Quiz — Suites numériques — Arithmétiques et géométriques

Question 1

Soit une suite arithmétique $(u_n)$ définie par $u_0 = 5$ et de raison $r = -2$. Calculez $u_3$.

Accepted Answer

$u_3 = 5 + 3 	imes (-2) = -1$

Answer

$u_3 = 5 + 3 	imes 2 = 11$

Answer

$u_3 = 5 	imes 3 + (-2) = 13$

Answer

$u_3 = 5 - 3 	imes 2 = -1$

Question 2

Une fusée en orbite autour de la Terre suit une trajectoire dont l'altitude (en km) au $n^e$ tour est modélisée par la suite $(w_n)$ définie par $w_0 = 200$ et $w_{n+1} = w_n - 5$. Le responsable de la mission déclare : « Après 20 tours, l'altitude sera de $100$ km. » Cette affirmation est-elle exacte ?

Accepted Answer

Non, car la suite est décroissante et l'altitude après 20 tours est $w_{20} = 200 - 5 	imes 20 = 100$, donc l'affirmation est correcte.

Answer

Oui, car la suite est décroissante et l'altitude après 20 tours est $w_{20} = 200 - 5 	imes 21 = 95$, donc l'affirmation est incorrecte.

Answer

Oui, car la suite est décroissante et l'altitude après 20 tours est $w_{20} = 200 - 5 	imes 19 = 105$, donc l'affirmation est incorrecte.

Answer

Non, car la suite est décroissante et l'altitude après 20 tours est $w_{20} = 200 - 5 	imes 20 = 100$, mais l'altitude ne peut pas être négative après 40 tours.

Question 3

Dans le contexte d'une mission lunaire où une sonde transmet des données sur une fréquence fixe, on modélise le nombre de données transmises par jour par la suite arithmétique $(u_n)$ définie par $u_0 = 500$ et $u_{n+1} = u_n + 30$ pour $n \geq 0$. Un technicien affirme : « La sonde transmettra exactement $15\ 500$ données le $50^e$ jour. » Cette affirmation est-elle exacte ?

Accepted Answer

Oui, car le terme général est $u_n = 500 + 30n$, donc $u_{50} = 500 + 30 	imes 50 = 15\ 500$.

Answer

Oui, car le terme général est $u_n = 500 + 30n$, donc $u_{50} = 500 + 30 	imes 50 = 2000$.

Answer

Non, car le terme général est $u_n = 500 + 30(n-1)$, donc $u_{50} = 500 + 30 	imes 49 = 1970$.

Answer

Non, car le terme général est $u_n = 30 + 500n$, donc $u_{50} = 30 + 500 	imes 50 = 25\ 030$.

Question 4

Un joueur de tennis sert à une vitesse de $180$ km/h lors de son premier service en 2024. Sa vitesse augmente de $10$ km/h chaque année. Quelle sera sa vitesse de service en 2030 ?

Accepted Answer

$240$ km/h

Answer

$220$ km/h

Answer

$230$ km/h

Answer

$250$ km/h

Question 5

Dans un tournoi d'athlétisme, le nombre de participants à une épreuve augmente de manière géométrique chaque année. Si en 2023 il y a 40 participants et que ce nombre double chaque année, quel sera le nombre de participants en 2027 ?

Accepted Answer

$u_4 = 40 	imes 2^4 = 640$ participants

Answer

$u_4 = 40 + 2 	imes 4 = 48$ participants

Answer

$u_4 = 40 	imes 2 = 80$ participants (erreur de calcul de l'exposant)

Answer

$u_4 = 40 	imes 4^2 = 640$ participants (erreur sur la raison)

Suites numériques — Arithmétiques et géométriques

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