Maths · Terminale — spécialité · vacances de la Toussaint
Cahier de vacances de la Toussaint — maths Tle spé
Six séances pour consolider les bases de la spécialité mathématiques de terminale : récurrence, limites de suites, convergence, dérivation, exponentielle et limites de fonctions.
Les 6 séances du livret
Une séance par jour, d'environ une heure : l'essentiel du cours, un calcul minute chronométré, des exercices du plus simple au plus exigeant, puis la correction. Le dernier jour, un test de 10 questions en 20 minutes dit quelle séance reprendre.
Séance 1 · Les suites et le raisonnement par récurrence
Le raisonnement par récurrence
Rédiger une démonstration par récurrence complète, sans oublier aucune des trois étapes.
À la fin, je sais
- rédiger les trois étapes d’une récurrence, avec la phrase de conclusion
- utiliser l’hypothèse de récurrence en le disant
- démontrer une égalité, une inégalité ou une majoration de suite par récurrence
Pour aller plus loin : Suites numériques — Arithmétiques et géométriques (1re)
Séance 2 · Les suites et le raisonnement par récurrence
Limites de suites
Calculer une limite par les opérations, reconnaître une forme indéterminée et la lever.
À la fin, je sais
- donner les limites de référence et celle de qⁿ selon q
- reconnaître les quatre formes indéterminées et les lever en factorisant
- utiliser le théorème de comparaison et celui des gendarmes en vérifiant leurs hypothèses
Pour aller plus loin : Suites numériques — Arithmétiques et géométriques (1re)
Séance 3 · Les suites et le raisonnement par récurrence
Suites monotones et convergence
Étudier le sens de variation d’une suite, la borner, et en déduire qu’elle converge.
À la fin, je sais
- étudier le sens de variation d’une suite par uₙ₊₁ − uₙ ou par uₙ₊₁/uₙ
- citer le théorème de convergence monotone, avec ses hypothèses
- étudier une suite uₙ₊₁ = f(uₙ) : escalier, récurrence, limite par f(ℓ) = ℓ
Pour aller plus loin : Suites numériques — Arithmétiques et géométriques (1re)
Séance 4 · Les fonctions : dérivation, exponentielle, limites
Rappels de dérivation
Dériver sans hésiter, écrire une tangente et dresser un tableau de variations justifié.
À la fin, je sais
- dériver une somme, un produit, un quotient et une fonction x ↦ f(ax + b)
- écrire l’équation d’une tangente
- dresser un tableau de variations justifié par le signe de f′
Pour aller plus loin : Dérivation avancée — Composition et applications
Séance 5 · Les fonctions : dérivation, exponentielle, limites
La fonction exponentielle
Calculer avec les puissances de e, résoudre équations et inéquations, dériver eᵘ.
À la fin, je sais
- utiliser les règles de calcul sur les exponentielles
- résoudre eᴬ = eᴮ et eᴬ < eᴮ en citant la stricte croissance
- dériver eᵘ et utiliser eˣ > 0 pour étudier un signe
Séance 6 · Les fonctions : dérivation, exponentielle, limites
Limites de fonctions
Calculer une limite en l’infini ou en un réel, et en déduire les asymptotes de la courbe.
À la fin, je sais
- calculer une limite en l’infini en factorisant par le terme dominant
- calculer une limite infinie en un réel, à gauche et à droite, par le signe du dénominateur
- en déduire les asymptotes horizontales et verticales, avec une phrase
Pour aller plus loin : Limites de fonctions et continuité
Ce qui distingue ce cahier
- Un corrigé juste. Chaque réponse a été recalculée par un programme avant que le PDF puisse s'écrire ; une seule erreur, et le fichier n'existe pas.
- Des fiches « Méthode ». Après chaque séance, l'élève écrit une méthode en trois étapes ; le livret en rédige une entièrement, pour servir de modèle.
- Des erreurs fréquentes expliquées. Le corrigé est rédigé comme une copie, et signale les pièges où l'on perd des points.
Questions fréquentes
Le cahier de vacances de maths Tle spé est-il gratuit ?
Oui. Le livret et son corrigé se téléchargent en PDF, sans compte, sans adresse e-mail et sans paiement.
Le corrigé est-il fourni ?
Oui, dans un fichier à part de 8 pages : on imprime le livret pour l'élève et on garde le corrigé. Chaque exercice y est rédigé comme sur une copie, avec les erreurs fréquentes signalées, et chaque réponse a été recalculée par un programme avant que le PDF puisse s'écrire.
Combien de temps faut-il pour le faire ?
6 séances d'environ une heure, une par jour, puis un test de 10 questions en 20 minutes le dernier jour. Le livret propose un planning sur les deux semaines de vacances.
Et si une séance porte sur une notion pas encore vue en classe ?
Les séances consolident des bases du début d'année, mais la progression appartient à chaque professeur. Une séance sur une notion pas encore abordée peut se sauter, ou se garder pour plus tard.
Programme en vigueur — arrêtés du 19 juillet 2019 — Terminale, mathématiques. Les séances consolident des bases ; elles ne suivent pas la progression d'une classe en particulier, que seul le professeur connaît.