📐 Mathématiques3e3èmeSans inscription

Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur

Programme en vigueur — arrêté du 17 juillet 2020, applicable en 3ème depuis la rentrée 2020. Voir le texte

Mesure annoncée pour 2027, non confirmée réglementairement au 9 septembre 2026. Ce que l'on sait

La règle d'or

Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t/100, et diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t/100.

L'erreur que tout le monde fait

Écrire 5 % = 0,5.

Un pourcentage se divise par 100 : 5 % vaut 5/100 = 0,05, pas 0,5.

Décaler la virgule de deux rangs : 5 % = 0,05, 35 % = 0,35, 150 % = 1,5.

Télécharger la fiche A4 — Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur Version à trous, pour se testerSans compte, sans adresse e-mail · exercices et corrigé plus bas.

Notions à maîtriser

pourcentage
évolution
coefficient multiplicateur
augmentation
diminution
taux d'évolution
remise
TVA

Réviser

Soldes, hausse d'un loyer, baisse d'une population : une évolution se dit le plus souvent en pourcentage. Tout le chapitre tient dans une règle : augmenter de $t$  %, c'est multiplier par $1 + \frac{t}{100}$  ; diminuer de $t$  %, c'est multiplier par $1 - \frac{t}{100}$ . Ce nombre, le coefficient multiplicateur, ramène tout calcul d'évolution à une seule multiplication, ou à une seule division pour remonter à la valeur de départ.

1Rappels : pourcentage et quatrième proportionnelle

Définition

pourcentage (rappel) — Un pourcentage est une proportion écrite sur 100 : « 30 % des élèves » signifie « 30 élèves sur 100 », quel que soit l'effectif. Prendre $t$  % d'une quantité, c'est la multiplier par $\frac{t}{100}$ . Inversement, une part $p$ d'un total $T$ en représente $\frac{p}{T} \times 100$  %.

15 % de 240 € : 15 cases sur 100, à 2,40 € chacune, soit 36 €.

Prendre un pourcentage, exprimer une proportion

Prendre $t$  % de $a$ : écrire $\frac{t}{100}$ en nombre décimal, puis multiplier. Pour 35 % de 80 € : $0, 35 \times 80 = 28$ 35 % de 80 € valent 28 €
Exprimer une part en pourcentage : diviser la part par le total, puis multiplier par 100. Pour 18 élèves sur 24 : $\frac{18}{24} = 0, 75$ 0,75 = 75 %

Piège

Écrire 5 % $= 0, 5$ .

Pourquoi — 5 % $= \frac{5}{100} = 0, 05$ . Le nombre $0, 5$ vaut $\frac{50}{100}$ , soit 50 % : dix fois trop.

Ce que ça coûte — un résultat dix fois trop grand, ou dix fois trop petit.

Le réflexe — diviser par 100, c'est décaler la virgule de deux rangs : 5 % $= 0, 05$ , 35 % $= 0, 35$ , 150 % $= 1, 5$ .

Règle

Quatrième proportionnelle (rappel de 4^e). Si deux grandeurs sont proportionnelles et que la valeur $a$ correspond à $b$ , alors la valeur $c$ correspond à $x = \frac{b \times c}{a}$ ( $a \neq = 0$ ) : c'est l'égalité des produits en croix, $a \times x = b \times c$ . Le passage par l'unité ou par le coefficient de proportionnalité convient aussi.

Exemple

Dans un collège, 126 élèves sont demi-pensionnaires, soit 35 % de l'effectif. Combien d'élèves compte le collège ?

Le nombre d'élèves est proportionnel au pourcentage : 35 % correspondent à 126 élèves, 100 % à l'effectif $x$ cherché. Produits en croix : $35 \times x = 126 \times 100$ , donc $x = \frac{126 \times 100}{35} = 360$ vérification : 0,35 × 360 = 126

le collège compte 360 élèves

Piège

Diviser le total par la part : pour 18 élèves sur 24, calculer $24 \div 18 \approx 1, 33$ et annoncer « 133 % ».

