Programme en vigueur — arrêté du 18 février 2026, applicable en 5ème depuis la rentrée 2026. Voir le texte
Somme des angles d'un triangle = 180°. Triangles rectangle, isocèle, équilatéral. Angles formés par deux droites coupées par une sécante (alternes-internes, correspondants). Construction avec équerre, compas, rapporteur.
La règle d'or
La somme des angles d'un triangle vaut 180°, quelles que soient sa forme et sa taille : deux angles connus suffisent donc à trouver le troisième.
L'erreur que tout le monde fait
Appliquer l'égalité des angles alternes-internes sans avoir vérifié que les droites sont parallèles.
La propriété a le parallélisme pour hypothèse, pas pour conclusion. Sur un dessin où deux droites semblent parallèles sans que rien ne le dise, l'égalité des angles est fausse, et la démonstration entière s'effondre avec elle.
Chercher le codage sur la figure ou la phrase dans l'énoncé. Si le parallélisme n'est donné nulle part, c'est probablement ce qu'on demande de démontrer.
Un seul nombre gouverne tout le chapitre : 180°. La somme des angles d'un triangle ne dépend ni de sa forme, ni de sa taille — c'est ce qui permet de calculer un angle qu'on n'a jamais mesuré, à partir des deux autres.
1La somme des angles
Un angle plat vaut 180° : c’est de là que vient la propriété.
Règle
Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°. Deux angles connus suffisent donc à trouver le troisième — et il n'existe aucun triangle qui échappe à cette règle.
A+B+C=180
Propriété
Trois cas particuliers en découlent directement. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires. Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux. Dans un triangle équilatéral, les trois angles valent 60°.
90+a+b=180⟹a+b=90
Exemple
Un triangle isocèle a un angle au sommet de 44°. Combien mesurent les deux autres ?
Les deux angles à la base sont égaux. Il reste à partager ce que 44° laisse :180−44=136
On partage en deux parts égales :136/2=68
68° chacun
Définition
inégalité triangulaire — Un triangle n'existe que si le plus grand côté est plus court que la somme des deux autres. Sinon les deux petits côtés ne se rejoignent pas. C'est la première chose à vérifier avant toute construction — inutile de sortir le compas si la figure est impossible.
AB<AC+CB
Exemple
Peut-on construire un triangle de côtés 5 cm, 6 cm et 12 cm ?
On compare le plus grand côté à la somme des deux autres :5+6=11
Or 11 est inférieur à 12 : les deux petits côtés, mis bout à bout, n'atteignent pas le troisième.
impossible — le triangle n'existe pas
2Deux droites coupées par une sécante
Sans parallèles, aucune de ces égalités n’est vraie.
Règle
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux, et les angles correspondants aussi. La réciproque est vraie : si deux alternes-internes sont égaux, les droites sont parallèles — c'est ainsi qu'on démontre un parallélisme.
Piège
Appliquer l'égalité des alternes-internes sans vérifier que les droites sont parallèles.
Pourquoi — la propriété a le parallélisme pour hypothèse. Sur un dessin où les droites semblent parallèles sans que rien ne le dise, l'égalité est fausse — et le raisonnement entier s'effondre.
Le réflexe — chercher le codage sur la figure ou la phrase dans l'énoncé. Si le parallélisme n'est donné nulle part, c'est probablement ce qu'on demande de démontrer.
▢Ai-je vérifié que les trois angles de mon triangle totalisent bien 180° ?
▢Le triangle est-il isocèle ? Alors deux angles sont égaux, et cela suffit souvent.
▢Les droites sont-elles données parallèles, ou dois-je le démontrer ?
▢Ai-je cité la propriété utilisée avant de l'appliquer ?
L'essentiel en 6 points
·Dans tout triangle : A+B+C=180°.
·Triangle rectangle : les deux angles aigus sont complémentaires (somme 90°).
·Triangle isocèle : les deux angles à la base sont égaux.
·Triangle équilatéral : trois angles de 60°.
