Quiz — Dérivation — Nombre dérivé et fonctions dérivées

Question 1

On considère la fonction $m(x) = \sqrt{x}$. Le tableau de signes de sa dérivée $m'(x)$ sur l'intervalle $[0; +\infty[$ est :

Accepted Answer

$x$	$0$	$+\infty$
$m'(x)$	$+$	$+$

Answer

$x$	$0$	$+\infty$
$m'(x)$	$+$	$+$

Answer

$x$	$0$	$+\infty$
$m'(x)$	$+$	$+$

Answer

$x$	$0$	$+\infty$
$m'(x)$	$+$	$+$

Question 2

Lors d'un match de football, un attaquant tente de battre le gardien adverse. La trajectoire de son tir peut être modélisée par la fonction $h(t) = -5t^2 + 20t + 1$, où $h(t)$ est la hauteur (en mètres) de la balle au-dessus du sol au temps $t$ (en secondes). Le gardien saute pour attraper la balle au moment où sa vitesse verticale est nulle. À quel instant $t$ le gardien doit-il sauter pour avoir une chance de bloquer le tir ?

Accepted Answer

$t = 2$ secondes

Answer

$t = 1$ seconde

Answer

$t = 0,5$ seconde

Answer

$t = 4$ secondes

Question 3

Lors d'une randonnée, l'altitude $h(t)$ en mètres d'un randonneur en fonction du temps $t$ (en heures) est modélisée par $h(t) = -t^3 + 6t^2 + 9t + 10$. À quel instant $t$ le randonneur atteint-il son altitude maximale avant de redescendre ?

Accepted Answer

$t = 3$ heures

Answer

$t = 1$ heure

Answer

$t = 2$ heures

Answer

$t = 4$ heures

Question 4

L'astronaute Léa observe la trajectoire de son vaisseau dans le ciel nocturne. À l'instant $t=2$ secondes après le décollage, la position verticale (en mètres) du vaisseau est donnée par $h(t) = 3t^2 + 5t + 10$. Elle sait que la vitesse instantanée à cet instant correspond au nombre dérivé de $h$ en $t=2$. Quelle est cette vitesse ?

Accepted Answer

$h'(2) = 17$ m/s

Answer

$h'(2) = 12$ m/s

Answer

$h'(2) = 22$ m/s

Answer

$h'(2) = 1$ m/s

Question 5

Pour organiser une sortie scolaire, le coût $C$ en euros d'un trajet en bus dépend du nombre $x$ de kilomètres parcourus selon la formule $C(x) = 2x^2 + 5x + 100$. On souhaite connaître le taux de variation du coût entre $x=10$ km et $x=12$ km. Quelle est sa valeur ?

Accepted Answer

$55$ €/km

Answer

$51$ €/km

Answer

$53$ €/km

Answer

$57$ €/km

Dérivation — Nombre dérivé et fonctions dérivées

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