Pourquoi — une proportion se calcule part sur total. 18 élèves sont une partie des 24 : ils ne peuvent pas en représenter plus de 100 %.

Ce que ça coûte — le résultat, et toute question qui l'utilise ensuite.

Le réflexe — dire la phrase « 18 sur 24 » : ce qui suit « sur » va au dénominateur.

Piège

Additionner des pourcentages qui portent sur des totaux différents : « 35 % des filles et 25 % des garçons font du théâtre, donc 60 % des élèves en font ».

Pourquoi — ce ne sont pas des parts du même tout. Sur l'ensemble des élèves, la proportion est comprise entre 25 % et 35 %.

Ce que ça coûte — une conclusion fausse, souvent absurde.

Le réflexe — se demander « pourcentage de quoi ? », et revenir aux effectifs.

2Augmenter ou diminuer : le coefficient multiplicateur

Propriété

On note $V_{D}$ la valeur de départ et $V_{A}$ la valeur d'arrivée. Augmenter $V_{D}$ de $t$  %, c'est lui ajouter $\frac{t}{100} \times V_{D}$  ; en factorisant par $V_{D}$ , $V_{A} = (1 + \frac{t}{100}) \times V_{D}$ . De même, diminuer de $t$  % donne $V_{A} = (1 - \frac{t}{100}) \times V_{D}$ . Propriété démontrée : une évolution se calcule par une seule multiplication, $V_{A} = C M \times V_{D}$ . Le nombre $C M$ s'appelle le coefficient multiplicateur de l'évolution.

hausse : C M = 1 + \frac{t}{100} baisse : C M = 1 - \frac{t}{100}

Ce qui reste, en pourcentage du départ, donne le coefficient.

Traduire une évolution par son coefficient

Lire l'énoncé : hausse (augmentation, majoration, croissance) ou baisse (diminution, remise, réduction, perte) ?
Écrire le taux en nombre décimal : $t$  % $= \frac{t}{100}$ . Par exemple, 12 % $= 0, 12$ .
L'ajouter à 1 pour une hausse, le retrancher de 1 pour une baisse. Hausse de 150 % : $1 + 1, 5 = 2, 5$ la valeur fait plus que doubler
Contrôler : une hausse donne $C M > 1$ , une baisse $C M < 1$ . Puis calculer $V_{A} = C M \times V_{D}$ .

Piège

Traduire une baisse de 30 % par « $\times 0, 3$ ».

Pourquoi — multiplier par $0, 3$ ne garde que 30 % de la valeur : c'est une baisse de 70 %. Après une baisse de 30 %, il reste $100 - 30 = 70$  %, d'où $C M = 0, 7$ .

Ce que ça coûte — le résultat, souvent très loin du bon.

Le réflexe — se demander « combien en reste-t-il ? » : ce qui reste, en pourcentage, donne le coefficient.

Exemple

Un abonnement de 340 € augmente de 6 %. Une commune de 12 500 habitants perd 4 % de sa population. Calculer les nouvelles valeurs.

Hausse de 6 % : $C M = 1, 06$ . $340 \times 1, 06 = 360, 4$
Baisse de 4 % : $C M = 1 - 0, 04 = 0, 96$ . $12500 \times 0, 96 = 12000$

l'abonnement coûte 360,40 € ; la commune compte 12 000 habitants

Le taux étant fixé, la valeur d'arrivée est proportionnelle à la valeur de départ, de coefficient $C M$ : appliquer une évolution, c'est appliquer la fonction linéaire $x \mapsto C M \times x$ . Voir la fiche « Fonctions linéaires et affines ».

Piège

Pour une hausse de 6 %, multiplier par $0, 06$ : « $340 \times 0, 06 = 20, 40$ , le nouveau prix est 20,40 € ».