·Alternes-internes et correspondants égaux si et seulement si les droites sont parallèles.
·Une démonstration cite l'hypothèse, la propriété, puis la conclusion.
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Fiche PDF — Géométrie — Triangles, angles et droites
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c.Un triangle a deux angles de 90° et 45° — que peut-on dire ?
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a. On retire les deux angles connus de 180° :180−47−68=65
b. L'angle droit occupe 90°, les deux aigus se partagent le reste :90−31=59
c. Le troisième vaut 180−90−45=45 : le triangle est rectangle isocèle.
Le c. montre qu'un calcul peut révéler une nature : deux angles égaux signalent un triangle isocèle.
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Triangles particuliers
Raisonner
a.Un triangle isocèle a un angle à la base de 52°. Quel est l'angle au sommet ?
b.Un triangle équilatéral : combien mesure chaque angle, et pourquoi ?
c.Un triangle isocèle peut-il être rectangle ?
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a. Les deux angles à la base sont égaux, donc valent 52° chacun :180−52−52=76
b. Les trois côtés étant égaux, les trois angles le sont aussi :180/3=60
c. Oui, si l'angle droit est l'angle au sommet : les deux angles à la base valent alors 45° chacun.
En revanche, un angle droit à la base est impossible : il y en aurait deux, soit 180° à eux seuls.
Le c. se démontre par l'absurde — on suppose, on calcule, on montre que c'est impossible.
3
Angles et parallèles
Raisonner
a.Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle alterne-interne mesure 73°. Que vaut l'autre ?
b.Un angle correspondant mesure 118°. Que vaut son correspondant ?
c.Deux angles alternes-internes mesurent 64° et 71°. Les droites sont-elles parallèles ?
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a. 73° : sur deux parallèles, les alternes-internes sont égaux.
b. 118°, pour la même raison appliquée aux correspondants.
c. Non. Si elles l'étaient, les deux alternes-internes seraient égaux. Ils diffèrent de 7°, donc les droites ne sont pas parallèles.
Le c. utilise la réciproque : c'est elle qui permet de conclure sur le parallélisme à partir des angles.
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Rédiger une démonstration
Raisonner
a.ABC est isocèle en A avec A=36°. La droite (d) passant par B est parallèle à (AC). Montre que l'angle entre (d) et (BC) mesure 72°.
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Étape 1.ABC est isocèle en A, donc B=C. La somme des angles vaut 180° :180−36=144
Chacun des deux angles à la base vaut donc :144/2=72
Étape 2.(d) est parallèle à (AC), et (BC) est une sécante commune aux deux.
Étape 3. L'angle cherché et C sont alternes-internes. D'après la propriété des angles alternes-internes sur deux parallèles, ils sont égaux.
L'angle entre (d) et (BC) mesure donc 72°. Une démonstration nomme l'hypothèse, la propriété et la conclusion — les trois rapportent des points.
5
Construire
Communiquer
a.Construis un triangle DEF tel que DE=6 cm, D=40° et E=65°. Décris tes étapes.
b.Quel est l'angle en F ?
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Étape 1. Tracer le segment [DE] de 6 cm — c'est le côté dont on connaît la longueur.
Étape 2. Au rapporteur, tracer en D une demi-droite formant un angle de 40° avec [DE].
Étape 3. Tracer en E une demi-droite formant 65°, du même côté. Leur intersection donne F.
b. Le troisième angle se calcule sans le mesurer :180−40−65=75
Mesurer F au rapporteur sert alors de contrôle : si on ne trouve pas 75°, une construction est fausse.
6
Vrai ou faux
Raisonner
a.« Un triangle peut avoir deux angles obtus. »
b.« Les angles alternes-internes sont toujours égaux. »
c.« Un triangle équilatéral est isocèle. »
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a. Faux. Deux angles obtus dépassent chacun 90°, donc plus de 180° à eux seuls — il ne resterait rien pour le troisième.
b. Faux. Ils ne le sont que si les deux droites coupées sont parallèles. C'est l'hypothèse qu'on oublie le plus souvent.
c. Vrai. Isocèle signifie « au moins deux côtés égaux » ; l'équilatéral en a trois, il satisfait donc la définition.
