proposé.

   1.5 pt
   Voir la correction

   $6\times 8=48$ jours. En 30 jours, moins de 4 demi-vies se sont écoulées : il reste entre 6 et 3 mg, bien plus que 1 mg. Un mois ne suffit pas.

   $30÷8=3,75$ : la masse est comprise entre celle du jour 24 (6 mg) et celle du jour 32 (3 mg). 1 point pour la durée, 0,5 pour la comparaison.

3. 3.Seuil du service interprété : la masse ne s’annule jamais.

   1 pt
   Voir la correction

   Même après 48 jours, il reste 0,75 mg d’iode 131 : la masse ne devient jamais nulle, c’est pourquoi le service fixe un seuil.

   Chaque demi-vie divise ce qui reste par deux sans l’annuler : attendre « qu’il n’y en ait plus » n’aurait pas de fin.

4. 4.Armoire en bois critiquée : écran adapté au rayonnement γ.

   1 pt
   Voir la correction

   Le bois n’arrête pas le rayonnement γ : il faut ranger les déchets derrière un écran épais de plomb.

   Le rayonnement γ traverse le papier et l’aluminium ; seul un écran épais de plomb l’atténue.

5. 5.Surveillance de Malik critiquée : temps et distance.

   1 pt
   Voir la correction

   Malik ne doit pas rester une heure par jour près des déchets : il doit écourter ses passages et se tenir à distance.

   Réduire le temps passé près de la source et augmenter la distance s’ajoutent à l’écran : ce sont les trois moyens de protection.

6. 6.Choix d’un produit à décroissance rapide justifié.

   1 pt
   Voir la correction

   Avec 8 jours de demi-vie, les déchets deviennent acceptables en quelques semaines ; avec le carbone 14, il faudrait compter en milliers d’années.

   Une demi-vie courte fait décroître vite la masse : c’est un avantage pour un produit utilisé à l’hôpital. Les 5 730 ans du carbone 14 rendraient l’entreposage interminable.

7. 7.Conclusion nette et démarche rédigée.

   1 pt
   Voir la correction

   Le projet n’est pas acceptable : il faut garder les déchets au moins 48 jours, derrière du plomb, et limiter le temps passé à côté.

   Une tâche complexe se termine par une réponse claire à la question posée, appuyée sur les calculs et sur le cours.

Raisonner et justifier

Le thorium 234 (${}_{90}^{234}Th$), formé par la désintégration α de l’uranium 238, est lui-même radioactif : il subit deux désintégrations β⁻ successives, qui donnent un noyau X, puis un noyau Y. Réponds en justifiant.

1. 1.Écris les deux équations, puis donne $A$ et $Z$ des noyaux X et Y.

   1.5 pt
   Voir la correction

   ${}_{90}^{234}Th⟶{}_{91}^{234}X+{}_{-1}^{0}e$, puis ${}_{91}^{234}X⟶{}_{92}^{234}Y+{}_{-1}^{0}e$ : X a $A=234$ et $Z=91$ ; Y a $A=234$ et $Z=92$.

   À chaque β⁻, $A$ reste égal à 234 et $Z$ gagne 1 : $90+1=91$, puis $91+1=92$. 0,75 point par équation.

2. 2.Montre que Y est un isotope de l’uranium 238 ($Z=92$).

   1 pt
   Voir la correction

   Même élément, $Z=92$ pour les deux, mais 234 nucléons contre 238.

   Même $Z$ et $A$ différent : c’est la définition d’isotopes. Y est de l’uranium 234.

3. 3.Un élève conclut : « Le thorium s’est transformé en uranium : c’est une réaction chimique. » Corrige-le, puis explique pourquoi aucune réaction chimique ne pourrait changer du thorium en uranium.

   1.5 pt
   Voir la correction

   C’est une transformation nucléaire : c’est le noyau qui change. Une réaction chimique ne fait intervenir que les électrons ; elle ne modifie jamais le nombre de protons, donc jamais l’élément.

   Changer d’élément, c’est changer $Z$, donc le noyau : seule une désintégration le peut. La chimie, qui ne dépend que des électrons, laisse les noyaux intacts. 0,5 point pour la correction, 1 pour l’explication.