Pourquoi — $340 \times 0, 06$ est le montant de la hausse, pas le nouveau prix. Le coefficient d'une hausse de 6 % est $1, 06$ : on garde les 100 % et on ajoute les 6 %.

Ce que ça coûte — le résultat, et toute la suite du problème.

Le réflexe — après une hausse, un nouveau prix plus petit que l'ancien est forcément faux.

Piège

Lire le coefficient comme un pourcentage : voir $1, 3$ et annoncer « une hausse de 3 % », ou voir $0, 85$ et annoncer « une baisse de 85 % ».

Pourquoi — le taux est l'écart à 1 : $1, 3 - 1 = 0, 3$ , soit une hausse de 30 % ; $0, 85 - 1 = - 0, 15$ , soit une baisse de 15 %.

Ce que ça coûte — la conclusion, alors que le calcul était juste.

Le réflexe — toujours repasser par 1 : ce qui dépasse 1 est la hausse, ce qui manque à 1 est la baisse.

3Calculer un taux d'évolution

Propriété

Si une grandeur passe de $V_{D}$ à $V_{A}$ (avec $V_{D} \neq = 0$ ), son coefficient multiplicateur est $C M = \frac{V _{A}}{V _{D}}$ et son taux d'évolution est $\frac{V _{A} - V _{D}}{V _{D}}$ , que l'on écrit en pourcentage. Démonstration : $\frac{V _{A} - V _{D}}{V _{D}} = \frac{V _{A}}{V _{D}} - \frac{V _{D}}{V _{D}} = C M - 1$ . Un taux positif est une hausse, un taux négatif une baisse.

taux = \frac{V _{A} - V _{D}}{V _{D}} = C M - 1

Le taux est l'écart du coefficient à 1.

Du coefficient au pourcentage d'évolution

Repérer la valeur de départ, celle d'« avant », puis calculer $C M = V_{A} \div V_{D}$ .
Calculer $C M - 1$ , puis multiplier par 100 pour obtenir un pourcentage.
Conclure par une phrase : hausse si le taux est positif, baisse s'il est négatif, en donnant le pourcentage sans son signe.

Exemple

Un loyer passe de 650 € à 676 €. Le prix d'un forfait passe de 80 € à 62 €. Calculer les taux d'évolution.

Loyer : $C M = \frac{676}{650}$ , puis taux $= C M - 1$ . $\frac{676}{650} - 1 = 1, 04 - 1 = 0, 04$ 0,04 = 4 % : une hausse de 4 %
Forfait : $C M = \frac{62}{80}$ , puis taux $= C M - 1$ . $\frac{62}{80} - 1 = 0, 775 - 1 = - 0, 225$ −0,225 = −22,5 % : une baisse de 22,5 %

le loyer a augmenté de 4 % ; le forfait a baissé de 22,5 %

Piège

Rapporter l'écart à la valeur d'arrivée : « le loyer a augmenté de $26 \div 676 \approx 3, 8$  % ».

Pourquoi — un taux d'évolution se calcule par rapport à la valeur de départ : 26 € de plus sur un loyer de 650 €, c'est $26 \div 650 = 0, 04$ , soit 4 %.

Ce que ça coûte — le taux est faux, même si la méthode semble juste.

Le réflexe — se demander « de combien, par rapport à quoi ? » : la réponse est toujours « par rapport à avant ».

4Retrouver une valeur de départ

Règle

Puisque $V_{A} = C M \times V_{D}$ et que $C M \neq = 0$ , la valeur de départ s'obtient en divisant la valeur d'arrivée par le coefficient multiplicateur.

V_{D} = \frac{V _{A}}{C M}

On remonte en divisant par le coefficient.

Remonter à la valeur de départ

Repérer que l'énoncé donne la valeur après l'évolution, et calculer le coefficient multiplicateur de l'évolution subie.
Diviser la valeur d'arrivée par ce coefficient : $V_{D} = V_{A} \div C M$ .
Vérifier en appliquant l'évolution à la valeur trouvée : on doit retrouver $V_{A}$ .