Le c. rappelle qu'un cas particulier n'est pas une exception : il appartient à la catégorie générale.
7
Chercher l'angle manquant, en deux temps
Raisonner
a.Dans un triangle ABC, A=42° et le triangle est isocèle en A. Combien mesurent B et C ?
b.Dans un triangle DEF, D=90° et E=37°. Combien mesure F ?
c.Un triangle peut-il avoir deux angles de 95° ? Justifier sans dessiner.
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Isocèle en A signifie que les deux angles à la base sont égaux : B=C. La somme des trois angles vaut 180°.
On retire l'angle connu, puis on partage le reste en deux.180−42=138
On partage ce reste entre les deux angles égaux.2138=69B=C=69°.
b. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires : leur somme vaut 90°.90−37=53F=53°.
c. Non : deux angles de 95° totalisent déjà 190°.95+95=190
Or 190 dépasse 180, et il resterait encore un troisième angle à loger. La figure est donc impossible.
Ce raisonnement n'a demandé aucune construction : une somme suffit à écarter une figure. C'est souvent plus rapide et toujours plus sûr qu'un dessin.
Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte
Utiliser la somme des angles pour trouver le troisième2 ptsPerdu si : Mesurer au rapporteur au lieu de calculer
Exploiter la nature du triangle pour gagner un angle2 ptsPerdu si : Ignorer que deux angles d'un isocèle sont égaux
Vérifier le parallélisme avant d'égaler deux angles3 ptsPerdu si : Lire le parallélisme sur le dessin
Nommer la propriété utilisée dans une démonstration2 ptsPerdu si : Donner le bon résultat sans dire d'où il vient
Contrôler une construction en recalculant un angle1 ptPerdu si : Rendre une figure fausse qu'un calcul aurait signalée
4
La méthode
Démontrer que deux droites sont parallèles
1
Repérer la sécante, c'est-à-dire la droite qui coupe les deux autres.
2
Nommer le couple d'angles utilisé : alternes-internes ou correspondants.
3
Établir l'égalité de ces deux angles à partir des données de l'énoncé.
4
Conclure en citant la réciproque, qui va de l'égalité des angles au parallélisme.
5
Se tester
Touches 1 à 4
Mathématiques5ème
Question 1
Lors d'un match de football, l'arbitre place le ballon au point B à 25 mètres du but. Il décide de tirer un coup franc vers le poteau P1, situé à 12 mètres de la ligne de but. Si l'angle P1BP2 formé avec le poteau P2 (à 8 mètres de P1 sur la ligne de but) est de 45°, quelle est la mesure de l'angle BP2P1 ?
Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.
4 contrôles sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse. Trois niveaux — Essentiel, Standard, Approfondi — se complètent sans reposer une question : on commence par celui qui correspond, et la note dit lequel faire ensuite.
Géométrie — Triangles, angles et droites : c'est en quelle classe ?+
Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 5ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.
Que faut-il savoir sur Géométrie — Triangles, angles et droites ?+
Somme des angles d'un triangle = 180°. Triangles rectangle, isocèle, équilatéral. Angles formés par deux droites coupées par une sécante (alternes-internes, correspondants). Construction avec équerre, compas, rapporteur. Les notions à maîtriser sont : angles, 180°, alternes-internes, correspondants, isocèle, équilatéral.
Où télécharger la fiche PDF de Géométrie — Triangles, angles et droites ?+
Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 6 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.
Le corrigé de Géométrie — Triangles, angles et droites est-il fourni ?+
Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.
Comment réviser Géométrie — Triangles, angles et droites efficacement ?+
Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.
Faut-il un compte pour s'entraîner sur Géométrie — Triangles, angles et droites ?+
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Cahier de vacances
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