Exemple

Après une remise de 15 %, un sac coûte 68 €. Quel était son prix avant la remise ?

Remise de 15 % : $C M = 1 - 0, 15 = 0, 85$ . Le prix de départ vérifie $0, 85 \times V_{D} = 68$ , donc $V_{D} = \frac{68}{0 , 85} = 80$ vérification : 80 × 0,85 = 68

le sac coûtait 80 € avant la remise

Piège

Remonter en appliquant l'évolution contraire : « après une remise de 15 %, j'ajoute 15 % : $68 \times 1, 15 = 78, 20$ € ».

Pourquoi — la remise a été calculée sur le prix de départ, 80 €, et non sur 68 € : $78, 20 \times 0, 85 = 66, 47$ , et non 68.

Ce que ça coûte — le résultat, et la vérification le montre en une ligne.

Le réflexe — remonter, c'est diviser par le coefficient, puis vérifier dans le sens de l'énoncé.

5Évolutions successives

Propriété

Si une valeur subit une évolution de coefficient $C M_{1}$ , puis une évolution de coefficient $C M_{2}$ , alors $V_{A} = C M_{2} \times (C M_{1} \times V_{D}) = (C M_{1} \times C M_{2}) \times V_{D}$ . Propriété démontrée : le coefficient de l'évolution globale est le produit des coefficients. Les pourcentages, eux, ne s'additionnent pas : la seconde évolution porte sur une valeur qui a déjà changé.

C M_{global} = C M_{1} \times C M_{2}

La baisse de 10 % porte sur 110 € : elle retire 11 €.

Enchaîner deux évolutions

Traduire chaque évolution par son coefficient multiplicateur.
Multiplier les coefficients : on obtient le coefficient global.
Le traduire en pourcentage : $C M_{global} - 1$ , puis multiplier par 100. Conclure « hausse » ou « baisse ».

Exemple

Un prix augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. Revient-il à sa valeur de départ ?

Coefficients : $1, 1$ pour la hausse, $0, 9$ pour la baisse. Coefficient global, puis taux : $1, 1 \times 0, 9 - 1 = 0, 99 - 1 = - 0, 01$ −0,01 = −1 % : une baisse de 1 %

non : au total, le prix a baissé de 1 %

Piège

Additionner les pourcentages : « +20 % puis −20 %, cela fait 0 % ».

Pourquoi — le coefficient global est $1, 2 \times 0, 8 = 0, 96$ : une baisse de 4 %. Les 20 % de la baisse sont pris sur une valeur plus grande que celle de départ.

Ce que ça coûte — la conclusion du problème.

Le réflexe — dès qu'il y a deux évolutions, écrire deux coefficients et les multiplier.

▢La valeur de départ est-elle bien celle d'« avant » ?
▢Mon coefficient est-il du bon côté de 1 : plus grand pour une hausse, plus petit pour une baisse ?
▢Hausse de 6 % : ai-je multiplié par $1, 06$ , et non par $0, 06$  ?
▢Valeur de départ cherchée : ai-je divisé par le coefficient, puis vérifié ?
▢Deux évolutions : ai-je multiplié les coefficients ?
▢Ma conclusion dit-elle « hausse » ou « baisse », avec l'unité ?

L'essentiel en 5 points

·Hausse de $t$  % : multiplier par $1 + \frac{t}{100}$ . Baisse de $t$  % : multiplier par $1 - \frac{t}{100}$ .
· $C M > 1$ : hausse ; $C M < 1$ : baisse. Le taux est l'écart à 1 : $1, 3$ veut dire $+ 30$  %, $0, 85$ veut dire $- 15$  %.
·Taux d'évolution : $\frac{V _{A} - V _{D}}{V _{D}}$ , toujours rapporté à la valeur de départ.
·Remonter à la valeur de départ : diviser par le coefficient, $V_{D} = V_{A} \div C M$ .
·Évolutions successives : les coefficients se multiplient ; les pourcentages ne s'additionnent pas.

Imprimer

Fiche PDF — Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur

Gratuit · sans compte

Trois documents à imprimer, 10 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.

Au sommaire du cours

1. Rappels : pourcentage et quatrième proportionnelle
2. Augmenter ou diminuer : le coefficient multiplicateur
3. Calculer un taux d'évolution
4. Retrouver une valeur de départ
5. Évolutions successives

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

Exercices corrigés

Automatismes : pourcentages et quatrième proportionnelle

Calculer

a.Calcule 35 % de 80 €.
b.Dans une classe de 25 élèves, 9 portent des lunettes. Quel pourcentage des élèves cela représente-t-il ?
c.6 cahiers identiques coûtent 10,80 €. Combien coûtent 15 de ces cahiers ?
d.40 % d'une somme valent 18 €. Quelle est cette somme ?

›Voir le corrigé

a. 35 % $= 0, 35$ : $0, 35 \times 80 = 28$ 35 % de 80 € valent 28 €
b. Part sur total : $\frac{9}{25} = 0, 36$ 0,36 = 36 % des élèves
c. Prix d'un cahier : $10, 8 \div 6 = 1, 8$
Prix de 15 cahiers : $1, 8 \times 15 = 27$ 15 cahiers coûtent 27 €
d. 40 % correspondent à 18 €, 100 % à la somme $x$ : $x = \frac{18 \times 100}{40} = 45$
La somme est de 45 € ; vérification : $0, 4 \times 45 = 18$ .

Du pourcentage au coefficient, et retour

Représenter

a.Hausse de 7 % : quel coefficient multiplicateur ?
b.Baisse de 35 % : quel coefficient multiplicateur ?
c.Hausse de 150 % : quel coefficient multiplicateur ?
d.Coefficient $0, 96$ : quelle évolution ?
e.Coefficient $1, 3$ : quelle évolution ?
f.Coefficient $2$ : quelle évolution ?

›Voir le corrigé

a. Hausse : on ajoute 0,07 à 1. $1 + 0, 07 = 1, 07$ le coefficient est 1,07
b. Baisse : on retranche 0,35 de 1. $1 - 0, 35 = 0, 65$ le coefficient est 0,65
c. 150 % $= 1, 5$ . $1 + 1, 5 = 2, 5$ le coefficient est 2,5
d. $0, 96 < 1$ : c'est une baisse. $0, 96 - 1 = - 0, 04$ baisse de 4 %
e. $1, 3 > 1$ : c'est une hausse. $1, 3 - 1 = 0, 3$ hausse de 30 %, et non de 3 %
f. $2 - 1 = 1$ 1 = 100 % : une hausse de 100 %, la valeur double

Appliquer une évolution

Calculer

a.Un vélo coûte 480 €. Son prix augmente de 4 %. Quel est son nouveau prix ?
b.Un manteau à 135 € est soldé à −30 %. Quel est son prix soldé ?
c.Une commune de 8 400 habitants voit sa population baisser de 2,5 %. Combien compte-t-elle d'habitants ensuite ?

›Voir le corrigé

a. Hausse de 4 % : $C M = 1, 04$ . $480 \times 1, 04 = 499, 2$ le vélo coûte 499,20 €
b. Baisse de 30 % : $C M = 1 - 0, 3 = 0, 7$ . $135 \times 0, 7 = 94, 5$ le manteau soldé coûte 94,50 €
c. Baisse de 2,5 % : $C M = 1 - 0, 025 = 0, 975$ . $8400 \times 0, 975 = 8190$ la commune compte 8 190 habitants
Contrôle : seul le prix du vélo, qui a augmenté, est plus grand qu'au départ.

Vrai ou faux ? Justifie.

Raisonner

a.« Diminuer un prix de 25 %, c'est le multiplier par 0,25. »
b.« Multiplier une quantité par 1,5, c'est l'augmenter de 50 %. »
c.« Augmenter un prix de 20 %, puis le baisser de 20 %, le ramène à sa valeur de départ. »
d.« Augmenter une quantité de 100 %, c'est la doubler. »
e.« Deux hausses successives de 5 % font une hausse de 10 %. »
f.« Le prix d'un article peut baisser de 120 %. »

›Voir le corrigé

a. Faux. Après une baisse de 25 %, il reste 75 % du prix : le coefficient est $0, 75$ . $1 - 0, 25 = 0, 75$
b. Vrai. $1, 5 - 1 = 0, 5$ , soit une hausse de 50 %.
c. Faux. Le coefficient global n'est pas 1 : le prix baisse de 4 %. $1, 2 \times 0, 8 = 0, 96$
d. Vrai. Le coefficient est 2. $1 + \frac{100}{100} = 2$
e. Faux. La hausse globale est de 10,25 %. $1, 05 \times 1, 05 = 1, 1025$
f. Faux. Le coefficient serait négatif, donc le prix aussi : une baisse ne peut pas dépasser 100 %. $1 - 1, 2 = - 0, 2$

Les adhérents du club

Modéliser

a.Un club de sport comptait 240 adhérents en 2024 et 276 en 2025. Calcule le taux d'évolution du nombre d'adhérents.
b.Le club prévoit une baisse de 25 % du nombre d'adhérents entre 2025 et 2026. Combien d'adhérents aurait-il en 2026 ?
c.Quelle serait l'évolution globale entre 2024 et 2026 ? Explique pourquoi ce n'est pas une baisse de 10 %.

›Voir le corrigé

a. Coefficient multiplicateur : $\frac{276}{240} = 1, 15$
Taux : $1, 15 - 1 = 0, 15$ le nombre d'adhérents a augmenté de 15 %
b. Baisse de 25 % : $C M = 0, 75$ . $276 \times 0, 75 = 207$ 207 adhérents en 2026
c. Coefficient global : $1, 15 \times 0, 75 = 0, 8625$ on retrouve 240 × 0,8625 = 207
Taux global : $0, 8625 - 1 = - 0, 1375$ une baisse de 13,75 %
Ce n'est pas $15 - 25 = - 10$  % : la baisse de 25 % porte sur 276 adhérents, plus que les 240 de départ. Entre 2024 et 2026, le nombre d'adhérents baisserait de 13,75 %.

Repérer l'erreur

Communiquer

a.Lina : « Après une remise de 15 %, un jean coûte 51 €. Avant la remise, il coûtait donc $51 \times 1, 15 = 58, 65$ €. »
b.Hugo : « Un livre passe de 20 € à 25 €, puis redescend à 20 €. Il a augmenté de 25 %, puis baissé de 25 %. »
c.Sami : « Un coefficient multiplicateur de 1,08 correspond à une hausse de 108 %. »

›Voir le corrigé

a. Lina applique une hausse de 15 % à 51 €, alors que la remise a été calculée sur le prix de départ. Il faut diviser par le coefficient $0, 85$ : $51 \div 0, 85 = 60$
Le jean coûtait 60 € ; vérification : $60 \times 0, 85 = 51$ . Avec 58,65 €, on trouverait $58, 65 \times 0, 85 \approx 49, 85$ €, pas 51 €.
b. La hausse est juste : $\frac{25 - 20}{20} = 0, 25$ , soit 25 %. Mais la baisse se calcule par rapport à 25 €, sa valeur de départ : $\frac{20 - 25}{25} = - 0, 2$
Le livre a donc baissé de 20 %, et non de 25 %.
c. Sami lit le coefficient comme un pourcentage. Le taux est l'écart à 1 : $1, 08 - 1 = 0, 08$
Un coefficient de 1,08 correspond à une hausse de 8 % ; une hausse de 108 % aurait pour coefficient 2,08.

Revenir au point de départ

Chercher

a.Le prix d'une console baisse de 20 %. De quel pourcentage doit-il ensuite augmenter pour revenir à sa valeur de départ ?
b.Même question après une baisse de 60 %.
c.Un prix augmente de 25 %. De quel pourcentage doit-il ensuite baisser pour revenir à sa valeur de départ ?
d.Explique pourquoi, après une baisse, la hausse qui ramène au départ a toujours un pourcentage plus grand que celui de la baisse.

100 € baissent de 20 % : 80 €. Quel coefficient ramène à 100 € ?

›Voir le corrigé

a. On cherche $C M$ tel que $0, 8 \times C M = 1$ : $C M = \frac{1}{0 , 8} = 1, 25$
$1, 25 - 1 = 0, 25$ : il faut une hausse de 25 %. Vérification sur 100 € : $100 \times 0, 8 = 80$ , puis $80 \times 1, 25 = 100$ .
b. Après une baisse de 60 %, $C M = 0, 4$ : $\frac{1}{0 , 4} = 2, 5$
$2, 5 - 1 = 1, 5$ : il faut une hausse de 150 %.
c. Après une hausse de 25 %, $C M = 1, 25$ : $\frac{1}{1 , 25} = 0, 8$
$0, 8 - 1 = - 0, 2$ : il faut une baisse de 20 %.
d. La hausse doit rendre le même montant que la baisse a retiré, mais elle se calcule sur la valeur après la baisse, plus petite que la valeur de départ : pour un même montant, il faut un pourcentage plus grand. C'est pourquoi le pourcentage de la remontée est toujours le plus grand.

Deux magasins, deux remises

Modéliser

a.Un casque audio coûte 85 € dans deux magasins. Le magasin A accorde une remise de 30 %. Le magasin B accorde une remise de 20 %, puis une remise de 10 % sur le prix déjà réduit. Calcule le prix payé dans chaque magasin.
b.Quelle est la remise globale du magasin B, en pourcentage ?
c.Après sa remise de 20 %, quelle seconde remise le magasin B devrait-il accorder pour égaler le prix du magasin A ?

›Voir le corrigé

a. Magasin A, $C M = 0, 7$ : $85 \times 0, 7 = 59, 5$ 59,50 €
Magasin B, première remise, $C M = 0, 8$ : $85 \times 0, 8 = 68$ 68 €
Seconde remise, sur 68 €, $C M = 0, 9$ : $68 \times 0, 9 = 61, 2$ 61,20 €
Le casque coûte 59,50 € chez A et 61,20 € chez B : le magasin A est le moins cher.
b. Coefficient global du magasin B : $0, 8 \times 0, 9 = 0, 72$
$0, 72 - 1 = - 0, 28$ : une remise globale de 28 %, et non de 30 %.
c. On cherche $C M$ tel que $0, 8 \times C M = 0, 7$ : $C M = \frac{0 , 7}{0 , 8} = 0, 875$
$0, 875 - 1 = - 0, 125$ : il faudrait une seconde remise de 12,5 %. Vérification : $68 \times 0, 875 = 59, 5$ .

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

Traduire une hausse ou une baisse par son coefficient multiplicateur1 ptPerdu si : Multiplier par le seul taux ($0{,}06$ pour une hausse de 6 %), ou par $0{,}3$ pour une baisse de 30 %
Calculer un taux d'évolution et l'interpréter en pourcentage1 ptPerdu si : Diviser par la valeur d'arrivée, ou lire $1{,}08$ comme une hausse de 108 %
Retrouver une valeur de départ en divisant par le coefficient1 ptPerdu si : Appliquer l'évolution contraire (ajouter 15 % après une remise de 15 %)
Enchaîner deux évolutions en multipliant les coefficients1 ptPerdu si : Additionner ou soustraire les pourcentages
Rédiger : calcul posé, unité, phrase de conclusion « hausse » ou « baisse »1 ptPerdu si : Un nombre sans unité, ou un taux négatif sans dire qu'il s'agit d'une baisse

La méthode

Appliquer une évolution

1
Traduire le pourcentage en coefficient multiplicateur.
2
Multiplier la valeur de départ par ce coefficient.
3
Multiplier les deux coefficients pour deux évolutions successives.
4
Contrôler : une hausse donne un résultat plus grand, une baisse un plus petit.

Se tester

Touches 1 à 4

Les questions spécifiques à ce chapitre arrivent. En attendant, voici des questions de Mathématiques 3ème.

Mathématiques3ème

Question 1

On considère l'expression

E = (3x + 5)^2 - 49

. Quelle est sa forme factorisée ?

Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.

Signaler une erreur

Garder ta progression ?

Tes réponses sont déjà comptées dans ce navigateur. Un compte gratuit les conserve d'un appareil à l'autre et débloque le suivi de tes points faibles.

Créer un compte gratuit Continuer sans compte

Questions fréquentes

Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 3ème, année du Brevet. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur ?

Programme du cycle 4, attendus de 3e : lien entre pourcentage d'évolution et coefficient multiplicateur. Augmenter ou diminuer de t %, retrouver une valeur initiale, enchaîner deux évolutions, calculer un pourcentage d'évolution. Les notions à maîtriser sont : pourcentage, évolution, coefficient multiplicateur, augmentation, diminution, taux d'évolution.

Où télécharger la fiche PDF de Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 10 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Le corrigé de Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur peut-il tomber au Brevet ?

Ce chapitre fait partie du programme officiel de 3ème, il entre donc dans le périmètre du Brevet. Le sujet exact varie chaque année et aucun chapitre n'est garanti, mais l'ensemble du programme de l'année est susceptible d'être évalué : mieux vaut ne pas parier sur des impasses.

Comment réviser Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Faut-il un compte pour s'entraîner sur Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.

Notions voisines

Les chapitres qui traitent des mêmes notions, ici ou dans une autre année.

2de

Taux d'évolution — Coefficient multiplicateur et pourcentages

Proportionnalité — Coefficient, pourcentages et vitesse

1re

Suites numériques — Arithmétiques et géométriques

La calculatrice du collège

Une calculatrice scientifique « collège » sert de la 6e à la 3e.

Le standard du collège
Casio FX-92+ Spéciale Collège

Quelle calculatrice choisir ?

En tant que Partenaire Amazon, ProgresSchool réalise un bénéfice sur les achats remplissant les conditions requises.

Pour réviser le brevet 2027

Des annales corrigées pour s'entraîner sur de vrais sujets, matière par matière.

Annales de maths
Annales ABC du Brevet 2027, maths
Nathan
Toutes les matières
Maxi-Annales ABC du Brevet 2027, toutes les matières
Nathan
Tout-en-un
Objectif Brevet 2027, tout-en-un
Hachette Éducation

En tant que Partenaire Amazon, ProgresSchool réalise un bénéfice sur les achats remplissant les conditions requises.

Notions à maîtriser

Réviser

1Rappels : pourcentage et quatrième proportionnelle

Prendre un pourcentage, exprimer une proportion

2Augmenter ou diminuer : le coefficient multiplicateur

Traduire une évolution par son coefficient

3Calculer un taux d'évolution

Du coefficient au pourcentage d'évolution

4Retrouver une valeur de départ

Remonter à la valeur de départ

5Évolutions successives

Enchaîner deux évolutions

Imprimer

Fiche PDF — Pourcentages et évolutions — Coefficient multiplicateur

Exercices corrigés

Automatismes : pourcentages et quatrième proportionnelle

Du pourcentage au coefficient, et retour

Appliquer une évolution

Vrai ou faux ? Justifie.

Les adhérents du club

Repérer l'erreur

Revenir au point de départ

Deux magasins, deux remises

La méthode

Se tester

Garder ta progression ?

Questions fréquentes

Notions voisines

La calculatrice du collège

Pour réviser le brevet 2027

Vrai ou faux ? Justifie.